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文档简介

空间几何体(讲义作业及答案)空间几何体（讲义）一、空间几何体的结构特征1.棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、柱锥台特殊的多面体：正方体：底面是正方形的直棱柱正四面体：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面中心2.简单组合体3.球（1）球的截面性质：经过球心的截面截得的圆叫做球的大圆，不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆。球心和截得的小圆圆心的连线垂直于截面。（2）位置关系：外接球：多面体的各个顶点都在球面上；内切球：多面体的各个面都与球相切。二、空间几何体的表面积与体积1．空间几何体的表面积（也称全面积）（底面周长为c）几何体侧面积底面积柱S=nah=ch棱锥S=nah′/2a=1/2ch′棱台S=n(a+a′)h′/2a=(c+c′)/2h′圆柱S=2πrlS=2πr2圆锥S=πrlS=πr2圆台S=π(r′2+r2+r′l+rl)．2．空间几何体的体积柱V=Sh（底面积为S，高为h）棱锥V=1/3Sh′（底面积为S，高为h′）棱台V=1/3(S′+S′S+S)h′（上下底面积分别为S，S′，高为h）正四面体V=1/3a3（棱长为a）球S=4πr2；V=4/3πr3。11.若球的外切圆台的上、下底面半径分别为r和R，则球的表面积为4π(r+R)²-4πrR。12.用两个平行平面去截半径为R的球面，若两个截面圆半径分别为r1=24cm，r2=15cm，两截面间的距离为d=27cm，则球的体积为(4/3)πR³-π(d/2)²(R-d/3)。13.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积。设棱台的高为h，则由题意可得侧面积为20h，代入等腰梯形的面积公式可得底面边长为(20+30-2h)/2，解得h=5，代入棱台的体积公式可得体积为(1/3)×5×(400+600+√(400×600))=1900/3。侧棱为BB'，斜高为EE'的棱台，其上底面半径为5cm，下底面半径为10cm，母线长为20cm。从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面一周转到A点，求绳子的最短长度和上底面圆周上的点到绳子的最短距离。解题思路：1.首先，根据勾股定理可求得斜高EE'的长度为√(10^2-5^2)=√75=5√3cm。2.接着，根据勾股定理可求得棱台的高度为√(20^2-5√3^2-10^2)=√(400-75-100)=√225=15cm。3.由于绳子的长度为圆台侧面的弧长，因此可以通过圆台的面积和母线长度求得绳子的最短长度。圆台的面积为S=π(5^2+5×10+10^2)=250πcm^2，而圆台的母线长度为20cm，因此绳子的最短长度为250π/20=25π/2≈39.27cm。4.最后，根据相似三角形的性质可得，上底面圆周上的点到绳子的最短距离为5/2cm。参考答案：1.（1）×（2）×

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