第二十一章 一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类同步练习题（含答案）

第第页第二十一章一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类同步练习题（含答案）中小学教育资源及组卷应用平台

一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类

易错①忽视二次项系数不为零的条件而致错

1.若关于x的方程(是一元二次方程,求不等式kx-2k+6≤01的解集

易错②将多项式配方时与方程配方相混淆而致错

2.将2y-6y+1进行配方的结果为_.

易错③应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条件

3.若关于x的一元二次方程((k-1)x+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_.

易错④在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致失根

4.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是_.

易错⑤利用根与系数的关系时未考虑“△”

5.已知关于x的一元二次方程x-4x-2k+8=0有两个实数根x,x-

(1)求k的取值范围；

(2)若求k的值.

易错⑥忽视几何图形对方程根的要求

6.某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一个面积为600m的矩形试验茶园.便于成功后大面积推广.如图，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆成，其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆)，求这个茶园的长和宽

易错⑦忽视实际问题对方程根的要求

7.端午节期间，某水果超调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元.

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售

量将增加120千克

根据他们的对话，解决问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实

惠，求这种水果的销售价为每千克多少元.

易错⑧考虑问题不全面，出现漏解

8.如图,AO=OB=20cm,OC是一条射线,OC⊥AB,一只蚂蚁由A点以1cm/s的速度向B点爬行，同时另一只蚂蚁由O点以2cm/s的速度沿OC方向爬行，则_s后，两只蚂蚁所处位置与O点组成的三角形面积为I00cm.

1.解：由题意知解得k=-3.

∴不等式为-3x+6+6≤0,解得x≥4.

2

且k≠1点拨：∵关于x的一元二次方程(k-1)x+x+1=0有两个实数根，

解得且k≠1.

4.x=2,x=1

5.解:(1)由题意得Δ=(-4)-4×1×(-2k+8)≥0,解得k≥2.

(2)由题意得2xx]=24.

∵x+x=4,xx=-2k+8,

∴(-2k+8)[4-2(-2k+8)]=24.

整理得k-4k+3=0,解得k=3,k=1.

又由(1)可知k≥2,∴k=3.

6.解：设茶园垂直于墙的一边长度为xm，则邻边的长度为(69+1-2x)m.

根据题意,得x(69+1-2x)=600,

整理，得x-35x+300=0,解得x=15,x=20.

当x=15时,69+1-2x=40>35,不符合题意,舍去；

当x=20时,69+1-2x=30<35,符合题意.

答:这个茶园的长和宽分别为30m,20m.

7.解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元.

由题意得

整理得x-12x+27=0,解得x=3或x=9.

∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x=9.

38-9=29(元).

答：这种水果的销售价为每千克29元.

8.10或((10+10)点拨：有两种情况：

(1)当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为100cm，由题意得

解得x=x=10;

(2)当蚂蚁在OB上运动时，设xs