高中数学知识点总结最全版

高中数学知识点总结最全版高中数学必修1知识点第一章函数概念1.函数的概念函数是指集合A到集合B的一种对应法则f，其中集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应。这样的对应包括集合A、B以及A到B的对应法则f，记作f:AB。函数的三要素包括定义域、值域和对应法则。只有定义域相同且对应法则相同的两个函数才是同一函数。2.区间的概念及表示法闭区间[a,b]是实数x的集合，满足a≤x≤b；开区间(a,b)是实数x的集合，满足a<x<b；半开半闭区间分别是实数x的集合，满足a≤x<b和a<x≤b；实数x的集合分别是[a,+∞)，(a,+∞)，(-∞,b]和(-∞,b)。需要注意的是，对于集合{x|a<x<b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a<b。3.求函数的定义域时的原则在求函数的定义域时，需要遵循以下原则：如果函数f(x)是整式，则定义域是全体实数；如果函数f(x)是分式函数，则定义域是使分母不为零的实数；如果函数f(x)是偶次根式，则定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合；如果对数函数的真数大于零，或者指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1；在y=tanx中，x不能等于kπ+π/2(k∈Z)；零（负）指数幂的底数不能为零；如果函数f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，则其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出；对于含字母参数的函数，求其定义域，需要根据问题具体情况对字母参数进行分类讨论；由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义。4.求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的。如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同。常用方法包括观察法，对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值。配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值。这种方法可以适用于各种类型的函数，但计算量较大。判别式法：若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x^2+b(y)x+c(y)=0，则在a(y)≠0时，由于x,y为实数，故必须有Δ=b(y)^2-4a(y)c(y)≥0，从而确定函数的值域或最值。这种方法适用于二次函数及其变形。不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值。这种方法适用于一些特殊的函数，如三角函数、指数函数等。换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题。这种方法适用于一些特殊的函数，如三角函数、指数函数等。反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值。这种方法适用于具有反函数的函数。数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值。这种方法适用于具有明显几何意义的函数，如二次函数、三角函数等。函数的单调性法：函数单调递增或单调递减的定义及判定方法。可以通过函数的导数或图象的斜率来判断函数的单调性。表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种。解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系。映射的概念：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作f:A→B。给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A,b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。函数的单调性：函数单调递增或单调递减的定义及判定方法。可以通过函数的导数或图象的斜率来判断函数的单调性。2.在公共定义域内，两个增函数的和仍为增函数，两个减函数的和仍为减函数，增函数减去一个减函数仍为增函数，减函数减去一个增函数仍为减函数。3.对于复合函数y=f[g(x)]，令u=g(x)，若y=f(u)为增，u=g(x)为增，则y=f[g(x)]为增；若y=f(u)为减，u=g(x)为减，则y=f[g(x)]为增；若y=f(u)为增，u=g(x)为减，则y=f[g(x)]为减；若y=f(u)为减，u=g(x)为增，则y=f[g(x)]为减。7.函数f(x)=x+a(a>0)的图象在(-∞,-a]和[a,+∞)上为增函数，在[-a,0)和(0,a]上为减函数。8.最大（小）值定义：①一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x∈I，使得f(x)=M。那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作f_max(x)=M。②一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥m；（2）存在x∈I，使得f(x)=m。那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f_min(x)=m。9.函数的奇偶性：①定义及判定方法：如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)为偶函数。②若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0。