《数学物理方程》教学的几点体会

《数学物理方程》教学的几点体会《数学物理方程》教学的几点体会引言《数学物理方程》以来源于物理、化学、力学等自然科学和工程技术领域的偏微分方程（组）作为主要研究对象，系统地介绍数学模型的导出和各类定解问题的求解方法，讨论三类典型方程的适定性基本理论，对提高数学专业人才的数学素养起到十分重要的作用，服务工科学科的功能异常显著。数学学科本身各分支联系日趋密切，数学物理方程是沟通数学各分支的重要桥梁，其中最典型的就是微分几何①。有别于其他课程，《数学物理方程》把数学理论、解题方法和实际应用紧密结合起来了，对培养大学生的科学素养和研究能力有极大的功效。因此，无论从理论还是从应用来看，《数学物理方程》课程都是一门十分重要的基础课程。为此，各高校纷纷建立网络精品课程［1-2］，对教学方式、方法加以改进。教学研究论文亦层出不穷［3-4］。然而，《数学物理方程》始终是本科理科和工科专业课程中的硬骨头，学生在学习之初兴趣浓烈，随着课程深入，积极性马上降温，期末成绩普遍不太理想。究其原因，我们将其归结为如下几点：第一，课程的知识点多，涉及面极其广泛，学好这门课程十分辛苦;第二，对于数学专业学生而言，不熟悉物理背景知识导致理解困难，对于工科学生而言，数学基础欠缺导致学习吃力;第三，这个课程主要以偏微分方程为研究对象，数学推导过程繁琐，所得到的结果形式复杂，往往以积分或者级数形式表达，其中还免不了使用三角函数或者特殊函数，学生容易产生畏难情绪;第四，该课程与数学其他分支如《数学分析》、《常微分方程》等课程联系密切，学习过程中新旧知识衔接不畅，学习积极性受挫。本文针对上述分析得出的问题症结，梳理所积累的教学经验，提出五点想法，以期在《数学物理方程》教学改革中抛砖引玉。在课程教学实践中提高学生的主观能动性、增强学生的学习能力，是我们一直努力坚守的事业，热切期盼本文由毕业论文网收集整理本课程成为一门生动的、充满现代气息的课程。个人体会(教学改革方法与措施)加强背景故事介绍，增强趣味性兴趣是最好的老师，提高复杂知识的趣味性可以大大提高学生学习兴趣。数学物理方程中所研究的几类方程的导出都经历了一个漫长的过程，甚至富有曲折的故事情节，例如Russell与KdV方程的导出就是一个很精彩的故事。此外，达朗贝尔(d′Alembert)对弦振动方程，Fourier对热传导方程的研究过程所折射出的科学精神也是特别值得向学生介绍的。现举两例加以说明。热传导方程：Fourier在1807年就提交了第一篇关于热传导的论文，当时Laplace(1749-1827)和Lagrange(1736-1813)等人是评阅人，Fourier在1811年呈上修改过的论文，并得到奖金，但未发表在当时法国科学院《报告》上，1922年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》，两年后Fourier成为科学院秘书，把1811年修改过的论文，发表在科学院《报告》。《热的解析理论》该书研究了有限长杆上的热传导方程的混合初边值问题的解，并用今天熟知的分离变量法将解写成级数。最后一部分讨论半无限长杆上的温度分布，得到Fourier积分，也就是Fourier变换。这样一个充满戏剧性的故事可以立刻提高将学生学习兴趣。有心的教师还可以借此机会给学生适当渗透思想教育，教育学生不要愤世嫉俗，人情冷暖古今中外概莫能免，以平常心面对社会现实乃明智之举。KdV方程：1834年英国科学家Russell在第十四届科学进展大会(14thmeetingoftheBritishAssociationfortheAdvancementofScience)上以《论波动》(ReportonWaves)为题生动地描述了他是如何发现孤立波的。因为这个发现在当时看来太违背常理，多次遭到当时权威人物的否定。可是，Russell在自家后花园建立池塘力图重复自己所看到的场景，虽然最终未能实现，科学精神足以让人敬仰。如果老师用英语深情重现Russell在第十四届科学进展大会报告的情景，效果将是可以预期的(此处作为资料给出这段话：Iwasobservingthemotionofaboatwhichwasrapidlydrawnalonganarrowchannelbyapairofhorses，whentheboatsuddenlystoppednotsothemassofwaterinthechannelwhichithadputinmotion;itaccumulatedroundtheprowofthevesselinastateofviolentagitation，thensuddenlyleavingitbehind，rolledforwardwithgreatvelocity，assumingtheformofalargesolitaryelevation，arounded，smoothandwell-definedheapofwater，whichcontinueditscoursealongthechannelapparentlywithoutchangeofformordiminutionofspeed.Ifolloweditonhorseback，andovertookitstillrollingonatarateofsomeEightorninemilesanhour，preservingitsoriginalfiguresomethirtyfeetlongandafoottoafootandahalfinheight.Itsheightgraduallydiminished，andafterachaseofoneortwomilesIlostitinthewindingsofthechannel.Such，inthemontho