2020-2021学年北京市平谷区中考二模数学试题及答案解析

北京市平谷区初中毕业会考暨初三统练（二）数学试卷考生须知1•本试卷共五道大题,29道小题，满分120考生须知2•在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3•试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4•在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5•考试结東，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1•根据北京市统计局3月发布的数据，3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为A.0.40064x104B.4.0064x103C.4.0064x104D.40.064xIO22.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A.B.A.B.3•如图,数轴上有A,B，C,D四个点,A•点A与点BB.点A与点DC.点B与点DD.点B与点CC.D.其中表示互为倒数的点是ABCD——11—11-2-1012则Z则Z24•如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=65°,的度数为A.10°.B.15°.C.20°.D.25°.5．下列运算中，正确的是A.2x-x=2B.x-x4=2x5C.x2y十y=x2D.(-2x)3=-6x3那么这11那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为6.某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示鞋的尺码(单位:cm)2323.52424.525销售量(单位：双)12251A.0.5干米B.1干米C.1.5干米D.2干米8用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得岀ZA'O'B'=ZAOB的依据是A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(ASA)

A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(ASA)AAOBBCl9.如图，△ABC的顶点A,B,CAAOBBCl9.如图，△ABC的顶点A,B,C均在。0上，若乙ABC+/AOC=90°,则乙A0C的大小是A．30°B.45°C.60°D.70°10•在平行四边形ABCD中，点P从起点B岀发，沿BC,CD逆时针方向向终点D匀速运动•设的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是24O11x点P所走过的路程为x,则线段AP,AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是24O11xCBCBTOC\o"1-5"\h\zA.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）11•分式亠有意义的条件是•a212•把a-4ab2分解因式的结果是•13•下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是（精确到0.1）.

