高一期中数学试题

人大附中2022~2023学年度第二学期高一年级数学期中练习2023年4月25日说明：本试卷共六道大题。共6页，满分150分．考试时间120分钟；第Ⅰ卷(共8题，满分100分)一、选择题（本大题共10小题。每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)1.sin(﹣60°)= （ ）A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.下列说法中不正确的是 （ ）A.向量的模可以比较大小B.平行向量就是共线向量C.对于任意向量a，b，必有D.对于任意向量a，b，必有4.已知，则 （ ）A. B. C. D.25.下列各组向量中，可以作为平面向量一组基底的是（A. B. C. D.6.设，则 ( )A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a7.函数（其中A＞0，ω＞0，0＜＜π）的图象如图所示。为得到g（x）=sin2x的图象，只需将f(x)图象上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.已知a与b是非零向量，且a≠±b，则|a|=|b|是a+b与a－b垂直的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.人大附中举办“阳春德泽·歌以咏志”春日合唱比赛大获成功，数学组想举办“响亮（谐音向量）学生音乐节”独唱比赛.想在独唱比宴取得好的成绩取决于三个要素：情感投入（a），唱歌技巧（b）和舞台效果（c）（单位：分），每个参赛同学各有优势，最多只能分配10分到三个不同的要素中，根据经验，数学组老师约定三个要素向量a：b：c为3：3：4时会达到最佳效果，计分方式是计算参赛同学的三维要素向量（a，b，c）与（3，3，4）的夹角余弦值，公式是.该值越大，得分越高.根据此规则，你认为下列四位参赛同学得分最高的是 （ ）同学情感投入（a）唱歌技巧（b）和舞台效果（c）A631B144C234D243A.同学A B.同学B C.同学C D.同学D10.已知函数在区间[t，t+1](t∈R)上的最大值记为g(t).则g(t)的最小值为 ( )A. B.﹣1 C. D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置.）1.f(x)=|sinx|的值域是 12.a=(cos45°，sin45°)，b=(cos75°，sin75°)，则a，b的夹角为 13.数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形（图中实线）就给人以对称的美感。莱洛三角形的画法，先画等边三角形ABC。再分别以点A，B，C为圆心。线段AB长为半径画圆弧。三段圆弧围成了菜洛三角形，若莱洛三角形的周长为2π，则AB= ，等边三角形ABC的面积是 14.如图，点O为△ABC内一点，且，，，则 15.若函数f(x)的图象上存在不同的两点.坐标满足关系，则称函数f(x)与原点关联.给出下列函数①f(x)=2x； ②f(x)=sinx；③； ④f(x)=lnx.其中与原点关联的所有函数为 (填上所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.)16.(本题13分）已知a=(2，0)，b=(2，3)，(1)已知，在所给直角坐标系中标出A，B两点的位置；(2)求(a＋b)(a－b)；(3)求|2a＋b；(4)求a在b方向上的投影的数量.17.(本题12分）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：0π2πxab02c－20(1)请将上述数据补充完整。直接写出a，b，c的值并求出f(x)的解析式；(2)求f(x)的对称轴;(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值.18.(本题10分)函数的最小正周期为π(1)求ω的值：(2)从下面四个条件中选择两个作为己知，使得f(x)解析式存在且唯一。求f(x)的解析式.(3)在(2)的条件下，求f(x)的单调减区间.条件①：f(x)的值域是［﹣2，2］；条件②：f(x)在区间上单调递条件③：f(x)的图象经过点(0，1)；条件④：f(x)的图象关于直线对称.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按前两个条件和第一个解答给分。第Ⅱ卷(共8道题，满分50分)一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.19．方程cos2x－sin2x=1的解集为 ( )A. B.C. D.20.函f(x)=sinx＋cos2x的图象大致是 （ ）21.剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折。将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪。展开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为2，点P在四段圆弧上运动，则的取值范围为 （ ）A・[﹣1，3] B.[﹣2，6] C.[﹣3，9] D.[﹣3，6]22.若函数的最大值为M，最小值为m，则下列说法正确的是（ ）A.M=log34 B.N=log54C.M·m=1 D.M·m＞1二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置.)23.化简 24.若|a|=1，|b|=3，则|a＋b|＋|a－b|的取值范围是 25.在下列四个函数中任选两个相加可以得到6个新的函数：①y=lnx ②y=ex ③y=sinx ④y=cosx其中有无数个零点的所有函数为 （写出完整的函数解析式）三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）26.集合称为三元有序数组集，对于，互不相等