【解析】浙江省温州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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浙江省温州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023八下·温州期末）下列选项中的图标，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·温州期末）在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·温州期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·温州期末）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（）

A．1册B．2册C．3册D．4册

5．（2023·湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

6．（2023八下·温州期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A．B．C．D．

7．（2023八下·温州期末）用反证法证明“若，则”时，应假设（）

A．a与c不平行B．

C．D．a与b不平行，b与c不平行

8．（2023八下·温州期末）我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（）

A．B．

C．D．

9．（2023八下·温州期末）若点，，在函数的图像上，则（）

A．B．C．D．

10．（2023八下·温州期末）将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的，其中，其内部四个顶点构成正方形．若，则的长为（）

A．B．C．3D．

二、填空题

11．（2023·嘉兴模拟）二次根式中，字母的取值范围是．

12．（2023八下·温州期末）方程有两个相等的实数根，则m的值为．

13．（2023八下·温州期末）已知甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，那么数学成绩比较稳定的同学是．

14．（2023八下·温州期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．若，则．

15．（2023八下·温州期末）已知m是方程的一个根，则的值为．

16．（2023八下·温州期末）如图，在菱形中，对角线，交于点，为的中点，连接．若，，则的长为．

17．（2023八下·温州期末）如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图像交于点．若矩形的面积为，，则的值为．

18．（2023八下·温州期末）如图，把正方形纸片分割成九块，将其不重叠、无缝隙地拼成矩形（由个小正方形组成），则矩形与正方形的对角线之比．

三、解答题

19．（2023八下·温州期末）

（1）计算：．

（2）解方程：．

20．（2023八下·温州期末）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．

（1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的．

（2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．

21．（2023八下·温州期末）某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内家饭店中随机抽取家，调查一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表．

一次性快餐饭盒数（千个）

饭店数（家）

（1）估计该区域家饭店一周内使用一次性快餐饭盒的总个数．

（2）为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店给予奖励，被奖励饭店的数量低于，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为“限额”﹖并说明理由．

22．（2023八下·温州期末）如图，在平行四边形中，延长至点F，延长至点E，且．求证：平行四边形是矩形．

23．（2023八下·温州期末）根据以下素材，探索完成任务．

制作检测酒精的漂浮吸管

素材1如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．

素材2小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数与液体密度ρ（）之间的几组数据如下表：h（cm）……ρ（）……

素材3浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为，）：

问题解决

任务1求ρ关于h的函数表达式．

任务2由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到）

24．（2023八下·温州期末）如图，在中，，，，作菱形，使点D，E，F分别在，，上．点P在线段上，点R在线段上，且，交于点Q．

（1）求菱形的边长．

（2）求证：四边形是平行四边形．

（3）当的邻边之比为时，求的长．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、此图标不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图标是中心对称图形B符合题意；

C、此图标不是中心对称图形，故C不符合题意；

D此图标不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.

2．【答案】D

【知识点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点A（1，4）关于原点对称的点的坐标为（-1，-4）.

故答案为：D

【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点A关于原点对称的点的坐标.

3．【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、不能合并，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用二次根式的性质：，，可对A、B作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对C作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对D作出判断.

4．【答案】B

【知识点】条形统计图；中位数

【解析】【解答】解：一共有40个数，第20个和第21个数分别是2，2，

∴该班阅读书籍的册数的中位数是2册.

故答案为：B

【分析】利用条形统计图可知一共有40个数，从小到大排列第20个和第21个数分别是2，2，据此可得到这组数据的中位数.

5．【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，

解得：n=5，则这个多边形是五边形．

故选B．

【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，结合方程即可求出答案．

6．【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2+6x+3=0，

∴x2+6x+9=-3+9，

∴（x+3）2=6.

故答案为：D

【分析】先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边转化为平方形式，即可求解.

7．【答案】A

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：“若，则”时，应假设a与c不平行.

故答案为：A

【分析】反证法的第一步是假设结论的反面，据此可求解.

8．【答案】C

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：设矩形宽为x步，根据题意得

x（x+12）=864.

