2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.对于一次函数，下列说法错误的是()

A.随的增大而减小B.图象与轴交点为

C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过点

3.如图，公路与互相垂直，点为公路的中点，若的长为千米，则，两点间的距离为()

A.千米B.千米C.千米D.千米

4.如图，，点在上，于点，于点若，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

5.如图，在中，，、分别是、的中点，在延长线上，，，，则四边形的周长为()

A.B.C.D.

6.一次函数的图象大致是()

A.B.

C.D.

7.一组数据共个，分为组，第至第组的频数分别为，，，，第组的频率为，则第组的频数为()

A.B.C.D.

8.如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为若：：，则线段的长是()

A.B.C.D.

9.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过元的商品，超过元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额单位：元与商品原价单位：元的函数关系的图象如图所示，则超过元的部分可以享受的优惠是()

A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折

10.如图，点在轴上，，，，将绕点按顺时针方向旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点所在位置的坐标是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于．

12.点的坐标是，它关于轴的对称点坐标是______．

13.如图，在中，，，，垂足是，若，则______．

14.如图，点、、分别是各边的中点，连接、、，若的周长为，则的周长为______．

15.如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的一个动点，则的最小值是______．

16.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为，则第个矩形的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中作出；

请在图中作出关于轴对称的．

18.本小题分

如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足．，求证：．

19.本小题分

如图，菱形的对角线，相交于点，，，点为的中点．

求菱形的面积；

求的长．

20.本小题分

如图，四边形是平行四边形，过点作于点，点在边上，，连接，．

求证：四边形是矩形．

若是的平分线．若，，求的长．

21.本小题分

为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时听写个汉字，若每正确听写出一个汉字得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别成绩分频数人数

第组

第组

第组

第组

第组

请结合图表完成下列各题：

求表中的值；

请把频数分布直方图补充完整；

若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

22.本小题分

甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．

线段与折线中，表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系．

求线段的函数解析式；

货车出发多长时间两车相遇？

23.本小题分

如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作于点，连接交于点，连接，设运动时间为秒．

______，______；用含的代数式表示

当四边形为平行四边形时，求的值；

如图，将沿翻折，得，当四边形为正方形时，则______．

24.本小题分

如图，已知点，点，其中、满足，四边形为长方形，将长方形沿直线对折，点与点对应，连接点交轴于点．

求点、的坐标；

求的长；

是直线上一个动点，是轴上一个动点，求周长的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：士是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.由是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C.既是是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

故选：．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：中，，，

A.，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；

B.当时，，则图象与轴交点为，故该选项正确，不符合题意；

C.，，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；

D.当时，，则图象经过点，故该选项不正确，符合题意．

故选：．

根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．

此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据判断增减性是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，

，

是中点，

千米

故选：．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此即可计算．

本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

4.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了角平分线的性质与勾股定理．此题比较简单，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由，，，利用勾股定理，即可求得的长，然后由角平分线的性质，可得．

【解答】

解：，

，

，，

，

，点在上，，，

．

故选B．

5.【答案】

【解析】解：在中，

，，

，

是的中点，

，

，

，

，

，

、分别是、的中点，

，

四边形是平行四边形

四边形的周长．

故选：．

根据勾股定理先求出的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出和的长，进一步分析判定四边形是平行四边形，从而不难求得其周长．

本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、勾股定理以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线定理是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象，属于基础题．

根据的取值范围，确定，再确定图象所在象限即可．

【解答】

解：，

，

一次函数的图象经过第一、二、四象限，

故选A．

7.【答案】

【解析】解：由题意得：第组的频数，

第组的频数，

故选：．

根据频数总次数频率先求出第组的频数，然后进行计算即可解答．

本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：设，则，

：：，，

，

在中，，

即，

解得：，

即．

故选：．

根据折叠可得，在中，设，则，根据：：可得，可以根据勾股定理列出方程，从而解出的长．

本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．

9.【答案】

【解析】

【解答】解：设超过元的部分可以享受的优惠是打折，

根据题意，得：，

由图象可知，当时，，即：，

解得：，

超过元的部分可以享受的优惠是打折，

故选：．

【分析】设超过元的部分可以享受的优惠是打折，根据：实际付款金额商品原价，列出关于的函数关系式，由图象将、代入求解可得．

本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额与商品原价间的函数关系式是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：三角形绕点顺时针旋转，每次旋转，

