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亚纯函数正规族若干问题的研究的任务书一、研究背景亚纯函数是复分析中的重要对象，它既具有解析函数的一些性质，又有解析函数所不具备的奇点。亚纯函数正规族是亚纯函数研究中的一个重要领域，涉及到许多基本问题，如正规性、魏尔斯特拉斯点、哈达玛德分界点等。本课题的研究旨在深入探讨亚纯函数正规族的一些重要问题，为复分析理论的发展做出贡献。二、研究目的本课题的研究目的主要包括以下方面：（1）研究亚纯函数正规族的基本性质，探究其在复平面上的分布规律；（2）研究亚纯函数正规族的魏尔斯特拉斯点，探究在魏尔斯特拉斯点处的正规性条件；（3）研究亚纯函数正规族的哈达玛德分界点，探究在哈达玛德分界点处的正规性条件；（4）研究亚纯函数正规族的扩张理论和大正规族的性质，探究其在复函数理论中的应用。三、研究内容根据研究目的，本课题的具体研究内容包括以下几个方面：（1）探究亚纯函数正规族的定义、性质和例子，并比较与解析函数正规族的异同；（2）深入研究亚纯函数正规族的魏尔斯特拉斯点，确定在魏尔斯特拉斯点处的正规性条件，研究其在一些特殊情形下的应用；（3）深入研究亚纯函数正规族的哈达玛德分界点，确定在哈达玛德分界点处的正规性条件，研究其在一些特殊情形下的应用；（4）探究亚纯函数正规族的扩张理论，研究大正规族的性质和应用；（5）在研究过程中开展计算机模拟实验，验证理论研究的正确性和可行性。四、研究方法与技术路线本课题的研究方法主要包括数学分析、复函数论、复变函数等方法。具体技术路线如下：（1）阅读相关文献，了解亚纯函数正规族的基本概念和研究现状；（2）研究亚纯函数正规族的定义、性质和例子，并与解析函数正规族进行比较；（3）深入研究亚纯函数正规族的魏尔斯特拉斯点，探究在魏尔斯特拉斯点处的正规性条件；（4）深入研究亚纯函数正规族的哈达玛德分界点，探究在哈达玛德分界点处的正规性条件；（5）探究亚纯函数正规族的扩张理论和大正规族的性质，研究其在复函数理论中的应用；（6）在研究过程中使用计算机模拟实验验证理论研究的正确性和可行性。五、预期成果与创新点本课题的预期成果包括：（1）提出一个基于亚纯函数正规族的复分析理论体系，为发展复分析理论做出贡献；（2）阐述亚纯函数正规族的基本理论和方法，指导相关领域研究；（3）深入探究亚纯函数正规族的魏尔斯特拉斯点和哈达玛德分界点，确定其正规性条件；（4）研究亚纯函数正规族的扩张理论和大正规族的性质，为复函数理论中的应用提供基础；（5）完成具有创新性的理论研究和有关计算机模拟实验，形成具有学术价值的学术论文。本课题的创新点主要包括：（1）深入研究亚纯函数正规族的魏尔斯特拉斯点和哈达玛德分界点，确定其正规性条件，对亚纯函数正规族的性质和这些点的作用进行全面系统的探究；（2）研究亚纯函数正规族的扩张理论和大正规族的性质，

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