单向板双向板设计例题

单向板肋形楼盖设计例题某多层工业建筑的楼盖平面如图10.19。楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖，试对该楼盖进行设计。有关资料如下:①楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm厚石灰砂浆抹底。②楼面活荷载标准值取8kN/m2。③材料：混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335，其它钢筋用HPB235。双向板例题（1）结构平面布置和构件截面尺寸的选择结构平面布置如图10.20所示，即主梁跨度为6m，次梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，以使其弯矩图形较为平缓。

确定板厚：工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷载的影响，取h=80mm。

确定次梁的截面尺寸：h=l/18~l/12=250~375mm，考虑活荷载较大，取h=400mm，b=(1/3~1/2)h≈200mm。

确定主梁的截面尺寸：h=(1/15~1/10)l=400~600mm，取h=600mm，b=(1/3~1/2)h=200~300mm，取b=250mm。（2）板的设计①荷载的计算恒荷载标准值：2.74kN/m2

活荷载标准值：8.00kN/m2

恒荷载设计值：

1.2×2.74=3.29kN/m2

活荷载设计值：

8×1.3=10.4kN/m2

荷载总设计值为:

10.4+3.29=13.69kN/m2

②板的计算简图

次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为80mm，板的跨长如图10.21所示。计算跨度：边跨：l0=ln+h/2=1820mm

中间跨:l0=ln=1800mm。跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的板带作为计算单元。计算简图如图10.22所示。③弯矩设计值

由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计算：

M=α(g+q)l02其中弯矩系数α可由表查得，所以

M1=-MB=4.12kN·m

M2=2.77kN·m

MC=-3.17kN·m④配筋的计算

板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2，α1=1，fy=210kN/mm2。板的配筋计算见表10.5。(3)次梁的设计次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。①荷载的计算

根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如下：恒荷载设计值：g=8.76kN/m活荷载设计值：q=10.4×2=20.8kN/m荷载总设计值：g+q=29.56kN/m②计算简图主梁的截面尺寸为250mm×600mm，次梁在砖墙上的支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图10.23。计算跨度可以根据表10.4得：边跨：

l0=ln+b/2=4375mm或l0=1.025ln=4361mm取小值，故l0≈4360mm。中间跨：l0=ln=4250mm。次梁的计算简图如图10.24所示。由于次梁跨差小于10%，故按等跨连续梁计算。③内力的计算计算弯矩设计值，计算公式为：

M=α(g+q)l02由表查得弯矩系数α则：

M1=51.08kN·m

MB=-M1=-51.08kN·m

M2=33.37kN·m

MC=-38.14kN·m计算霸剪力委设计效值，蜡计算轨公式蛋为：壶

V=β(g俱+q葡)ln

歉

由表骑查得玩剪力少系数β，完则：让

VA=0职.4般5×微29非.5烦6×陶4.岛25弹5=炮56占.6驴kN附

VB左=0武.6俗×2烤9.近56割×4委.2幻玉55沙=7律5.鼠47旦kN究

VB右=0撤.5节5×馋29历.5突6×予4.识25胜=6衔9.胜10幻玉kN宗

VC=0烟.5促5×慢29学.5协6×买4.纵25葛=6偶9.多10秧kN次

促

④劲配筋梁的计次算计算斥受力舞主筋填：在次咸梁支贤座处抬，次跨梁的州计算术截面横为20暮0m馋m×尿40矮0m餐m的矩约形截倍面。糊

在次混梁的蒙跨中梳处，牛次梁量按T形截酱面考旧虑，梦翼缘裙宽度bf割′为:讯

bf′=铃14堪53皆mm废

或bf′=浙2部20惕0m框m＞14赠53罪mm张

故翼茎缘宽楼度应娃取为bf′=阔14挨53与mm。次梁四各截爪面考卫虑布超置一映排钢赢筋，垄故h0=h身-3衡5=淋36秤5m挽m。次梁浮中受籍力主盾筋采是用HR防B3吗35，fy=3规00纽奉N/胞mm2。次梁惠各截蝴面的场配筋员计算愿如表10俯.6所示箍筋潜的计蛛算：热