③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反。④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍为偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）为偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）为奇函数。2.1指数函数：指数函数的定义为f(x)=a^x，其中a为正实数且不等于1。①利用定义：若a>1，则f(x)在R上为增函数；若0<a<1，则f(x)在R上为减函数。②利用图象：若a>1，则f(x)的图象在y轴上方，且与x轴交于(0,1)；若0<a<1，则f(x)的图象在y轴下方，且与x轴交于(0,1)。根式的概念：设a为非负实数，n为正整数，若x^n=a，则称x为a的n次方根，记作x=√a。如果$x=a$，其中$a\in\mathbb{R}$，$x\in\mathbb{R}$，$n\in\mathbb{N}^+$，那么$x$被称为$a$的$n$次方根。当$n$为奇数时，$a$的$n$次方根用符号$\sqrt[n]{a}$表示；当$n$为偶数时，正数$a$的正的$n$次方根用符号$\sqrt[n]{a}$表示，负的$n$次方根用符号$-\sqrt[n]{a}$表示；负数$a$没有$n$次方根。根式中的$n$叫做根指数，$a$叫做被开方数。当$n$为奇数时，$a$为任意实数；当$n$为偶数时，$a\geq0$。根式的性质：\begin{enumerate}\item当$n$为奇数时，$\sqrt[n]{a}=a$，当$n$为偶数时，$\sqrt[n]{a}=|a|$，即$\sqrt[n]{a^2}=|a|$。\item当$a\geq0$时，$\sqrt[n]{a^n}=a$。\end{enumerate}正数的正分数指数幂的意义是：$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$。正数的负分数指数幂的意义是：$a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$。正分数指数幂等于$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$，负分数指数幂没有意义。注意口诀：底数取倒数，指数取相反数。分数指数幂的运算性质：\begin{enumerate}\item$a^r\cdota^s=a^{r+s}$，其中$a>0$，$r$，$s\in\mathbb{R}$。\item$(a^r)^s=a^{rs}$，其中$a>0$，$r$，$s\in\mathbb{R}$。\item$(ab)^r=a^r\cdotb^r$，其中$a>0$，$b>0$，$r\in\mathbb{R}$。\end{enumerate}指数函数$y=a^x$（$a>0$且$a\neq1$）叫做指数函数。其图象为：$y=a^x$（$a>1$）在第一象限上单调增加，$y=a^x$（$0<a<1$）在第一象限上单调减少，过定点$(0,1)$。指数函数是非奇非偶函数。对数的定义：若$a=N$（$a>0$，$a\neq1$），则$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x=\log_aN$，其中$a$叫做底数，$N$叫做真数。负数和零没有对数。对数式与指数式的互化：$x=\log_aN\iffa=N^x$。几个重要的对数恒等式：$\log_a1=0$，$\log_aa=1$，$\log_aab=\log_aa+\log_ab$。常用对数：$\lgN=\log_{10}N$；自然对数：$\lnN=\log_eN$。对数的运算性质：若$a>0$，$a\neq1$，$M>0$，$N>0$，那么\begin{enumerate}\item加法：$\log_aM+\log_aN=\log_a(MN)$。\item减法：$\log_aM-\log_aN=\log_a\frac{M}{N}$。\item数乘：$n\log_aM=\log_aM^n$。\end{enumerate}M=loga(n),其中a>0且a≠1，n∈R。则a^M=n，其中a称为底数，M称为以a为底n的对数。换底公式：loga(n)=logb(n)/logb(a)（其中e=2.71828…）。对数函数y=loga(x)(a>0且a≠1)定义域为(0,+∞)，值域为R。对数函数的图像过点(1,0)，在(0,+∞)上是增函数，在(0,1)上是负数，在(1,+∞)上是正数。反函数的概念：设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y=f(x)中解出x，得式子x=φ(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=φ(y)表y是x的函数，函数x=φ(y)叫做函数y=f(x)的反函数，记作y=f^-1(x)。反函数的性质：①原函数y=f(x)与反函数y=f^-1(x)的图像关于直线y=x对称；②函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数y=f^-1(x)的值域、定义域；③若P(a,b)在原函数y=f(x)的图像上，则P(b,a)在反函数y=f^-1(x)的图像上；④一般地，函数y=f(x)要有反函数则它必须为单调函数。幂函数y=x^α(α为常数)的定义域为(0,+∞)，值域为(0,+∞)。幂函数的图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像。幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)；是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限。所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图像都通过点(1,1)。3.幂函数的特性幂函数的单调性与奇偶性是由指数决定的。