实际问题与二次函数面积最大问题课件

九年级上册22.3实际问题与二次函数

——面积最大问题九年级上册22.3实际问题与二次函数

——面积最大问题学习目标：

能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运

用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最

小值）．学习重点：

探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问

题的方法．学习难点：据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量的取值学习目标：

能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当

a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线上小下大高低

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=h(h，k)1．复习回顾2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条3

3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，y的最

值是

。

4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，函数有最

值，是

。

5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最

值，是

。

直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2

，1)2小1复习回顾3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是2．结合问题，拓展一般由于当a>0(a<0)时，抛物线y=ax

2

+

bx+c的顶点是最低（高）点。如何求出二次函数y=ax

2

+

bx+c的最小（大）值？二次函数

y=ax2+

bx+c有最小（大）值所以，当时，二次函数的这些性质能否用来解决生活中的实际问题呢？2．结合问题，拓展一般由于当a>0(a<0)时，抛物线y3．探究实际问题整理后得

用总长为60m

的篱笆围成矩形场地，矩形面积S

随矩形一边长l

的变化而变化．当l

是多少米时，场地的面积S

最大？

解：

∴当l=

时，S有最大值为答：l

是15m

时，场地的面积S

最大．（0＜l＜30）．（）=153．探究实际问题整理后得用总长为60m的篱笆围成4．归纳探究，总结方法1，由于抛物线y=ax

2

+

bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数

y=ax2+

bx+c有最小（大）值，2，解题步骤：（1）假设未知数（2）据题意列二次函数式，由实际意义定自变量取值范围。（3）在自变量的范围内，求出函数的最大或最小值。4．归纳探究，总结方法1，由于抛物线y=ax2+5．小试牛刀问题：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？解：设一条直角边长为x，面积为s，则另一条直角边为(8-x)0<x<8即：当时，S有最大值答：两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是85．小试牛刀问题：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直86．运用新知，拓展训练问题：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏（如下图）．（1）求绿化面积与

BC边之间的函数关系

式，并写出BC边长的取值范围.（2）当BC边长为何值时，满足条件下

的绿化带的面积最大？最大面积是多少？DCBA25m6．运用新知，拓展训练问题：为了改善小区环境，某小区决定要在（1）设绿化带的BC

边长为xm，绿化带的面积为y解：0<x<25即（2）函数解析式中a=小于0所以，函数图象开口向下，有最大值当=20时,y有最大值=200答：绿化带边长BC为20m时，绿化带面积最大，最大面积是200（1）设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为y解10（1）如何用函数知识来解决实际生活中面积最大问题？7．课堂小结（2）在