故答案为：C

【分析】此题的等量关系为：宽=长-12；长×宽=864；据此设未知数，列方程即可.

9．【答案】B

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵6＞0，

∴在每一个象限y随x的增大而减小，

∵-3＜-2，

∴y1＞y2，

当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，

∴0＞y1＞y2，y3＞0，

∴y2＜y1＜y3.

故答案为：B

【分析】利用反比例函数的性质及函数解析式，可知在每一个象限y随x的增大而减小，可得到y1＞y2，再根据当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，可得到0＞y1＞y2，y3＞0，据此可求解.

10．【答案】D

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，

∴EF=FG=EH=GH，∠AFG=∠AFB=∠EFG=90°，

∵∠ABF=45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AF=BF；

∵△ABF≌△CDH，

∴AB=AF=CH=DH，

设EF=x，AF=y，

∴BG=DE=x+y，AE=CG=y-x，

∴S平行四边形ABCD=，

解之：2y2=10，

，

∴.

故答案为：D

【分析】利用正方形的性质可证得EF=FG=EH=GH，∠AFG=∠AFB=∠EFG=90°，利用已知可得到△ABF是等腰直角三角形，可推出AF=BF，利用全等三角形的性质可证得AB=AF=CH=DH；设EF=x，AF=y，可表示出BG=DE=x+y，AE=CG=y-x；然后利用平行四边形ABCD的面积=10，可求出y的值，利用勾股定理求出CD的长.

11．【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，解得x≥2.

故答案为：x≥2.

【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数即可得出关于x的不等式，求解即可得出答案。

12．【答案】1

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，

∴b2-4ac=0即4-4m=0

解之：m=1.

故答案为：1

【分析】利用一元二次方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.

13．【答案】乙

【知识点】分析数据的波动程度

【解析】【解答】解：∵26＞10，

S甲2＞S乙2，

∴乙同学的数学成绩比较稳定.

故答案为：乙

【分析】利用方差越小，成绩越稳定，比较两个同学的方差大小即可.

14．【答案】70

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，

由题意可知：

AC∥BD，

∴∠2=∠EBD，

∵AB∥CD，

∴∠EBD=∠1=∠2=70°.

故答案为：70

【分析】利用平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可证得∠2=∠EBD，利用两直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数.

15．【答案】2025

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：m是方程的一个根，

∴m2-m-2=0，

∴m2-m=2，

∴m2-m+2023=2+2023=2025.

故答案为：2025

【分析】将x=m代入方程，可得到m2-m=2，然后整体代入求值.

16．【答案】

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，OB=BD=4，OC=AC=3，OB=OD，

∴∠BOC=90°，

∴；

∵点M是CD的中点，

∴OM是△BOC的中位线，

∴OM=BC=.

故答案为：

【分析】利用菱形的性质可求出OB、OC的长，同时可证得AC⊥BD，OB=OD，利用勾股定理求出BC的长；再证明OM是△BOC的中位线，利用三角形的中位线定理求出OM的长.

17．【答案】4

【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵矩形ABCO，

∴AO=BC，OC=AB，

∵，

设BD=3m，AD=2m，则AB=5m，

∵点D在反比例函数图象上，

∴点D，点B，

∵矩形ABCO的面积为10，

∴

解之：k=4.

故答案为：4

【分析】利用矩形的性质及，设BD=3m，AD=2m，则AB=5m，利用函数解析式可表示出点D、B的坐标，再根据矩形ABCO的面积为10，可得到关于m，k的方程，解方程求出k的值.

18．【答案】

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：连接AC，BF，

设小正方形的边长为x，则BE=5x，EF=x，

∴，

，

∴.

故答案为：

【分析】连接AC，BF，设小正方形的边长为x，则BE=5x，EF=x，利用勾股定理可表示出AB，BF，AC的长，然后求出BF与AC的比值.

19．【答案】（1）解：

（2）解：

提取公因式得，，

∴，

【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算，再合并同类二次根式.

（2）观察方程特点：右边为0，左边含有公因式x，因此利用因式分解法求出方程的解.