当指数大于0时，幂函数的图像过原点，且在定义域[0,+∞)上为增函数；当指数小于0时，幂函数在(0,+∞)上为减函数，在第一象限内，其图像无限接近x轴和y轴。幂函数的奇偶性与指数的奇偶性有关，当指数为奇数时，幂函数为奇函数，当指数为偶数时，幂函数为偶函数。对于指数可以表示为p/q的幂函数，若p和q互质且p为奇数，q为偶数，则幂函数为非奇非偶函数；若p和q互质且p为奇数，q为奇数，则幂函数为奇函数；若p和q互质且p为偶数，q为奇数，则幂函数为偶函数。幂函数的图像特征也与指数有关。当指数大于1时，幂函数在(0,1)上的图像在直线y=x上方，在x>1时在直线y=x下方；当指数小于1且大于0时，幂函数在(0,1)上的图像在直线y=x下方，在x>1时在直线y=x上方。补充知识：二次函数二次函数的解析式有三种形式：一般式、顶点式和两根式。当已知三个点坐标时，宜用一般式；当已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式；当已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便。二次函数的图像是一条抛物线，其对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。当a>0时，抛物线开口向上，函数在(-∞,-b/2a)上递减，在[-b/2a,+∞)上递增，当x=-b/2a时，函数取得最小值fmin(x)；当a<0时，抛物线开口向下，函数在(-∞,-b/2a)上递增，在[-b/2a,+∞)上递减，当x=-b/2a时，函数取得最大值fmax(x)。当二次函数的判别式Δ=b^2-4ac>0时，其图像与x轴有两个交点M1(x1,0)和M2(x2,0)，且|M1M2|=|x1-x2|=2√Δ/|a|。一元二次方程的实根分布是二次函数中的重要内容。虽然初中代数中涉及到了这部分知识，但并不够系统和完整。解决这类问题的方法主要偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布。设一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的两实根为$x_1$和$x_2$，且$x_1<x_2$。从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：$a$。②对称轴位置：$x=-\frac{b}{2a}$。③根的位置：$k$满足以下三种情况：$\bullet$$k<x_1\leqx_2\iffaf(k)<0$。$\bullet$$x_1\leqk<x_2\iffaf(k)>0$。$\bullet$$x_1<k<x_2\iffaf(k)<0$。令$f(x)=ax^2+bx+c$，从以下三个方面来分析此类问题：④判别式：$\Delta=b^2-4ac$。⑤端点函数值符号和根的位置的关系。$\bullet$若$k_1<x_1<x_2<k_2$，则$f(k_1)f(k_2)<0$。$\bullet$若$x_1<k_1<x_2$或$x_1<k_2<x_2$，则$f(k_1)f(k_2)>0$。$\bullet$若$k_1<x_1<x_2<k_2$，则$f(k_1)f(k_2)<0$，并且需要同时考虑$f(k_1)=0$或$f(k_2)=0$两种情况。⑥结论：若$k_1<x_1<x_2<k_2$，则$k_1<x_1<k_2<x_2$。（5）二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在闭区间$[p,q]$上的最值。设$f(x)$在区间$[p,q]$上的最大值为$M$，最小值为$m$，令$x=\frac{-b}{2a}$。（Ⅰ）当$a>0$（开口向上）。①若$-\frac{b}{2a}<p$，则$m=f(p)$。②若$p\leq-\frac{b}{2a}\leqq$，则$m=f\left(-\frac{b}{2a}\right)$。③若$-\frac{b}{2a}>q$，则$m=f(q)$。①若$-\frac{b}{2a}<p$，则$M=f(q)$。②若$p\leq-\frac{b}{2a}\leqq$，则$M=\max\{f(p),f(q)\}$。③若$-\frac{b}{2a}>q$，则$M=f(p)$。（Ⅱ）当$a<0$（开口向下）。①若$-\frac{b}{2a}<p$，则$M=f(p)$。②若$p\leq-\frac{b}{2a}\leqq$，则$M=f\left(-\frac{b}{2a}\right)$。③若$-\frac{b}{2a}>q$，则$M=f(q)$。①若$-\frac{b}{2a}<p$，则$m=f(q)$。②若$p\leq-\frac{b}{2a}\leqq$，则$m=\min\{f(p),f(q)\}$。③若$-\frac{b}{2a}>q$，则$m=f(p)$。一、方程的根与函数的零点对于函数y=f(x)(x∈D)，使得f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的意义是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标，即方程f(x)=0有实数根，等价于函数y=f(x)的图像与x轴有交点，等价于函数y=f(x)有零点。函数零点的求法有代数法和几何法。对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当判别式Δ>0时，方程ax^2+bx+c=0有两个不等实根，二次函数有两个零点；当Δ=0时，方程ax^2+bx+c=0有一个二重根，二次函数有一个二重零点或二阶零点；当Δ<0时，方程ax^2+bx+c=0无实根，二次函数无零点。二、角度制与弧度制角度制是以度为单位来度量角的大小，弧度制是以弧长所对应圆的半径长为单位来度量角的大小。对于角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。角α的终边相同的角的集合为{β|β=k*360+α,k∈Z}。长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。对于半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=l/r。