验算葛截面鲁尺寸仗：度

hw=h0-hf′=误36柴5-慕80驶=2荣85江mm控

门

因为泻

hw/b鸣=1检.4昨25＜4偿

且俩

0.脱25亭βcfcbh0=1猫75碗.2扮kN＞Vma论x=VB左=7棉5.简47呜kN所以菌截面夫尺寸逆符合盼要求歼。计算标所需江的箍临筋：峡

采用φ6的双梳肢箍月筋，推并以B支座衡左侧杀进行踩计算钩。s=提28绣1.贱6m贝m槽

考虑瓦弯矩鉴调幅热对受纸剪承猴载力滔的影合响，践应在少梁局器部范善围内宜将计度算所蓝得的林箍筋运面积缸增大20页%，现胳调整业箍筋臭间距愉：s=昼0.肺8×分28子1.老6=筑22拍5.佣3m脑m腐

取箍承筋间赶距s=俊18绢0m座m，沿基梁全宝长均俗匀配角置。锁

验算揪配箍膝率下魂限值甚：配箍左率下涂限值眉为宇

ρmi声n=1如.2评6×涛10实际什配箍捉率ρsv=Asv/bs=1馋.5低7×口10＞1.么26映×1午0满足准要求遍。-3-3-3（4）黄主梁迹的设擦计主梁此的内旗力按美弹性狮理论茧的方蔑法计巩算。洁

①膀荷载雕

主梁廊主要奥承受贼次梁哪传来放的荷币载和非主梁犬的自感重以放及粉芦刷层瞎重，衰为简犹化计割算，漏主梁微自重由、粉默刷层涨重也参简化疤为集熄中荷象载，颈作用击于与陆次梁闹传来冠的荷荐载相宿同的治位置获。荷载凭总设标计值固：G+饿Q=园14唤1.抖6k紫N匆

②计算青简图主梁跪为两赶端支喝承于锄砖墙屈上，贡中间胖支承蛛于柱棕顶的道三跨宾连续垂梁，军主梁截在砖分墙上膀的支威承长邻度为37顾0m披m，柱乔的截讨面尺们寸为40欢0m反m×络40丈0m挽m。计算衔跨度壤的确导定:主梁兼的跨熔长如图10冶.2莫5所示。边跨番：l0=讯60衬60士mm揉

或l0=烂60础22锁mm，取怖小值,l0=6厉02变2m危m中跨窝：l0=l援=6朽00蓄0m界m英

计算派简图如图10志.2禽6所示。跨差跪小于10竖%，故界可按孔附表魔计算会内力皂。③托内力阔的计所算及糟内力碑包络吸图A.弯矩镇设计可值计算石公式惠：M=拘k1Gl0+k2Ql0

计算付结果见表10寻.7。B.剪力察设计努值计算枣公式杏：且

V=玩k3G+悔k4Q阿

计算栽结果见表10碎.8。C.内力净包络饥图弯矩功包络茅图：笑

边跨仗的控研制弯贤矩有炊跨内秋最大奸弯矩Mma香x、跨捕内最屑小弯莲矩Mmi蹄n、B支座图最大姑负弯驰矩-MBm流ax，它窜们分源别对物应的事荷载取组合住是：花①+②、①+③、①+④。在捐同一环基线树上分膜别绘育制这候三组恢荷载僵作用捡下的通弯矩凭图。在荷止载组糊合①+②作用觉下：怒此时MA=0，MB=-仍77别.0房诚4+士(-姥74购.8忌3)莫=-位15晕1.凡87般kN轻·m，以己这两颈个支奋座弯冶矩值柏的连赚线为袖基线捏，叠或加边物跨在你集中盖荷载G+箱Q=鹿14抢1.谣6k不N作用蝇下的点简支嫌梁弯多矩图品，则娱第一摔个集谁中荷粱载处喘的弯龄矩值省为罪

1/议3(氏G+世Q)武l01-1茂/3橡MB=2分33德.6描2k取N·耕m第二雅个集侵中荷源载处副的弯泪矩值秤为1/倚3(疤G+牙Q)吊l01-2君/3岩MB≈1畜83牧kN硬·m瓜

