哈尔滨某大学结构力学I七

第二章变形体虚位移原理弹性力学基本概念—预备知识变形体虚位移原理和势能原理虚位移原理和势能原理的应用8/15/20231哈尔滨工业大学土木学院王焕定预备知识（回顾）线弹性平面问题的平衡方程

小变形平面问题的几何方程

线应变：角应变：8/15/20232哈尔滨工业大学土木学院王焕定

线弹性平面问题物理方程平面应力：平面应变：平面应力：平面应变：预备知识（回顾）8/15/20233哈尔滨工业大学土木学院王焕定

平面问题应力边界条件在应力边界上：

平面问题物理量的矩阵表示应力矩阵应变矩阵体积力矩阵表面力矩阵位移矩阵已知位移矩阵弹性矩阵预备知识（回顾）8/15/20234哈尔滨工业大学土木学院王焕定

平面问题物理量的矩阵表示

取决于材料性质各相同性、线性弹性时

引入两个算子矩阵微分算子矩阵方向余弦矩阵平面应力平面应变：预备知识（回顾）8/15/20235哈尔滨工业大学土木学院王焕定基本方程矩阵表示

平衡方程

几何方程

物理方程

边界条件杆系问题的基本方程（作业）

平衡方程如何建立？

几何方程如何建立？

内力和变形间关系如何？由微段的平衡条件建立

由微段的变形条件建立以上内容必须通过自己动手达到熟练掌握8/15/20236哈尔滨工业大学土木学院王焕定变形体虚位移原理和势能原理一、变形体虚位移时外力功计算二、变形体虚位移原理表述和证明三、一些名词含义的解释四、势能驻值原理和最小势能原理8/15/20237哈尔滨工业大学土木学院王焕定变形体虚位移原理和势能原理变形体虚位移时外力功计算内部微元体的受力分析10其余类推8/15/20238哈尔滨工业大学土木学院王焕定变形记体虚刷位移电原理崖和势狂能原晓理变形检体虚黎位移痰时外社力功则计算内部尚微元鹊体的六位移杨分析虚位移算子符号能写池出各宜点的考位移接吗？提示来：连盯续函旅数台脱劳级舞数展挣开7/交5/带20鞭239哈尔修滨工炊业大毫学渡土木霜学院夸王土焕定变形贪体虚暑位移厉原理绕和势远能原斜理变形残体虚漏位移纠时外浸力功灵计算内部废微元开体的铸外力盛功计炕算8y方向锄的力执所做摆的功宽等于盯多少铲？请大忙家自跨行写懒出内弯部微抛元体x向外亡力的已总虚宵功7/吨5/睛20同2310哈尔毁滨工彼业大仪学呢土木漏学院灶王悟焕定变形惠体虚例位移姿原理马和势巴能原泳理变形千体虚积位移书时外糖力功领计算内部顿微元捆体的抛外力糊功计贤算原形刚性位移变形位移7/范5/畏20雕2311哈尔投滨工绞业大河学唐土木省学院滋王美焕定变形但体虚番位移夫原理为和势燥能原圣理变形沉体虚纲位移旁时外土力功书计算边界扯微元崖体的误外力就功计遍算设A点虚位移为7/魄5/糖20蛮2312哈尔良滨工倒业大碰学养土木座学院萝王刘焕定变形门体虚残位移虽原理焰和势芦能原中理变形神体虚帅位移该时外缘瑞力功扔计算边界竿微元景体的歉外力童功计积算不管仰是否傲平衡乏均一辞样7/铅5/员20链2313哈尔睁滨工诉业大悉学杠土木雾学院抵王风焕定变形故体虚顶位移颗原理虽和势燥能原申理变形洁体虚烂位移裤时外鉴力功龟计算变形撕体的辨外力舅总虚浑功计核算7/偷5/敞20盖2314哈尔悼滨工惑业大它学棚土木暖学院职王齿焕定变形砖体虚畜位移下原理庸和势序能原喊理变形粥体虚扎位移宿时外蚀力功救计算矩阵月表示堪变形悠体的蛙外力音总虚饺功1817487/羞5/尤20帝2315哈尔女滨工块业大娘学动土木兴学院浊王残焕定变形她体虚恢位移臂原理仓和势跑能原讯理虚位邻移原屠理的代表述藏与证售明虚位垦移原痛理的梳表述受给定外力作用，变形连续体处于平衡状态的充分必要条件为：对任意虚位移（具有任意、独立性），外力所做的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功，也即恒满足如下虚功方程26能说出虚位移原理和虚功原理的表述有何区别吗？7/损5/竟20每2316哈尔烂滨工赔业大轧学闭土木覆学院粪王扬焕定变形井体虚趴位移讲原理狼和势需能原件理虚位圈移原辆理的捷表述写与证袍明虚位爸移原嗽理的创必要母性证赔明必要秃性需妄证明斗变形南体平蓬衡，倘虚功炮方程肚成立凑。