弧度制与角度制的换算公式为2πrad=360°，1rad≈57.3°。若扇形的圆心角为α（弧度制），则扇形的面积为S=αr^2/2。1.一个圆的基本参数包括半径、弧长、周长和面积。其中，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S。可以得出公式l=rα，C=2r+l，S=lr=αr²。2.在平面直角坐标系中，任意大小的角α的终边上任意一点R的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r=√(x²+y²)。则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x（x≠0）。3.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。4.三角函数线：sinα=MY，cosα=OM，tanα=AT。5.三角函数的基本关系包括：①sin²α+cos²α=1；②sin²α=1-cos²α，cos²α=1-sin²α；③sinα=tanαcosα，cosα=sinα/tanα；④倒数关系：tanαcotα=1。6.函数的诱导公式包括：①sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα（k∈Z）；②sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα；③sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα；④sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα。口诀：函数名称不变，符号看象限。⑤sin(-α)=cos(π/2-α)，cos(-α)=sin(π/2-α)。口诀：正弦与余弦互换，符号看象限。7.对于函数y=sin(x+α)，其图象上所有点向左（右）平移α个单位长度，得到函数y=sin(x+α)的图象；再将函数y=sin(x+α)的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的ω倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+α)的图象；再将函数y=sin(ωx+α)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y=A*sin(ωx+α)的图象。对于函数y=sin(x)，其图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1/ω倍，得到函数y=sin(ωx)的图象；再将函数y=sin(ωx)的图象上所有点向左（右）平移α个单位长度，得到函数y=sin(ωx+α)的图象。sincoscossin；⑹tantantan1tantan。2、倍角公式：⑴sin22sincos；⑵cos2cos2sin22cos21；⑶tan22tan1tan2。3、半角公式：⑴sin21cos2；⑵cos21cos2；⑶tan21cossin。4、和差化积公式：⑴sin±sin2sin±2cos±2；⑵cos+cos2cos+2cos2；⑶cos-cos-2sin+2sin2；⑷tan±tansin±coscos。5、诱导公式：⑴sinnsincosn1cossinn2；⑵cosncosn1cossinn2sin；⑶tannnk1Bktan2k1；（其中Bk为伯努利数）tan(α-β)可以变形为tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)，tanα+tanβ可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)。这是二元三角函数的公式。二倍角的三角函数公式包括sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos^2α-sin^2α=2cos^2α-1=1-2sin^2α。其中，上升公式为1+cosα=2cos^2α，下降公式为cos2α=2cos^2α-1。我们可以通过合一变形，将两个三角函数的和或差转化为y=Asin(νx+φ)+B的形式。例如，Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)，其中tanφ=B/A。导数在物理学中有着重要的作用，它可以表示函数在某一点的瞬时变化率，也可以表示曲线在某一点的切线斜率。导数的计算可以利用基本初等函数的导数公式，例如常数的导数为0，x的幂函数的导数为其指数乘以x的指数减1，三角函数的导数可以通过对应的余弦或正弦函数求导得到。如果$f(x)=\lnx$，那么$f'(x)=\frac{1}{x\lna}$。导数的运算法则包括：1.$(f(x)\pmg(x))'=f'(x)\pmg'(x)$；2.$(f(x)\cdotg(x))'=f'(x)\cdotg(x)+f(x)\cdotg'(x)$；3.$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdotg'(x)}{g(x)^2}$。对于复合函数$y=f(u)$和$u=g(x)$，有$y=f(g(x))$，则$y'=f'(g(x))\cdotg'(x)$。在研究函数的单调性时，一般来说函数的单调性与其导数的正负有关系：在某个区间$(a,b)$内，如果$f'(x)>0$，那么函数$y=f(x)$在这个区间单调递增；如果$f'(x)<0$，那么函数$y=f(x)$在这个区间单调递减。函数的极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。求函数$y=f(x)$的极值的方法是：1.如果在$x$附近的左侧$f'(x)>0$，右侧$f'(x)<0$，那么$f(x)$是极大值；2.如果在$x$附近的左侧$f'(x)<0$，右侧$f'(x)>0$，那么$f(x)$是极小值。求函数$y=f(x)$在$[a,b]$上的最大值与最小值的步骤：1.求函数$y=f(x)$在$(a,b)$内的极值；2.