纲

至此亭，可铃以绘廉出边则跨在命荷载由组合授①+②作用已下的朽弯矩吹图，质同样瓶也可找以绘肠制边蹈跨分喷别在盈①+③作用瓜下和割在①+④作用袜下的喝弯矩惯图。推

中跨唐的控趋制弯丹矩有耐跨内银最大幅弯矩Mma峰x，跨家内最眉小弯出矩Mmi追n，B支座布最大科负弯拿矩-MBm忧ax，C支座臣最大胳负弯赴矩-MCm吊ax。它略们分跪别对膨应的闭荷载谢组合祝是：革①+③、①+②、①+④和①+④伴′。在戒同一舌基线安上分鉴别绘嫩制在殃这些康荷载痛组合菠作用侵下的当弯矩该图，青即可积得到凭中跨骆的弯致矩包勉络图月。所计住算的催跨内守最大鞭弯矩管与表10垒.7中的盖跨内部最大核弯矩攻稍有分差异伴，这除主要仿是由房诚于计晶算跨摸度并旦不是粥完全认等跨只所致究。主梁贵的弯碑矩包振络图如图10淹.2域7所示。剪力夸包络缘瑞图：级

根据效表10就.8，在久荷载群组合礼①+②时，VAm佳ax=1搅16淹.2肆4k非N，至沙第一揪集中理荷载摆处剪夕力降贱为11旁6.隔24暖-1心41鼠.6听=-诊25麻.3董6k萝N，至筐第二颈集中砍荷载螺处，蛮剪力冻降为-2极5.赏95装-1是41致.6燃=-竹16往6.营96鸡kN；同景样可倦以计喂算在句荷载局组合护①+④作用佳下各熔处的济剪力吃值。拘据此见即可费绘制依剪力冶包络径图，如图10拼.2狭8所示。④按配筋督的计颈算A.受力屠主筋骄。主梁夕支座叔按矩具形截选面设禁计，掀截面货尺寸贯为25责0m鸣m×田60免0m旷m，跨抗内按T形截昼面设夏计，衡翼缘册宽度级如下捡确定赖：主梁菠考虑谦内支匪座处座布置翠两排遍钢筋浸，跨颜中布毒置一毫排钢趋筋，步因此毒跨中h0=h妖-3椒5=愁60眠0-转35劈燕=5秧65骄mm，支犯座截雾面h0=h州-7坟0=摸53出0m妥m。hf′/阔h0=0副.1直4＞0.萍1，所伟以翼墨缘宽或度取堂下两鸡式最勿小值渐：bf′=孤l0捎/3尿=2区00填0m坚mbf′=b+肥sn=4俱75隐0m中m凭

即取bf′=石20策00番mm。考虑寺主梁月支座有宽度探的影活响，B支座性截面族的弯罚矩设挤计值比为：挂

MB=命22统3.接7k浸N·犯m咳

跨内顾截面争处：急

M=故23洗3.榜62＜α1fcbf′hf′(堡h0-hf′/践2)纪=8见06制.4有kN来·m砌

异

因此陷属于鹅第一篮类T形截黄面，犹配筋警的具迎体计愚算见表10办.9。B.箍筋胜与弯装起钢础筋：验算海截面祖尺寸春：hw=h0-8率0=央53泰0-休80箱=4变50娇m壶m受

hw/b呼=1残.8＜4牌

所以0.峡25怕βcfcbh0=3践18宅kN＞Vma怎x=1夸83榆.5额3k倾N间

即截思面尺夹寸符列合要此求。悲

箍筋势的计竖算：符

假设业采用寻双肢籍箍筋φ8优@2赵00，则遵

Vcs=1走72旧00改5N＞VA=1逢16懂24拉0N＞VBr=1起62袋38涨0N似

＜VB1=1笑83廉53爱0N即B支座礼左边披尚应谎配弯省起钢盗筋：佣

Asb=6说7.继9m怒m2驰

按45杰°角弯绞起一劫根1φ经18，Asb=2六54叛.5鸭mm2＞38溉.8踢mm2。因主坐梁剪招力图常形呈麦矩形塘，故升在支班座左开边2m长度炕内，闪布置3道弯诱起钢俩筋，号即先视后弯柴起2φ尼20绸+1兆φ1辈8。C.次梁柱处附嗓加横说向钢软筋。由次脾梁传淘来的日集中俱力F1=3鸣9.送42忽+9户3.蜓6=现13滑3.些02婶kN写

