2022-2023学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若式子有意义，则()

A.B.C.D.为任意实数

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

3.如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为()

A.B.C.D.

4.在一次函数中，的值随着值的增大而减小，则点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为个单位长度，长为个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为()

A.B.C.D.

6.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分，若将三项得分依次按：：的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为()

A.分B.分C.分D.分

7.两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，与交于点，与交于点，且，，则四边形的周长为()

A.

B.

C.

D.

8.某油箱容量为的汽车，加满汽油后开了时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中的剩油量为，则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是()

A.，B.，

C.，D.，

9.已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是()

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

10.如图，点为矩形中边的中点，点从点出发，沿以的速度运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的值为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.实数在数轴上的位置如图所示，化简等于______．

12.已知：，则的值为______．

13.命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积也是正数”的逆命题是______命题填“真”或“假”

14.某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选名学生参加比赛，两个班参赛学生的平身高都是米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是______班

15.将直线向下平移个单位长度，得到的直线解析式是______．

16.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数是______．

17.毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形如图，若正方形、、、的边长分别是，，，，则正方形的边长是______．

18.如图，在菱形中，，与交于点，点为延长线上一点，且，连接，分别交、于点、点，连接、，则下列结论：

；

四边形是菱形；

四边形与四边形面积相等．

其中正确的结论有______个

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

某景点门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元张；另一类为团体门票一次购买门票张及以上，每张门票价格在散客门票基础上打折某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元．

如果买团体票，写出与之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；

根据人数变化设计比较省钱的购票方案．

21.本小题分

如图，在矩形中，对角线、相交于点，且若，求的度数．

22.本小题分

某校八年级班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：

测得水平距离的长为；

根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；

牵线放风筝的小明的身高为．

如图是放风筝的示意图，其中点、、在同一条直线上，且，，，垂足为点，请根据题意，求出风筝的垂直高度；

如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？

23.本小题分

某校对八年级的名学生进行了一次体育测试测试完成后，在甲、乙两班各抽取了名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：

甲班名同学的测试成绩统计如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

乙班名同学的测试成绩统计如下：

组别

频数

其中，乙班名同学的测试成绩高于，但不超过分的成绩如下：，，，，，．

甲、乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

班级平均数中位数众数

甲班

乙班

根据以上信息可以写出：______，______，______；

你认为甲、乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；

若规定分及以上为优秀，请估计该校八年级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人．

24.本小题分

如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与轴交于点，点，两直线相交于点，已知点坐标为，点的坐标为，观察象并回答下列问题：

关于的方程的解是______，关于的不等式的解集是______；

直接写出：关于的不等式组的解集是______；

若点坐标为，

关于的不等式的解集是______；

请求出的面积．

25.本小题分

已知四边形是正方形，点、点分别是边、所在的直线上的点，，连接、，与直线相交于点，过点作，并且使，连接．

如图，当点、点分别在、边上时，与的数量关系是______；位置关系是______；

如图，当点、点分别在、延长线上时，中结论是否仍然成立？若成立请予以证明：若不成立，请说明理由；

如图，当点、点分别在、延长线时，中结论是否仍然成立？请直接写出你的结论．

26.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点点在轴正半轴上，且，以、为边作平行四边形．

点的坐标______，点的坐标______；

请求出直线的函数解析式；

如图，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴正方向移动，记点运动时间为秒点是线段的中点，连接并延长交直线于点，请直接写出：当为何值时，四边形为平行四边形；

点是直线上的一个动点，在轴上找一点，连接，，，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：要使式子有意义，

则．

故选：．

根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件进行分析即可．

本题主要考查二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的知识的掌握．

2.【答案】

【解析】解：、，

不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、是最简二次根式，故本选项符合题意；

C、，

不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、，

不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：公路、互相垂直，

，

为的中点，

，

，

，即，两点间的距离为，

故选：．

根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可．

本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记知识点是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

4.【答案】

【解析】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而减小，

，

一次函数的图象经过第二、四象限．

点在第四象限．

故选：．

因为在正比例函数中，的值随着值的增大而减小，所以，再根据象限的坐标特征可得答案．

本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：由勾股定理知：，

所以．

所以点表示的数为．

故选：．

利用勾股定理求得的长度，即的长度即可得出结果．

本题考查实数与数轴，勾股定理，关键是求出的长度．

6.【答案】

【解析】解：小明的最终比赛成绩为：分，

故选：．

根据加权平均数的公式计算，即可求解．

本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：四边形和四边形是矩形，

，，，

四边形是平行四边形，

，

在和中，

，

≌，

，

平行四边形是菱形，

，

，，

，

四边形的周长为．

故选：．

先证明四边形是平行四边形，然后证明，证得四边形是菱形，再求出即可解答．

本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．

8.【答案】

【解析】解：由题意可得，

，

当时，，解得，

即与之间的函数解析式是，

故选：．

根据加满汽油后开了时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，可以计算出每千米的耗油量，然后即可写出与之间的函数解析式，再令求出相应的的值，即可得到的取值范围．

