河北省张家口市阳原县第二中学高二数学理月考试卷含解析

河北省张家口市阳原县第二中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案为B．2.已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．4.下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则

A

B

C

D参考答案：A6.下列命题中为真命题的是（

）①“若，则不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；

③“若，则不等式的解集为R”的逆否命题。

A．①

B．①③C．②③D．①②③参考答案：B略7.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则

（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C略8.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（

）A.

B.2

C. D.1参考答案：A9.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C略10.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积

.参考答案：12.已知x,y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m的值为

。

x0134y2.24.34.8m

参考答案：6.713.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝.参考答案：2n3略14.过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．参考答案：略15.数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=

参考答案：16.设等差数列的前项和为，若,则=

参考答案：略17.若函数为奇函数，则a的取值范围为

．参考答案：

(0,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的两个根为，，，．（2）①时，显然不满足题意，②时，，解得，综上．19.(本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上，且与正半轴相切，点与坐标原点的距离为．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交于，两点，求弦长的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）由题设，半径

……………2分圆与正半轴相切

……………4分圆的标准方程：

……………5分（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程，此时弦长

……………7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离

…………9分20.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB|

故

化简得：（或）即为所求。

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。

8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离

解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。

略21.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．参考答案：（1）圆的圆心为，半径为1……2分

圆心到直线的距离为…3分

依题意∴…4分

解得…6分（2）圆的圆心为，半径为…………7分∵圆心距，半径差的绝对值为，半径和为………9分

显然，……11分∴圆与圆相交……12分22.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：（Ⅰ）由题意得，所以．

…3分（Ⅱ）由直方图分数在[50,60]的频率为0.05，[60,70]的频率为0.35,[70,80]的频率为0.30,[80,90]的频率为0.20,[90,100]的频率为0.10,所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：

………………6分（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为，第4组人数为人，第5组人数为人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，