20．【答案】（1）解：∵边长为，

∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一，

（2）解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8；

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质

【解析】【分析】（1）利用平移的性质及勾股定理，将点A，B平移，可得到符合题意的平行四边形ABCD.

（2）利用菱形的性质：四边相等，画出菱形ABEF使其面积为8.

21．【答案】（1）解：根据题意，加权平均数为（千个），

∴（千个）．

（2）解：中位数为千个，众数为千个，

当限额为平均数千个，家饭店中有家获得奖励，达到，不符合要求；

当限额为众数千个，家饭店中有家获得奖励，达到，不符合要求；

当限额为中位数千个，家饭店中有家获得奖励，达到，符合要求．

∴限额应定为千个．

【知识点】加权平均数及其计算；常用统计量的选择

【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据减去平均数公式，进行计算，可求出其平均数，然后用700乘以平均数，列式计算即可.

（2）先求出这组数据的中位数和众数，分别从平均数，中位数，众数上进行计算，分别求出被奖励饭店的数量所占的百分比，即可作出判断.

22．【答案】证明：∵，

∴，即．

在中，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴是矩形．

【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】利用已知条件：BE=CF，可证得BF=CE，利用SSS证明△ABF≌△DCE，利用全等三角形的性质可证得∠ABF=∠DCE；再利用平行四边形的性质及平行线的性质可证得∠ABC=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.

23．【答案】解：任务1：

解：由题意，得ρ是关于h的反比例函数，设，把，代入，得，

∴，

∴．

任务2：

解：由题意可得，

，

∴，标注如图，

【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【分析】任务1：利用已知：ρ是关于h的反比例函数，设，将ρ和h的值代入可求出k的值，可得到ρ与h的函数解析式.

任务2：利用已知可求出ρ的值，再代入函数解析式，可求出h的值，然后在图形中标注即可.

24．【答案】（1）解：在菱形中，，，，

在中，，，，

∴，，

∴，

∴，即菱形的边长为2

（2）证明：∵在中，，，

∴，

由（1）得：，

∴是等边三角形，，

∴，

设，则，，

∵，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

设与交点为G，如图，

∴

，

由（1）得：菱形的边长为2，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形．

（3）解：由（2）得：，，

∵，，，

∴，

由（1）得：菱形的边长为2，

∴，

∵的邻边之比为，

∴有两种情况．

ⅰ）当时，，解得．

ⅱ）当时，，解得．

∴的长为或．

【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质

【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得四边相等，同时可知AD∥EF，DE∥AF，利用平行线的性质可证得∠BED=∠C=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可证得，再证明AB=AD=3，可求出AD的长.

（2）利用三角形的内角和定理可求出∠A的度数，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ADF是等边三角形，可推出∠DFQ=120°；设DP=x，利用勾股定理可表示出ER，PF的长；再证明∠FQP=∠FPQ=30°，可证得FQ=PF，可表示出PF的长，同时可证得EF⊥PQ；设FE与PQ的交点为G，可表示出FG的长，利用勾股定理可表示出PQ的长；利用菱形的边长为2，利用勾股定理求出CE的长，可表示出CR的长，由此可证得PQ=CR，利用有一组对平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.

（3）由（2）可表示出FQ，CR的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AC的长；同时可表示出CQ的长，根据的邻边之比为，分情况讨论：当时；当时；分别可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到符合题意的PD的长.

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浙江省温州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023八下·温州期末）下列选项中的图标，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、此图标不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图标是中心对称图形B符合题意；

C、此图标不是中心对称图形，故C不符合题意；

D此图标不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.

2．（2023八下·温州期末）在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点A（1，4）关于原点对称的点的坐标为（-1，-4）.

故答案为：D

【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点A关于原点对称的点的坐标.

3．（2023八下·温州期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、不能合并，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用二次根式的性质：，，可对A、B作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对C作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对D作出判断.

