§12 命题及其关系、充分条件与必要条件

§12命题及其关系、充分条件与必要条件

命题及其关系、充分条件与必要条件1.2023届黑龙江哈尔滨模拟命题“若3,则2≤9”的逆否命题是.9,则≥3≤9,则≥3,则29≥9,则3【解析】由逆否命题的定义可得命题“若3,则2≤9”的逆否命题是“若29,则≥3”.【答案】2.2023届大连质检命题“若,,成等比数列,则2=”的逆否命题是..“若,,成等比数列,则2≠”.“若,,不成等比数列,则2≠”.“若2=,则,,成等比数列”.“若2≠,则,,不成等比数列”【解析】依据原命题与其逆否命题的关系,易得命题“若,,成等比数列,则2=”的逆否命题是“若2≠,则,,不成等比数列”.【答案】3.2023届江南十校联考下列命题的逆命题为真命题的是.2,则-2+1+2≥4,则=+=2,则≤≥,则2≥2【解析】对于,原命题的逆命题为“若-2+10,则2”,其为假命题;对于,原命题的逆命题为“若=2,则2+2≥4”,由基本不等式可知其为真命题;对于,原命题的逆命题为“若≤1,则+=2”,其为假命题,如==-1,≤1,但+≠2;对于,原命题的逆命题为“若2≥2,则≥”,其为假命题,如=0,满意2≥2,但不肯定得到≥.【答案】4.2023届福建龙岩模拟若1,则“”是“”的.【解析】由1,得等价于,等价为0,故“”是“”的必要而不充分条件.【答案】5.2023届四川宜宾诊断设,是空间内的两条直线,则“,不平行”是“,是异面直线”的.【解析】由,是异面直线可得,,若直线,不平行,“,不平行”是“,是异面直线”的必要不充分条件.【答案】6.2023届湖南永州模拟已知直线1:+2+2=0,2:+-1-1=0,则“=2”是“1∥2”的.【解析】由1∥2,可得-1-21=0,解得=-1或=“=2”是“1∥2”的充分不必要条件.【答案】7.2023届江西模拟已知条件:11,条件:20232023,则是的.【解析】由11得1-0,解得0或2023,解得.【答案】8.2023届山东烟台诊断若条件:||≤2,条件:≤,且是的充分不必要条件,则实数的取值范围是..[2,+∞.-∞,2].[-2,+∞.-∞,-2]【解析】||≤2等价于-2≤≤,所以有[-2,2]-∞,],故≥2.【答案】9.2023届天津一模已知:114,:∈,2++10,则是的.【解析】由114可得0,当=0时,明显成立;当≠0时,有0,Δ=2-40,解得0:0≤.【答案】10.2023届安徽江淮名校联考已知:|-|3,:2--30,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为.【解析】由题意得,对应的集合为={|-3+3},对应的集合为={|23}.又是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,故,所以-3≤2,3≤+3,解得0≤≤5,经检验≠.【答案】[0,5]11.2023届湖南衡阳期末已知:幂函数=2--1在0,+∞上单调递增,:|-2|1,则是的.

【解析】∵幂函数=2--1在0,+∞上单调递增,∴2--1=1,0,解得=|-2|1,解得1.【答案】12.2023届山东潍坊模拟若“”是“函数=13+-13的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数的取值范围是.【解析】∵函数=13+-13的图象不过第三象限,∴1+-13≥0,解得≥-23.∵“”是“函数=13+-13的图象不过第三象限”的必要不充分条件,∴-23.【答案】-∞,-2313.2023届华北十校模拟设∈*,一元二次方程2-4+=0有整数根的充要条件是=.【解析】由Δ=16-4≥0,得≤4,又∈*,则=1,2,3,-4+=0的根为=416-=1,2时,方程没有整数根;当=3时,方程有整数根1,3;当=4时,,=3或=4.【答案】3或414.2023届北京房山模拟设集合={|2+2-30},集合={|2-2-1≤0,0}.若∩中恰好含有一个整数,则实数的取值范围是.【解析】={|2+2-30}={|1或-3},由于函数==2-2-1图象的对称轴为直线=,且0,0=-10,所以依据对称性可知,要使∩中恰好含有一个整数,则这个整数为2,所以有2≤0且30,即4-4-1≤0,9-6-10,解得≥34,43,即34≤43.【答案】34,4315.2023届长沙模拟给出下列命题:①已知集合={1,},={1,2,3},则“=3”是“”的充分不必要条件;②设0,∈,则“”是“||”的必要不充分条件;③“函数=2-2的最小正周期为π”是“=1”的充要条件;④“平面对量与的夹角是钝角”的充要条件是“0”.其中真命题的序号是.【解析】①由于“=3”可以推出“”,但“”不能推出“=3”,所以“=3”是“”的充分不必要条件,故①正确.②||,如=1,=-2,但当||时,能有,所以“”是“||”的必要不充分条件,故②正确.③=2-2=2,若其最小正周期为π,则2π2||=π,解得=1,因此“函数=2-2的最小正周期为π”是“=1”