h1=6掉00卷-4林00夜=2踩00拒mm愧

s=贤2h1+3丛b=蒸2×柿20虾0+设3×迅20建0=革10报00傍mm酷

取附由加箍丙筋为霜双肢φ8继@2洗00，另沾配以乐吊筋1φ情18，箍包筋在歌次梁透两侧将各布知置3排，项则：偶

2fyAsbsi买nα骗+m才nfyvAsv覆1=2繁34秧71边4.困9N＞F1=1杰33日02颗N叉

即满轮足要讯求。⑤主梁齐下砌业体局倡部承墓压强花度的刃验算主梁垄下设嘱梁垫技，具将体计沿算略骄。（6）核绘制扛板、隐次梁屑、主预梁的畏施工质图板、出次梁趁、主自梁施馋工图酷分别皇见图10明.2凶9、图10扩.3木0和图10爹.3通1。图10涉.1庙9楼盖甘平面侨图图10故.2漫0结构斗平面材布置葛图图10己.2原1板的千跨长图10棋.2宏2板的黎计算砖简图表10滨.5板的定配筋高计算图10毒.2忠3次梁们的跨斗长图10刊.2神4次梁劈燕的计粗算简善图表10海.6次梁普的配走筋计弹算表图10蹲.2范5主梁阅的跨悲长图10箱.2犯6主梁父的计天算简搅图表10耀.7主梁蠢弯矩职计算携表表10昨.8主梁待剪力乎计算淋表图10须.2港7主梁娇的弯卵矩包差络图10押.2摇8主梁铺的剪粗力包眉络图表10今.9主梁蛇配筋旁计算水表图10鬼.2村9板的项配筋检图图10部.3耐0次梁夸的配词筋图图10闭.3位1主梁祥的配西筋图某厂岸房双错向板刚肋形尺楼盖相的结盟构布饰置如图10膝.4跌3所示，楼俗盖支围承梁鉴截面下为25订0m成m×晒50泡0m岂m，楼吊面活愧荷载中标准弱值qk=8惊kN柏/m2，楼灭盖总床的恒霉荷载规标准取值为gk=4趟.5渠kN拒/m2，板豪厚10副0m从m，混毕凝土话强度爸等级婚采用C2魂0，板百中钢寄筋为HP睬B2堪35，试污设计牲此楼愧盖。涨

【解】（1）按弹洽性理砖论设亮计①堂荷载迈设计归值恒荷吸载设赢计值钳：膝

g=谦gk×1匆.2备=4刑.5溉×1峡.2楚=5溜.4绢kN府/m2

活荷嫁载设泥计值之：双向纯板肋沸形楼开盖设跟计例们题由于执活荷缺载标兄准值8k馋N/莫m2＞4k歇N/踪蝶m2，按狮规范鸽要求当，荷泥载分哭项系我数取1.将3，即q=疑qk×1侮.3树=8跪×1议.3速=1坏0.磨4k疫N/嗓m2

容

正对霜称荷类载：g′芽=g数+q泻/2被=5悲.4础+5艳.2岗=1贤0.寨6k银N/保m2

反对积称荷残载：q′师=±伪q/躁2=蔬±5赔.2联kN芬/m2荷载晃总设刮计值:g+园q=5东.4铜+1嚷0.唱4=迹15由.8称kN影/m2②计算润跨度内区乐格板吃的计据算跨克度取零支承雀中心碗间的图距离里；边允区格英板的蒙计算坦跨度撇取净乏跨+内支夕座宽狱度一包半+板厚乖一半零或取响净跨+内支补座宽热度一焰半+边支哭座支斥承长琴度一管半，盆两者矿取小祝值，衰具体旷数值见表10哄.1宏1。③富弯矩考设计货值现以A区格杂板为同例说装明各宵弯矩蜻设计薯值的恰计算吨过程训。l01/l02=0妹.8萄12送5骂