4．（2023八下·温州期末）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（）

A．1册B．2册C．3册D．4册

【答案】B

【知识点】条形统计图；中位数

【解析】【解答】解：一共有40个数，第20个和第21个数分别是2，2，

∴该班阅读书籍的册数的中位数是2册.

故答案为：B

【分析】利用条形统计图可知一共有40个数，从小到大排列第20个和第21个数分别是2，2，据此可得到这组数据的中位数.

5．（2023·湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，

解得：n=5，则这个多边形是五边形．

故选B．

【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，结合方程即可求出答案．

6．（2023八下·温州期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2+6x+3=0，

∴x2+6x+9=-3+9，

∴（x+3）2=6.

故答案为：D

【分析】先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边转化为平方形式，即可求解.

7．（2023八下·温州期末）用反证法证明“若，则”时，应假设（）

A．a与c不平行B．

C．D．a与b不平行，b与c不平行

【答案】A

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：“若，则”时，应假设a与c不平行.

故答案为：A

【分析】反证法的第一步是假设结论的反面，据此可求解.

8．（2023八下·温州期末）我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：设矩形宽为x步，根据题意得

x（x+12）=864.

故答案为：C

【分析】此题的等量关系为：宽=长-12；长×宽=864；据此设未知数，列方程即可.

9．（2023八下·温州期末）若点，，在函数的图像上，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵6＞0，

∴在每一个象限y随x的增大而减小，

∵-3＜-2，

∴y1＞y2，

当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，

∴0＞y1＞y2，y3＞0，

∴y2＜y1＜y3.

故答案为：B

【分析】利用反比例函数的性质及函数解析式，可知在每一个象限y随x的增大而减小，可得到y1＞y2，再根据当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，可得到0＞y1＞y2，y3＞0，据此可求解.

10．（2023八下·温州期末）将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的，其中，其内部四个顶点构成正方形．若，则的长为（）

A．B．C．3D．

【答案】D

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，

∴EF=FG=EH=GH，∠AFG=∠AFB=∠EFG=90°，

∵∠ABF=45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AF=BF；

∵△ABF≌△CDH，

∴AB=AF=CH=DH，

设EF=x，AF=y，

∴BG=DE=x+y，AE=CG=y-x，

∴S平行四边形ABCD=，

解之：2y2=10，

，

∴.

故答案为：D

【分析】利用正方形的性质可证得EF=FG=EH=GH，∠AFG=∠AFB=∠EFG=90°，利用已知可得到△ABF是等腰直角三角形，可推出AF=BF，利用全等三角形的性质可证得AB=AF=CH=DH；设EF=x，AF=y，可表示出BG=DE=x+y，AE=CG=y-x；然后利用平行四边形ABCD的面积=10，可求出y的值，利用勾股定理求出CD的长.

二、填空题

11．（2023·嘉兴模拟）二次根式中，字母的取值范围是．

【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，解得x≥2.

故答案为：x≥2.

【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数即可得出关于x的不等式，求解即可得出答案。

12．（2023八下·温州期末）方程有两个相等的实数根，则m的值为．

【答案】1

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，

∴b2-4ac=0即4-4m=0

解之：m=1.

故答案为：1

【分析】利用一元二次方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.

13．（2023八下·温州期末）已知甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，那么数学成绩比较稳定的同学是．

【答案】乙

【知识点】分析数据的波动程度

【解析】【解答】解：∵26＞10，

S甲2＞S乙2，

∴乙同学的数学成绩比较稳定.

故答案为：乙

【分析】利用方差越小，成绩越稳定，比较两个同学的方差大小即可.

14．（2023八下·温州期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．若，则．

【答案】70

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，

由题意可知：

AC∥BD，

∴∠2=∠EBD，

∵AB∥CD，

∴∠EBD=∠1=∠2=70°.

故答案为：70

【分析】利用平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可证得∠2=∠EBD，利用两直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数.

15．（2023八下·温州期末）已知m是方程的一个根，则的值为．

【答案】2025

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：m是方程的一个根，

∴m2-m-2=0，

∴m2-m=2，

∴m2-m+2023=2+2023=2025.