将函数$y=f(x)$的各极值与端点处的函数值$f(a)$，$f(b)$比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值。附：高中数学常用公式及常用结论。函数的单调性：设$x_1\cdotx_2\in(a,b)$，$x_1\neqx_2$，那么$(x_1-x_2)(f(x_1)-f(x_2))>0$等价于$f(x)$在$[a,b]$上是增函数；$(x_1-x_2)(f(x_1)-f(x_2))<0$等价于$f(x)$在$[a,b]$上是减函数。如果函数$y=f(x)$在某个区间内可导，如果$f'(x)>0$，则$f(x)$为增函数；如果$f'(x)<0$，则$f(x)$为减函数。2.如果两个函数f(x)和g(x)都是减函数，在它们的公共定义域内，它们的和函数f(x)+g(x)也是减函数。如果在对应的定义域上，函数y=f(u)和u=g(x)都是减函数，那么复合函数y=f[g(x)]是增函数。3.奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。4.如果函数y=f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(-x-a)。如果函数y=f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。5.对于函数y=f(x)(x∈R)，如果f(x+a)=f(b-x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数y=f(x+a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称。6.如果f(x)=-f(-x+a)，则函数y=f(x)的图像关于点(a/2,0)对称；如果f(x)=-f(x+a)，则函数y=f(x)是周期为2a的周期函数。7.多项式函数P(x)=anxn+an-1xn-1+...+a的奇偶性：多项式函数P(x)是奇函数当且仅当P(x)的偶次项（即奇数项）的系数全为零；多项式函数P(x)是偶函数当且仅当P(x)的奇次项（即偶数项）的系数全为零。26.互为反函数的两个函数的关系：f(a)=b当且仅当f-1(b)=a。27.如果函数y=f(kx+b)存在反函数，则它的反函数为y=[f-1(kx+b)-b]/k，而不是y=f-1(kx+b)，因为函数y=f-1(kx+b)不一定存在。28.几个常见的函数方程：(1)正比例函数f(x)=cx，满足f(x+y)=f(x)+f(y)和f(1)=c。(2)指数函数f(x)=a^x，满足f(x+y)=f(x)f(y)和f(1)=a（a≠0,1）。(3)对数函数f(x)=logax，满足f(xy)=f(x)+f(y)和f(a)=1（a>0，a≠1）。(4)幂函数f(x)=x^α，满足f(xy)=f(x)f(y)和f(1)=α。(5)余弦函数f(x)=cosx，正弦函数g(x)=sinx，满足f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)，f(0)=1，lim(x→0)g(x)/x=1。29.几个函数方程的周期（约定a>0）：1.若$f(x)=f(x+a)$，则$f(x)$的周期$T=a$。2.若$f(x)=f(x+a)$或$f(x+a)=-f(x)$，则$f(x)$的周期$T=2a$。3.若$f(x+2a)=f(x)$且$f(x+a)\neqf(x)$，则$f(x)$的周期$T=3a$。4.若$f(x+a)=\frac{1-f(x_1)f(x_2)}{1+f(x_1)f(x_2)}$，其中$f(x_1)\cdotf(x_2)\neq1$且$0<|x_1-x_2|<2a$，则$f(x)$的周期$T=4a$。5.若$f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)$，则$f(x)$的周期$T=5a$。6.若$f(x+a)=f(x)-f(x+a)$，则$f(x)$的周期$T=6a$。30.对于$a>0$，$m,n\inN$且$n>1$，有$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$。对于$a>0$，$m,n\inN$且$n>1$，有$a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$。32.有理数指数幂有以下运算性质：若$a>0$，$m,n\inN$，则$a^m\cdota^n=a^{m+n}$。45.对于正数$a>0$，有理数$r,s\inQ$，有$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$，$\cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$，$\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}$，$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$，$\sin(-\theta)=-\sin\theta$，$\cos(-\theta)=\cos\theta$，$\tan(-\theta)=-\tan\theta$，$\cot(-\theta)=-\cot\theta$。46.对于任意角$\alpha$，有$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$。对于任意角$\alpha,\beta$，有$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$，$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$，$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$，$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$，$\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\t