先计巾算跨它中弯认矩：嚷

m1=k1g′败l012+k2q′任l012m2=k3g′困l012+k4q′遵l012所以m1=8矩.6锈kN及·mm2=5摄.0倘4k质N·灿m吹

m1ν=m1+ν银m2=9税.4经4k灿N·豪m逝

m2ν=m2+ν边m1=6框.4替7k青N·繁m芒

计算景支座阔弯矩带：计算串公式踏：至

mⅠ=kⅠpl012mⅠ′=剖kⅠ′p摘l012mⅡ=kⅡpl012mⅡ′=安kⅡ′p瓶l012所以mⅠ=-晒15载.7篇3k挑N·涌m庭

mⅠ′=恋mⅠ=-康15郑.7沟3k廊N·丑m王

mⅡ=-清13输.3嫂9k漆N·嫌m孙

mⅡ′=昼mⅡ=-拨13胸.3男9k菜N·辅m图

按照廉同样学的方誓法可刷以求固得其传它各倒区格霜在各掉截面肾上的叶弯矩甘设计证值。枝计算蹄结果慕见表10肚.1奇1。④蜂配筋颤计算继

截面档的有她效高逢度：l01方向涂跨中惰截面讨的有裳效高届度h01=h帮-2候0=颂10仍0-忌20超=8迷0m软m，l02方向都跨中良截面驻的有忠效高砖度h02=h湖-3万0=陵10围0-钱30填=7兼0m替m，支史座截哭面h0=h01=8勾0m野m。截面够的设临计弯稳矩：刑楼盖侧周边菜未设吼圈梁屿，因专此只祸能将A区格破跨中赔弯矩晃折减20呈%，其京余均葵不折搅减；抱支座落弯矩抹均按储支座肆边缘蜻处的臣弯矩纲取值两，即翻按下疤式计欧算：市

M=冬Mc-V0×b判/2A—讲B支座朝计算淘弯矩喘：袄

-[会(1润5.室73护+1悲4.革06扁)/州2-氧1/辉2×躁15始.8间×3卷.4恐7×回0.虎25微/2弹]=推-1衰1.遵47光kN瓣·mA—箩C支座惠计算钟弯矩鼠：区

-[衬(1壶3.笨39珍+1沟3.毫55焰)/指2-止1/贤2×纸15籍.8萝×4飞.3狭7×疲0.抚25站/2霉]=坛-9俱.1仅5k户N·岭mB—迷D支座兼计算晃弯矩皆：倚

-[爆(1肥6.傍57荣+1补4.其31泰)/瞧2-应1/像2×而15厦.8武×4素.3狱7×坏0.堪25吹/2煌]=扭-1顾2.栋01捆kN献·mC—求D支座摘计算灵弯矩绞：晌

-[奴(1刻6.萝08吗+1勇7.霸11者)/玩2-炎1/链2×和15申.8肉×3选.4胀7×哲0.型25用/2祝]=稿-1访3.斜17陆kN茫·m所需步钢筋烛的面订积:为计底算简秩便，邪近似驴取γ=症0.网9。称

As=m农/(房诚0.活9×饭h0×fy)截面悠配筋白计算见表10塘.1绪2。（2）按塑绕性理认论的拾计算饼

①括荷载剂设计饲值：p=g+涨q=1疏5.顽8k押N快

②计算狱跨度边跨买：l0=ln+a常/2或l0=ln+h透/2，取委小值霉，因艳在砖趴墙上邻的支浓承长就度a=乘18剩0m前m＞h=听10跃0m错m，故堂边跨祥计算鞋跨度辅按l0=ln+h菊/2计算旗。中跨飘：l0=ln具体荣计算雷如下绑：A区格饼：l01=ln1=3公.6嫌5ml02=ln2=4撒.5帅5mB区格胃：l01=ln+h匀/2尼≈3骑.3厅4ml02=ln2=4舞.8隶-0恰.2宇5=污4.思55水mC区格:l01=ln1=3要.9弹-0沟.2魔5=畏3.涝65兴ml02=ln2+h专/2啦≈4践.2共4字m涌

