《矩形的判定》教学课件

数学学科人教版八年级下册第十八章第二节

矩形的判定执教教师：广东省开平市第四中学许润操数学学科人教版八年级下册第十八章第二节

矩形边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等矩形的四个

问题1

小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作．你能利用直尺和三角板帮他检验一下这个相框是矩形吗？你的根据是什么？生活剪影

问题1小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900

ABCD是矩形你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是证明

温故知新

问题2

你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？

性质

猜想

判定定理

（修正）

逆命题

证明温故知新问题2你还记得学习平行四边形的判定时，探究猜想

同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等猜想1四个角都是直角的四边形是矩形．猜想2对角线相等的平行四边形是矩形．问题3这两个猜想正确吗？探究猜想同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判

情境一：李慧同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？情境一：李慧同学用画“边——直角、边——直角、边——直矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°DABC求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°

∴∠A＋∠B＝180°

∴AD∥BC

同理：AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A＝90°

∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形文字语言：矩形的判定方法2有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形几何语言：文字语言：矩形的判定方法2有三个角是直角的四边形是矩形。A情境二：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。你能证明上述结论吗？情境二：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.图1-16矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.图1-16对角线相等的平行四边形是矩形。文字语言：矩形的判定方法3几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）对角线相等的平行四边形是矩形。文字语言：矩形的判定方法3几你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形方法1：方法2：方法3：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩你来评判1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）×√√√√×（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）你来评判1、下列各句判定矩形的说法是否正确？×√√√√×（62、如图所示已知ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明ABCD是矩形的有________(填序号)．①④学以致用2、如图所示已知ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB3、在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是ABCDO∠ABC=90°或OA=OB或AC=BD3、在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，例1：如图，点M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM例1：如图，点M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=M例2

如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：

∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=AC,OB=OD=BD2121∴四边形ABCD是矩形∴

∠DAB=90°又∠OAD=50°∴

∠OAB=40°又OA=OD∴

AC=BD例2如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于连线中考：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求证:0E=0FEF证明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2

D(2)当0运动到何处时,四边形AECF为矩形?又∵MN∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OC=OF同理可证：OC=OE

∴OE=OF连线中考：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点2、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点

O，△OAB是等边三角形，且AB=4cm.

求口ABCD的面积.SABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OB∵OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm∴BC=ABCDO2、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点SABCD∴矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※

矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.※

矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.我的收获矩形定义：※矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形1、下列四个命题中，错误的是(

)A．有一组邻角相等的平行四边形是矩形B．有三个角都相等的四边形是矩形C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形当堂检测：B1、下列四个命题中，错误的是()当堂检测：B2、顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的条件是（）（A）AD//BC（B）AC=BD（C）AC⊥BD（D）AD=ABC2、顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四3、在ABCD中，增加下列条件中的一个使这个四边形为矩形，则增加的条件可以是①∠BAD+∠ABD=180°②AC=BD③AC⊥BD④AC=2OBABCDO①②3、在ABCD中，增加