人教版高一三角函数的定义课件

问题

初中时学习的锐角α的正弦、余弦、正切是如何定义的？ACB在Rt△ABC中，怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？问题初中时学习的锐角α的正弦、余弦、正切是如何定11.任意角的三角函数：O构建数学1.任意角的三角函数：O构建数学2一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.可将求任意角的三角函数值，转化为求0～（或0°～360°)范围内的三角函数值.

终边相同的角的同名三角函数值相等一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y3三角函数的定义域是

y=sinα,α∈R

y=cosα,α∈Ry=tanα,α≠kπ+（k∈Z）三角函数的定义域是y=tanα,α≠kπ+4例1已知角α的终边经过点P(4,﹣3)，求角α的正弦、余弦、正切值．例1已知角α的终边经过点P(4,﹣3)，求角α的正弦、余5变式：已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式：已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求6例2.已知角α的终边上一点P(－，y)(其中y≠0)，且sinα=，求cosα和tanα.解：sinα=解得y2=5，y=当y=时，cosα=,tanα=当y=－时，cosα=,tanα=例2.已知角α的终边上一点P(－，y)(其中y7解：（1）因为当α=0时，x=r，y=0.所以例3.求下列各角三角函数值：（1）0；（2）π；（3）sin0=0，cos0=1，tan0=0，（2）因为当α=π时，x=－r，y=0.所以sinπ=0，cosπ=－1，tanπ=0，（3）因为当α=时，x=0，y=－r.所以sin=－1，cos=0，tan不存在解：（1）因为当α=0时，x=r，y=0.所以例3.求下8例4.在直角坐标系中，终边过点(1，)的所有角的集合是

.解：点(1，)在第一象限，且x=1，y=所以r=2，sinα=，cosα=所以满足条件的角α=2kπ+{α|α=2kπ+，k∈Z}例4.在直角坐标系中，终边过点(1，)的所有角的集92.三角函数在各象限内的符号

角α是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角α所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定.2.三角函数在各象限内的符号角α是“任意角”10正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同；（2）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：（1）正弦函数值的符11例1.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250º;（2）（3）tan(－672º)；（4）解：（1）250º在第三象限，所以cos250º<0.(2)－在第四象限，所以sin(－)<0.(3)－672º在第一象限，所以tan(－672º)>0.(4)在第四象限，所以tan()<0.例1.确定下列三角函数值的符号:解：（1）250º在12若已知角α的一个三角函数符号，则角α所在的象限有两种可能；若已知角α的两个三角函数符号，则角α所在的象限就惟一确定.若已知角α的一个三角函数符号，则角α所在的象限有两种可能；若13例2.设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。解：因为sinθ<0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ>0，θ可能是第一、三象限的角，综上所述，θ是第三象限的角。例2.设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。解14例3.若三角形的两内角

，

满足sin

cos<0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例3.若三角形的两内角，满足sincos<0，则此三15练习1.函数y=++的值域是()(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}C练习1.函数y=+16

A是第三象限角，且|sin|=－sin,则是()(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第三象限角 (D)第四象限角D2.A是第三象限角，且|sin|=－sin173.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不确定B3.sin2·cos3·tan4的值(185.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第