投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m）n0.560.600.520.520.490.510.5014.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD为米.第14題第戸题15.如图，这个二次函数图象的表达式可能是•（只写出一个）.16•在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1,0）,（0,1），（-1,0）•—个电动玩具从坐标原点0岀发，第一次跳跃到点P1,使得点P1与点0关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P，使得点P与点P关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P，使得点P与点P关于点221332C成中心对称；第四次跳跃到点P,使得点P与点P关于点A成中心对称；第五次跳跃到443点P，使得点F与点P关于点B成中心对称；•…照此规律重复下去•则点P的坐标5543三、解答题(本题共30分，每小题5分)17.如图，点A,B,D,E在同一直线上，B=ED,AC〃EF，乙C=乙F.求证:AC=EF.18.计算：［--V-2sin60°+击-1+(3rhI3丿2x+11-x19•解不等式1-—，并把它的解集在数轴上表示岀来.-4-3-2-10123斗20.已知实数m满足m2-2m+3=0，求(m-1)2+m(m-3)+m的值.21•关于x的一元二次方程x2-x-(m+1)=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.22.列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？四、解答题(本题共20分，每小题5分)23.如图，已知点E,F分别是口ABCD的边BC,AD上的中点，且乙BAC=90°.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若乙B=30°,BC=10,求菱形AECF面积.24.是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年.某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验.然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表.（1）在频数分布表中：m二,n=;2）补全频数分布直方图；3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是人．25.如图，已知,O0为厶ABC的外接圆，BC为直径，点E在(1)求证：GA=GE.AB边上，过点E作EF丄BC,延长FE交O0的切线AG(1)求证：GA=GE.若AC=6,AB=8,BE=3,求线段0E的长.26.如图1,在口ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G,若AB=6,AF=3EF，求DG的长.小米的发现，过点E作EHIIAB交BG于点H（如图2）,经过推理和计算能够使问题得到解决•则DG=.如图3,四边形ABCD中，AD〃BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F,BF若BC=aAD,CD=bCE，求莎的值(用含a,b的代数式表示).图1图图1图2五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27.如图，在平面直角坐标系中，点A(5,0),B(3,2)，点C在线段0A上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3),直线PQ的解析式为y=kx+b(kH0)，且与x轴交于点D.求点C的坐标及b的值；求k的取值范围；(3)(3)当k为取值范围内的最大整数时，过点B作8已〃*轴，交PQ于点E,若抛物Sy=ax2-5ax(a(3)(3)当k为取值范围内的最大整数时，过点B作8已〃*轴，交PQ于点E,若抛物Sy=ax2-5ax(aHO)的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围.28．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”，乙A專乙C,乙A=70°,乙B=80°•则乙C=_度，乙D=度.在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”(如图2)，其中ZABC=ZADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形ABCD”中，乙DAB=60°,ZABC=9O°，AB=5,AD=4.求对角线AC的长．图1图2图1图229•定义：如图1,平面上两条直线AB、CD相交于点0,对于平面内任意一点M,点M到直线AB、CD的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”为（0,0）点有1个,即点0．（1）“距离坐标”为（1,0）点有个；图3图3（2）如图2,若点M在过点0且与直线CD垂直的直线丨上时，点M的“距离坐标”为（P,q）,且乙B0D=120°.请画岀图形，并直接写岀p,q的关系式；（3）如图3,点M的“距离坐标”为（1,昭3）,且乙A0B=30°,求0M的长.北京市平谷区初中毕业会考暨初三统练(二)数学试卷答案及评分标准一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案BDaDcDaBcB二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.a^2；12.a(1+2b)(1-2b)；13.0.5；14.12；15.答案不唯一，如y=x2-x；(0,-2)；(0,0)或(0,-2)(每个答案1分)三、解答题(本题共30分，每小题5分)证明：tAC〃EF,z1A=乙E.1在厶abc和厶def中，'厶A=ZE<ZC=ZF,、AB=ED•••△ABC二AEDF.4z.AC=EF.518.解：[--V-2sin60°+石-1+(3―兀)°I3丿TOC\o"1-5"\h\z.■'3_=-3-2+p3-1+142=-3-、；3+、;3=-3………………519•解：去分母，得：6-2（2x+1）、3（1一x）1去括号，得：6-4x-2>3-3x2移项，合并同类项得：-x、-1……………3系数化成1得：x<1.4解集在数轴上表示出来为：III]I$-2-102…………520.解：(m-1)2+m(m-3)+m=m2-2m+1+m2-3m+m……………………2=2m2-4m+1……………………3•/m2-2m+3=0,m2-2m=-3.4原式=2(m2一2m)+1=一6+1=一5.52)2)21.解：(1、△二1+4(m+1)=5+4m>05TOC\o"1-5"\h\zm>一一.24(2)・.・m为符合条件的最小整数，••.m=-1.-3•••原方程变为x2-x=0•xi=0，x2=•AF=CE.-5•AF=CE.22•解：设该校初三年级有学生x人，原计划租用45座客车y辆.1\45y+15二x根据题意，得b(y一J.X，3「x二240解这个方程组，得｛「.4[y二5答：该校初三年级有学生240人，原计划租45座客车5辆.5四、解答题(本题共20分，每小题5分)23.(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，•••AD〃BC,AD=BC.在RtAABC中，乙BAC=90°，点E是BC边的中点，1•AE=CE=BC.2同理，AF=CF=-AD.2•••四边形AECF是平行四边形.TOC\o"1-5"\h\z•••平行四边形AECF是菱形.2(2)解：在RtAABC中，乙BAC=90°,乙B=30°,BC=10,•••AC=5,AB=\/33连接EF交于点0,AC丄EF于点0,点0是AC中点5—0E=AB3.2•••EF=\/3425•••菱形AECF的面积是-AC•EF=25J3.5224.(1)m=0.3，n=12025.(1)证明：连接OA,25.(1)证明：连接OA,r3(3)2000X(0.4+0.2)=1200(人).5•••OA=OB,:丄ABO=乙BAO..•.乙GAE=乙BEF.•••乙BEF=乙GEA,.:乙GEA=乙GAE.:.GA=GE.2(2)解:tBC为直径，•••BC=10,•••BC=10,3•••BC=10,•••BC=10,3.•.乙BAC=90°,AC=6,AB=8,•••乙EBF=乙CBA,乙BFE=乙BAC,•••△BEFs^BCA,.BF_BE_EF•.BABCACTOC\o"1-5"\h\z912.•.EF=9,BF=12,55……………………4……………………4•••0F=0B-BF=5-=—55•••OE,EF2+OF2=\：'T0.26.答案：DG=2；2如图（画图正确，正确标岀点E、F）3过E作EG〃AD，延长CA交于点G•••△CADs^CGE..AD_CD~Ge~~ce■•-CD=bCE?•竺二bGE■•AD=bEG■•AD〃BC,•••BC〃EG..•.△GEFs^CBF.BC_BF~Ed_~EF■•-BC_aAD，•BC_abEG■竺_abEF五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27■解：(1)直iy=kx+b(k^0)经过P(0,3),•・b=3・过点B作BF丄AC于F,•••A(5,0),B(3,2),BC=BA,•点F的坐标是(3,0)•点C的坐标是(1,0)(2)当直线PC经过点C时，k=-3.1TOC\o"1-5"\h\z当直线PC经过点B时，k=--■33……………4-®_3<k<-3且k为最大整数，•k=_1.5则直线PQ的解析式为y=-x+3.一(525\5•••抛物线y=ax2_5ax(a*0)的顶点坐标是一,一一a，对称轴为x__.124丿2

y=-x+3解方程组｛5x——

〔2，得5y=-x+3解方程组｛5x——

〔2，得5x——21y=-22\22丿•••1<-兰a<2.24解得-25<a-25-728.解:(1)ZD=80°,ZC=130°；(2)①如图2,连接BD,•.•AB=AD,•ZABD=ZADB.•/ZABC=ZADC,•••/ABC-ZABD=ZADC-ZADB.•ZCBD=ZCDB.•CB=CD.………4(3)(1)如图，当ZADC=ZABC=90°时，延长AD,BC相交于点E,•.•ZABC=9