湘教版2023年秋九年级上册期中模拟数学试题（含解析）

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2023年秋湘教版数学九年级上册期中模拟试题

满分120分,限时100分钟

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.方程3x2-x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为()

A.3B.-C.D.-9

2.如下表,如果x和y成反比例关系,那么“”处应填()

x3

y56

A.10B.3.6C.2.5D.2

3.如图,已知AB∥CD∥EF,AD∶DF=3∶1,BE=12,则CE的长为()

A.3B.4C.5D.6

4.将一元二次方程x2+4x-1=0化成形如(x+p)2=q的形式,则p+q的值为()

A.7B.3C.-5D.10

5.如图,在6×6的正方形网格中,以O为位似中心,把格点△ABC各边放大为原来的2倍,则点A的对应点为()

A.点A1

B.点A2

C.点A3

D.点A4

6.一元二次方程2x2-3x+4=0的根的情况为()

A.没有实数根

B.两根之和是3

C.两根之积是-2

D.有两个不相等的实数根

7.已知反比例函数y=,下列结论错误的是()

A.图象在第二、四象限内

B.在每个象限内,y随x的增大而增大

C.当x10时,y0;④若方程ax2+bx+c=x2是一元二次方程,则a≠0;⑤若=,则=5;⑥四条长分别为

8cm,2.4dm,2cm,6cm的线段不能组成成比例线段.其中正确的有个.

17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形,已知点C的纵坐标为1,点F的纵坐标为3,点E的坐标为(6,2),则点B的坐标是.

18.如图,装裱一幅宽40cm、长60cm的矩形画,要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似,装裱上去的部分的上下的宽都为15cm,若装裱上去的左右部分的宽都为xcm(x0时,y0,解得k0,故k=5.

21.解析(1)移项,得x2=16.2分

根据平方根的意义,得x=±4,

∴x1=4,x2=-4.4分

(2)方程左边因式分解,得(x+3)(x-2)=0,6分

由此,得x+3=0或x-2=0,

∴x1=-3,x2=2.8分

(3)这里a=1,b=-3,c=1,

∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,10分

∴x==,

∴x1=,x2=.12分

22.解析(1)设p=(k≠0),

把(30,200)代入,得200=,2分

解得k=6000,即p=.3分

(2)当V=40时,p==150.

故气体压强是150kPa.5分

(3)当p=400时,V==15.

故体积V应不少于15mL.7分

23.解析(1)当x30,符合题意.

答:第二天每个盲盒的销售价格为20元.8分

24.解析(1)设反比例函数的解析式为y2=(k≠0),把A(2,2)代入,得2=,解得k=4,∴y2=.2分

解

∴B(-2,-2).

由图象可知:当y1<y2时,x<-2或0<x<2.4分

注明:也可以直接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标.

(2)如图,过点A作AE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,5分

∵A(2,2),∴AE=OE=2,

∴△AOE是等腰直角三角形,

∴∠AOE=45°,OA===2.6分

∵四边形ACBD是菱形,∴AB⊥CD,OC=OD,∴∠DOF=90°-∠AOE=45°.

∵∠DFO=90°,∴△DOF是等腰直角三角形,

∴DF=OF.7分

∵菱形ACBD的周长为4,∴AD=,

在Rt△AOD中,OD===,

∴DF=OF=1,∴D(1,-1),8分

由菱形的对称性可得C(-1,1).

设直线AD的解析式为y=mx+n,

则

∴AD所在直线的解析式为y=3x-4.

同理可得BC所在直线的解析式为y=3x+4,AC所在直线的解析式为y=x+,BD所在直线的解析式为y=x-.10分

注:求出一条边所在直线的解析式即可.

25.解析(1)证明:∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB.1分

∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△DCA∽△CBA,2分

∴=,∴AC2=AB·AD.3分

(2)证明:∵∠ACB=90°,E为AB的中点,∴CE=AE=EB,∴∠EAC=∠ECA.5分

∵∠DAC=∠EAC,∴∠DAC=∠ECA,

∴CE∥AD.6分

(3)∵AD=8,AB=12,∴AC2=AB·AD=12×8=96,∴AC=4,

∴CD===4.8分

∵∠ACB=90°,E为AB的中点,

∴CE=AB=6.9分

∵AD∥CE,∴∠ADC+∠DCE=180°,

∴∠DCE=90°,∴DE===2.10分

∵AD∥CE,∴△ECF∽△DAF,∴===,∴=,∴EF=DE=.11分

26.解析(1)由题意得DQ=tcm,AP=2tcm,∠DAB=90°,

∴AQ=(6-t)cm,1分

∵QP=4cm,QP2=AQ2+AP2,

∴(4)2=(6-t)2+(2t)2,解得t=2或t=.4分

(2)由(1)可知,AQ=(6-t)cm,AP=2tcm,且AB=12cm,BC=6cm,

则以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似,可分为两种情况:

①当△AQP∽△BCA时,=,

∴=,解得t=3;7分

②当△AQP∽△