旋转次为一个循环．

第次旋转，点所在位置的坐标为；

第次旋转，点所在位置的坐标为；

第次旋转，点所在位置的坐标为；

，

第次旋转结束后，点所在位置的坐标为．

故选：．

探究规律，利用规律解决问题即可．

本题考查坐标与图形变化旋转，规律型问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．

首先设此多边形为边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．

【解答】

解：设此多边形为边形，

根据题意得：，

解得：，

这个正多边形的每一个外角等于：．

故答案为．

12.【答案】

【解析】解：点的坐标是，

点关于轴的对称点坐标是，

故答案为：．

根据在坐标系中关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．

此题主要是考查了坐标与图形，能够熟练掌握关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数是解答此题的关键．

13.【答案】

【解析】解：在中，，，

，，

，

，

，

．

故答案为．

先在中利用角所对的直角边等于斜边的一半得到，然后在利用同样方法求．

本题考查了含度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．

14.【答案】

【解析】解：、、分别是各边的中点，

，，是的中位线，

，，，

，

的周长为，

的周长．

故答案为：．

由三角形中位线定理，推出，，，得到，又的周长为，因此的周长．

本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．

15.【答案】．

【解析】解：连接，，则，

，

即的最小值是长度，

，，

，

，

的最小值是．

故答案为：．

连接，，则，，即的最小值是长度．

本题考查轴对称最短问题以及矩形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

16.【答案】

【解析】解：已知第一个矩形的面积为；

第二个矩形的面积为原来的；

第三个矩形的面积是；

故第个矩形的面积为：．

故答案是：．

易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依此类推，第个矩形的面积为．

本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

17.【答案】解：如图，为所作；

如图，为所作．

【解析】利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可；

利用关于轴对称的点的坐标得到、、的坐标，然后描点即可．

本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了平移变换．

18.【答案】证明：如图，

在和中，

，

≌，

，

，

，

．

【解析】先利用定理证明和全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到，因为，所以，根据平角定义可得．

本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

19.【答案】解：四边形为菱形，，，

；

四边形为菱形，

，，．

．

点为中点，为的中点，

是的中位线，

．

【解析】根据菱形的性质结合三角形的面积公式可得答案；

利用勾股定理先求解菱形的边长，再结合三角形的中位线的性质可得答案．

本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，熟记菱形的性质与中位线的性质是解本题的关键．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

又，

四边形是平行四边形，

，

，

平行四边形是矩形；

解：由可知，四边形是矩形，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

是的平分线，

，

，

，

．

【解析】先证四边形是平行四边形，再由，则，即可得出结论；

由矩形的性质得，再由勾股定理得，然后由平行四边形的性质得，，进而证，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：；

如图所示：

本次测试的优秀率是：．

【解析】利用总数减去其他各组的频数即可求得的值；

根据的结果即可把频数分布直方图补充完整；

根据百分比的意义即可求解．

本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】解：线段表示货车货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，

千米时，

线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系为：；

设段函数解析式为．

，在其图象上，

，

解得，

段函数解析式：；

设线段对应的函数解析式为，，得，

即线段对应的函数解析式为，

，

解得，

即货车出发小时两车相遇．

【解析】根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；

设段的函数解析式为，将，两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；

根据题意可以求得对应的函数解析式，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】

【解析】解：由题意得，，

，

，，

，

，

四边形为矩形，

，

，

故答案为：；．

四边形为平行四边形