2023-2024学年人教版九年级数学上册 24.1.2垂直于弦的直径同步练习（含答案）

第第页2023-2024学年人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径同步练习（含答案）24.1.2垂直于弦的直径

一、单选题

1．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）

A．8B．6C．4D．10

2．如图是某高速公路的一个隧道的横截面，若它的形状是以点O为圆心，线段OA的长为半径的圆的一部分，路面AB=12米，隧道高CD=9米，则⊙O的半径OA=()

A．6米B．米C．7米D．米

3．在中，直径，弦于点，若，则的周长为（）

A．13B．14C．15D．16

4．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A．19B．16C．18D．20

5．如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

6．已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（）

A．3B．6C．D．3或6

二、填空题

7．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸.

8．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．

9．如图，是的直径，弦，垂足为点H.若，，则的半径长为.

10．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶的距离为10cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为．

11．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为．

12．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为.

13．已知的半径为2，中有两条平行的弦和，，，则两条弦之间的距离为．

三、解答题

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．

15．已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

16．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长

17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小.以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”

18．如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．

19．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF

20．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】26

8．【答案】

9．【答案】13

10．【答案】100cm

11．【答案】32或8

12．【答案】6

13．【答案】或

14．【答案】解：连接OC，

∵弦CD⊥AB，

∴CE=CD=8，

在Rt△OCE中，OE==6．

15．【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，

根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC===8，从而求得AB=2BC=2×8=16.

16．【答案】解：连接OA，那么在直角三角形OAC中据垂径定理可以得到AC=5，根据勾引股定理可以求的OC=.

17．【答案】解：连接OA，

∵AB⊥CD，且AB=10，

∴AE=BE=AB=5（寸），

设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x

∵DE=1，

∴OE=x-1，

在Rt△AOE中，根据勾股定理得：OA2-OE2=AE2

，

解得：x=13

所以CD=26（寸）.

故答案为CD=26寸.

18．【答案】解：连接AC∵AB⊥CD∴CE＝DE（垂径分弦）∴AB垂直平分CD∴AC＝AD，∵CF⊥AD，∴AF＝DF（垂径分弦），∴CF垂直平分AD，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠DCF＝∠ACD＝30°，∵CO＝AO＝AB＝1，∴DE=CE＝CO×＝；∴CD＝2DE＝

19．【答案】证明：∵E为AB中点，MN过圆心O，

∴MN⊥AB，

∴∠MEB＝90°，

∵AB∥CD，

∴∠MFD＝∠MEB＝90°，

即MN⊥CD，

∴CF＝DF.

20．