故答案为：2025

【分析】将x=m代入方程，可得到m2-m=2，然后整体代入求值.

16．（2023八下·温州期末）如图，在菱形中，对角线，交于点，为的中点，连接．若，，则的长为．

【答案】

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，OB=BD=4，OC=AC=3，OB=OD，

∴∠BOC=90°，

∴；

∵点M是CD的中点，

∴OM是△BOC的中位线，

∴OM=BC=.

故答案为：

【分析】利用菱形的性质可求出OB、OC的长，同时可证得AC⊥BD，OB=OD，利用勾股定理求出BC的长；再证明OM是△BOC的中位线，利用三角形的中位线定理求出OM的长.

17．（2023八下·温州期末）如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图像交于点．若矩形的面积为，，则的值为．

【答案】4

【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵矩形ABCO，

∴AO=BC，OC=AB，

∵，

设BD=3m，AD=2m，则AB=5m，

∵点D在反比例函数图象上，

∴点D，点B，

∵矩形ABCO的面积为10，

∴

解之：k=4.

故答案为：4

【分析】利用矩形的性质及，设BD=3m，AD=2m，则AB=5m，利用函数解析式可表示出点D、B的坐标，再根据矩形ABCO的面积为10，可得到关于m，k的方程，解方程求出k的值.

18．（2023八下·温州期末）如图，把正方形纸片分割成九块，将其不重叠、无缝隙地拼成矩形（由个小正方形组成），则矩形与正方形的对角线之比．

【答案】

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：连接AC，BF，

设小正方形的边长为x，则BE=5x，EF=x，

∴，

，

∴.

故答案为：

【分析】连接AC，BF，设小正方形的边长为x，则BE=5x，EF=x，利用勾股定理可表示出AB，BF，AC的长，然后求出BF与AC的比值.

三、解答题

19．（2023八下·温州期末）

（1）计算：．

（2）解方程：．

【答案】（1）解：

（2）解：

提取公因式得，，

∴，

【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算，再合并同类二次根式.

（2）观察方程特点：右边为0，左边含有公因式x，因此利用因式分解法求出方程的解.

20．（2023八下·温州期末）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．

（1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的．

（2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．

【答案】（1）解：∵边长为，

∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一，

（2）解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8；

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质

【解析】【分析】（1）利用平移的性质及勾股定理，将点A，B平移，可得到符合题意的平行四边形ABCD.

（2）利用菱形的性质：四边相等，画出菱形ABEF使其面积为8.

21．（2023八下·温州期末）某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内家饭店中随机抽取家，调查一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表．

一次性快餐饭盒数（千个）

饭店数（家）

（1）估计该区域家饭店一周内使用一次性快餐饭盒的总个数．

（2）为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店给予奖励，被奖励饭店的数量低于，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为“限额”﹖并说明理由．

【答案】（1）解：根据题意，加权平均数为（千个），

∴（千个）．

（2）解：中位数为千个，众数为千个，

当限额为平均数千个，家饭店中有家获得奖励，达到，不符合要求；

当限额为众数千个，家饭店中有家获得奖励，达到，不符合要求；

当限额为中位数千个，家饭店中有家获得奖励，达到，符合要求．

∴限额应定为千个．

【知识点】加权平均数及其计算；常用统计量的选择

【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据减去平均数公式，进行计算，可求出其平均数，然后用700乘以平均数，列式计算即可.

（2）先求出这组数据的中位数和众数，分别从平均数，中位数，众数上进行计算，分别求出被奖励饭店的数量所占的百分比，即可作出判断.

22．（2023八下·温州期末）如图，在平行四边形中，延长至点F，延长至点E，且．求证：平行四边形是矩形．

【答案】证明：∵，

∴，即．

在中，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴是矩形．

【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】利用已知条件：BE=CF，可证得BF=CE，利用SSS证明△ABF≌△DCE，利用全等三角形的性质可证得∠ABF=∠DCE；再利用平行四边形的性质及平行线的性质可证得∠ABC=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.

23．（2023八下·温州期末）根据以下素材，探索完成任务．

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