157/其5/竖20纲2317哈尔受滨工至业大咸学抗土木闯学院抹王炮焕定变形弄体虚咐位移辩原理清和势诸能原蹦理虚位催移原免理的浊表述半与证匹明虚位络移原遮理的生必要枪性证舞明必要高性需兆证明幕变形搬体平欠衡，泊虚功牌方程坛成立恭。15=0格林公式7/蜡5/疏20巡寿2318哈尔巡寿滨工浮业大伏学琴土木上学院顺王刮焕定变形钱体虚侦位移市原理骗和势煤能原胡理虚位及移原朴理的枯表述答与证假明虚位粗移原仔理的拉充分训性证社明充分庄性需燥证明掌虚功峡方程伶恒成贯立，永变形粉体必什平衡战。设变形体不平衡，每瞬时均考虑惯性力则动平衡。也即此时，“体积力”为：因为眨“平题衡”吊，由必汤要性锡可得院：7/乏5/蚁20费2319哈尔灯滨工荒业大边学秤土木君学院革王凶焕定变形花体虚悟位移偶原理透和势沉能原跟理虚位百移原充理的有表述遣与证律明虚位身移原疤理的董充分鸡性证欺明充分椒性需拜证明御虚功符方程照恒成狐立，殖变形趣体必筛平衡甜。因为虚功醒方程娃恒成挡立，喘由此滚可得模：因为虚位移的任意性和独立性，由此可得：这表明在虚功方程恒成立时变形体必无加速度7/慎5/相20扬2320哈尔数滨工吊业大颈学砍土木割学院努王订焕定变形孔体虚蓬位移埋原理锹和势快能原烘理虚位祥移原晃理的安表述负与证救明虚位腹移原涨理的医几点互说明1）适丑用于痰一切净可变温形物殖体（吹可变侄性固雀体、榨流体等）纺。2）虚插功原弹理和气虚位巷移原歇理是墨不同萌的。艰前者当只是必要辣性命姥题，滋而后挪者则两是充友分必摄要的泪命题火。3）王扁光远零院士祸与我歇曾经努证明收，当谅不是按取微赏元体进行宰研究次时，拨不能籍证明志变形推体平摆衡。4）我杀们还沫曾经碑证明苗，当喷虚位增移不山具有邻完全皆任意和独遗立性牛时，欣也不临能证厦明变凑形体疤平衡罗。7/季5/巴20舅2321哈尔前滨工刚业大争学喝土木旅学院工王舟焕定变形绢体虚则位移摧原理精和势贴能原诵理虚位穴移原廉理的突表述嗽与证拦明虚位坛移原场理的猫几点唐说明5）只急需将符面积陷分改领成体修积分民，线循积分国改成菌面积分，蜻即可底得到岩三维乌问题疫的虚摇功方尿程。6）利沫用虚葵位移精原理兵做近胜似分本析时煤，是墨应用苹原理的充斜分性夜，认茂为是摩用必镇要性恶时错钉误的远。7）像砖虚功浙原理攀证明煤中一色样，珠外力亏总虚础功可锡分解成荷伤载与坦切割昏面内端力的燥总虚崭功的踪蝶和。捞此时振格林公座式实油质是闹切割喇面内机力总宋虚功键为零寒。8）格身林公刷式也狐可理钉解成拥是变华形体伞虚功阶原理庭的变形。请大坛家自伏行考杆虑如盐何从迷虚功灵方程疏出发烂，用平廉衡和稿边界反条件狂推得致格林江公式艺。——作业7/搏5/脑20枪2322哈尔吉滨工编业大诞学殃土木热学院姓王番焕定变形部体虚郊位移职原理架和势熟能原泼理一些炸名词霜含义销的解仍释1）任恒何满孤足几进何方捕程和易位移循边界必条件阅的位引移，称作辉可能绒位移康，记价作[d]k。2）由劲可能诊位移秒通过愚几何吼方程鉴求得荡的应跪变，惑称作可能迈应变梢，记食作[

]k。3）由疾可能打应变螺通过算物理乔方程印求得业的应投力，丛称作可能呆应力普，记臣作[

]k。4）可怜能应率力在过可能误应变够时所救作的最功，妨也即骂所储存的傲应变颤能，猫称作猎可能霜应变突能，简记作Uk。7/沈5/意20请2323哈尔恢滨工惑业大锡学哈土木钢学院局王鹿焕定变形西体虚什位移遭原理胖和势少能原含理一些撑名词鸽含义增的解水释5）从桃可能危位移米退回渠到初到始（赤也称们自然黎）状鹅态时粮，外力晋所作破的功防，称家作外血力势师能，惹记作Pf。6）可鞋能应出变能珠和外梯力势笑能的摔总和舱，称厉作对觉应可能位俗移[d]k的总惭势能晨，简雹称总体势能捆，记垃作

k。7）可男能位喊移和蛇真实欢位移命的偏沟差，查称作抵位移摊的变分，涨记作

[d]。由此雹可得艳应变塑、应伴力的夫变分匀。8）可荷能位钞移总乐势能伐和真诵实总茎势能教的偏锦差，链其中与位欧移变赌分成粥线性搜关系喊的部中分，览称作省势能留的一阶赞变分愉，记匪作

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2

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