D区格盒：l01=3牺.3则4ml02=4味.2究4m③叉计算罚弯矩吼及配漆筋根据廉计算此假定坚，跨判中钢池筋在逗离支穷座l01/4处弯扬起一欧半并夕伸入润支座岭，并陈且对渔所有付区格匠均取α0铁.6，β=月2；利码用式(1免0.害23突)计算诊各塑五性铰号线上镜总的配极限般弯矩段，并婆用As炎1表示越，然动后将玻各弯验矩表页达式斗代入度式（10影.2累2）即淡可求欧得各蚁截面拦的配晓筋。惨

其中h01=8傻0m处m,清fy=2捎10始N/漏mm2。a.蛙A区格踢板M1=5蛾.5箱×1胀07As1N·恢mmM2=2叶.2括35计×1添07As1N·侵mmMⅠ=1拨.3黎8×霸108As1N·守mmMⅠ′=戒MⅠ=1滑.3访8×劝108As1N·冒mmMⅡ=MⅡ′=程6惯.6斑2×缘瑞107As1N·抽mm晒

将上连述各猜值代炕入式急（10衫.2易2)得：克

2×现(5祥.5称+2宾.2织35乎+1太3.堆8+暴6.敢62角)×需10棵7As1=1买/1拥2×泡15殃.8彼×1非/1叹00女0×轨36弟502×(巨3×旦45喊50籍-3即65帅0)粘

解得语：As1=0降.3肃11柄5m担m2/m必m=番31咸1.核5m求m/质m考虑晌跨中璃钢筋钳折减20炎%，即叶可得:As1=3侄11柜.5访×0马.8欲=2琴49猫.2禁mm2/m铁

选用φ8歼@2铜00沙(As=2物51充mm2)As2=0绕.6励×2羡49盈.2冒=1代49佣.5盲mm2/m呆

选用φ6己@1印90配(As=1携49馅mm2)AsⅠ=AsⅠ′=柄62莲3m涌m2/m默

选用φ8僵/1仁0@布10抛0(石As=6备44辩mm2)AsⅡ=AsⅡ′=炉37康3.剪8m膀m2/m谊

选用φ6纺/8刘@9蒙5(煮As=4停14篮mm2)b.遮B区格材板其长躁边一痕侧置膝于墙乒上，坑另一专侧已掌由A区格丧计算弹出所倾配钢斤筋，太即AsⅠ=6糕44星mm2/m腥,AsⅠ′=吨0。由式(1肃0.会23签)得：寻

M1=5申.6借17暑×1采07As1N·校mmM2=2毛.0宗45扎×1零07As1N·品mmMⅠ=4汗.4厚3×无107N·蛋mmMⅠ′=弓0MⅡ=MⅡ′=贸6.天06坡×1赤07As1N·摧mm将上铁述各如值代庸入式哪（10变.2宁2)得：2×拖(5代.6过17送+2蜜.0露45秤+6幕.0酷6)品×1永07场As1+4瘦.4捕3×半10碰7=仰1/饺12赌×1况5.残8×岛1/粘10认00倡×3融34驱02×(池3×的45费50穿-3底34使0)衔

解得寄：As1=3矛90瓜.4呈mm2/m枪

选用φ1哪0@率20杠0(恨As=3惊93览mm2)As2=0梯.6匀×3锐90毛.4基=2拆34殿.2谱mm2/m雄

选用φ8窑/1汽0@阿26辜0(铃As=2陆48雁mm2)AsⅠ=6俱44有mm2/m挺

选用φ8鲜/1牵0@负10鱼0(帮As=6胀44板mm2)AsⅠ′=研0AsⅡ=AsⅡ′=垮46院8.脸5m迈m2/m颗

选用φ8茎/1曲0@米13卧0(渠As=4肯95闹mm2)c.屋C区格遇板其短途边一德侧置妖于墙掀上，锈另一菜侧的源钢筋锄已由A区格萝板求芦出，骡即:AsⅡ=4毙14竖mm2/m剧,AsⅡ′=简0