本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和自变量的取值范围．

9.【答案】

【解析】解：如图，

，，

，，，

由题意得：，，

，，

，

一定是直角三角形．

故选：．

由题意得：，，，因此，，故AC，由勾股定理的逆定理，得到是直角三角形．

本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出的值是解题关键．根据图象的三角形的面积可得长为，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求．

【解答】

解：矩形中，，

当点在边上运动时，的值不变，

，

点为矩形中边的中点，

，

，

即，

当点在上运动时，逐渐减小，

，

在中，

，

，

解得．

故选：．

11.【答案】

【解析】解：由图可知，，

，

故答案为．

由图可知，，再化简即可．

本题考查实数与数轴，能从数轴中确定的取值范围是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

利用平方差公式进行计算，即可解答．

本题考查了平方差公式和二次根式的计算，掌握平方差公式是解本题的关键．

13.【答案】假

【解析】解：命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么两个实数都是正数，

是假命题，

故答案为：假．

先写出原命题的逆命题，再根据实数的乘法法则判断即可．

本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

14.【答案】乙

【解析】解：，，

，

参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，

故答案为：乙．

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

15.【答案】

【解析】解：将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为，即．

故答案为：．

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．

本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

16.【答案】

【解析】解：理由如下：

，

，

，

，

．

故答案为：．

由平行线的性质可求得，可求得．

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．

17.【答案】

【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为，则由勾股定理得：

；

；

；

即最大正方形的面积为：，

最大正方形的边长为．

故答案为：．

分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为，，，由勾股定理得出，，即最大正方形的面积为，则可求出答案．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

18.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，，

，

，

四边形是平行四边形，

，

是的中位线，

，故正确；

，

是等边三角形，

，

平行四边形是菱形，故正确；

四边形是菱形，

，

，

，

，

，故正确；

综上所述，正确的结论有个，

故答案为：．

证四边形是平行四边形，得，进而由三角形中位线定理得，故正确；

证是等边三角形，得，再证平行四边形是菱形，故正确；

由菱形的性质得，再由，得，则，故正确；即可得出结论．

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先利用完全平方公式展开，再计算加减即可；

先计算乘法和除法，再计算加减即可．

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：团体票：；

散客门票：；

因为，

所以当人数为人，时，两种购票方案相同；

当人数少于人，时，按散客门票购票比较省钱；

当人数多于人，时，按团体票购票比较省钱．

【解析】买团体票，需要一次购买门票张及以上，即，利用打折后的票价乘人数即可；

得出出散客门票，价格为元张，所购买张数与购买门票需要元之间的函数解析式，再进一步与分情况探讨得出答案即可．

此题考查一次函数的实际运用，根据数字特点找出临界点是解决问题的关键．

21.【答案】解：四边形是矩形，

，

，

【解析】根据矩形的性质求出，代入求出即可．

本题考查了矩形的性质，能根据矩形的性质求出的度数是解此题的关键．

22.【答案】解：在中，

由勾股定理得，，

所以，负值舍去，

所以，米，

答：风筝的高度为米；

由题意得，米，

米，

米，

米，

他应该往回收线米．

【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；

根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．

23.【答案】

【解析】解：；

总人数为人，

中位数为第个与第个的平均数，

位于之间，

高于，但不超过分的成绩如下：，，，，，．

第个与第个数据为：，，

，

甲成绩中出现次数最多的数据为，

故，

故答案为：，，；

甲班的成绩好．

理由：甲乙两班的平均数相等，甲班的中位数和众数都比乙班的大；

人，

答：估计该校八年级参加此次测试的学生中优秀的学生有人．

总人数减去其他组别的人数即得的值；中间两个数的平均数即为的值；出现次数最多的数据即为的值；

通过两个班级的平均数、中位数、众数比较即可；

用总人数乘以两个班级总的优秀率即可．

本题考查了中位数、众数，用样本估计总体等知识点，数据的准确分析是解题关键．

24.【答案】

【解析】解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，

关于的方程的解是，关于的不等式的解集为，

故答案为：，；

根据图象可以得到关于的不等式组的解集；

故答案为：；

点，

由图象可知，不等式的解集是．

故答案为：；

，

．

利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案；

利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案；

利用图象即可求解；

利用三角形面积公式求得即可．

此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，轴对称最短路线问题，正确利用数形结合解题是解题关键．

25.【答案】

【解析】解：，，

正方形，

，，

又，

≌，

，，

又