2023年贵州省铜仁市玉屏县中考数学质检试卷（5月份）（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.不属于()

A.无理数B.负数C.分数D.实数

2.如图所示的几何体的俯视图是()

A.

B.

C.

D.

3.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有、、、四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在()

A.点处B.点处C.点处D.点处

4.铜仁物华天宝，资源富集，境内有沅江、乌江两大水系，流域面积平方公里以上的河流有条，水资源总量亿立方米数据亿用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

5.山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则()

A.B.C.D.

6.我校足球社团有名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()

年龄单位：岁

频数单位：名

A.平均数、中位数B.平均数、方差C.众数、中位数D.众数、方差

7.如图，正六边形的顶点，分别在正方形的边，上若正方形的边长为，则正六边形的边长为()

A.

B.

C.

D.

8.在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为()

A.B.C.D.

9.如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为()

A.

B.

C.

D.

10.在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为()

A.个B.或个C.个D.或个

11.如图，中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，，连接、若，，，则线段的长是()

A.

B.

C.

D.

12.已知、是一次函数图象上的不同的两个点，若，则的取值范围是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.若有意义，则的值不能为______．

14.五一假期间，一家文具店购进了一纸箱除颜色外都相同的散装铅笔共支小红将纸箱里的铅笔搅匀后，从中随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中；搅匀后再随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中；，多次重复上述过程后，发现摸到黑色铅笔的频率逐渐稳定在左右，由此可以估计纸箱中黑色铅笔有______支

15.若数使得关于的分式方程有正整数解，且使关于的二次函数在直线右侧，随增大而增大，那么满足以上所有条件的整数的和为．

16.如图所对圆心角，半径为，是的中点，是上一点，把绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：；

小明解方程的过程如图：

小明是用______法来求解的，他的过程从第______步开始出现错误；

请用不同于中的方法解该方程．

18.本小题分

近日，教育部印发的年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果计入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用，，，表示某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了尚不完整的统计图．

此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，______；

补全条形统计图；

已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这名学生恰好是同年级的概率．

19.本小题分

如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点，轴于点，且．

求的值；

求两个函数图象的另一个交点的坐标；

请观察图象，关于的不等式的解集为______．

20.本小题分

如图，在中，平分，于，为的中点，若，，求的值．

21.本小题分

如图标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，如图为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板闭合时与重合，此时大盖板为打开状态支撑杆长，与水平方向的夹角，大盖板长，钢琴的高度即点到水平地面的距离为参考数据：，，，

求的度数；

求此时大盖板上点到水平地面的距离．

22.本小题分

在中，，，以为直径作，交于点，点是上的一个点．

如图，若点是的中点，，垂足为，求证：直线是的切线；

如图，连接，若，求的度数．

23.本小题分

第届贵州茶产业博览会于年月在贵州省遵义市湄潭县如期举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会继续沿用主题“干净黔茶全球共享”一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到如表信息：

湄潭翠芽都匀毛尖总价元

质量

求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价；

若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别为元、元，该采购商准备购进这两种茶叶共，进价总支出不超过万元，全部售完后，总利润不低于元，该采购商共有几种进货方案？均购进整千克数利润售价进价

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴相交于，两点，与轴相交于点．

求抛物线的函数表达式；

如图，抛物线的顶点为，连接，，，，求证：∽；

记抛物线位于轴上方的部分为，将向下平移个单位，使平移后的与的三条边有两个交点，请直接写出的取值范围．

25.本小题分

如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；

如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；

如图，在中，，为的中点，连接，过点作于点，交于点若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：不属于无理数，属于负数，分数和实数．

故选：．

根据实数的分类即可求解．

本题考查了实数，关键是熟练掌握实数的分类．

2.【答案】

【解析】解：从上面看该几何体，可看到如下图形：

．

故选：．

俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．

3.【答案】

【解析】解：建在点处，根据垂线段最短，

故选：．

根据垂线段最短得出即可．

本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键．

4.【答案】

【解析】解：亿．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5.【答案】

【解析】解：如图所示，过点作，

，

，

，，

，

故选：．

如图所示，过点作，则，由平行线的性质进行求解即可．

本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，岁人数有人，

该组数据的众数为岁，

中位数为：岁．

即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．

故选：．

由频数分布表可知年龄岁和年龄岁的两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第，个数据的平均数，可得答案．

本题主要考查方差，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：设，则，，

六边形是正六边形，

，

，

，

，

，

，

解得，

，

即正六边形的边长为，

故选：．

根据正多边形的性质和直角三角形中，角所对的边是斜边的一半可以求得的长．

本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】

【解析】解：在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，

，则，

整式是一个完全平方式，

，则，

，

该反比例函数的解析式为，

故选：．

先根据反比例函数的性质得到，再根据完全平方式的特点求得，进而求得即可求解．

本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．

9.【答案】

【解析】解：以点为位似中心，将放大得到，

∽，，

，

，

．

故选：．

先利用位似的性质得到∽，，然后根据相似三角形的性质得到，从而得到的值．

本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，位似比等于相似比．

10.【答案】

【解析】解：直线不经过第二象限，

，

，

方程有两个不相等的实数根；

当时，方程为，实数根的个数为个．

故选：．

先根据一次函数的性质得到，再计算根的判别式的意义得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．

11.【答案】

【解析】解：过点作于点，如图，

，

，

在中，，

，

在中，，

由作法得垂直平分，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，

，

，

．

故选：．

过点作于点，如图，先计算出，根据含度角的直角三角形三边的关系得到，，再利用勾股定理计算出，接着由作法得垂直平分，所以，然后证明得到．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．

12.【答案】

【解析】解：、是一次函数图象上的不同的两个点，

，，且，

，

，

，

，

．

故选：．

将点，点坐标代入解析式可求，即可求解．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出是关键，是一道基础题．

13.【答案】

【解析】解：要使有意义，必须，

解得：．

故答案为：．

根据负整数指数幂的意义得出，再求出答案即可．

本题考查了负整数指数幂的定义，能熟记负整数指数幂的定义是解此题的关键，注意：式子为正整数中．

14.【答案】

【解析】解：支，

答：估计纸箱中黑色铅笔有支．

故答案为：．

因为摸到黑色铅笔的频率在附近波动，所以摸出黑色铅笔的概率为，然后列式计算．

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑色铅笔的频率得到概率．

15.【答案】

【解析】解：由分式方程得，

分式方程有正整数解，

，，，

关于的二次函数在直线右侧，随增大而增大，

，

解得，，

，，，

满足以上所有条件的整数的和为，

故答案为：．

把看作已知数解分式方程，求出符合条件的的值，用表示出二次函数的对称轴，根据直线右侧随增大而增大，得出二次函数的对称轴在的左侧，求出满足的取值范围，进而求出的所有值即可求和．

本题考查二次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

16.【答案】

【解析】解：如图，连接，以为边向下作正方形，连接，．

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

的最小值为．

故答案为：．

如图，连接，以为边向下作正方形，连接，利用勾股定理求出，再证明≌，推出，由，可得结论．

本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

17.【答案】配方二

【解析】解：由题图数轴知：，，．

，．

；

小明是用配方法求解的，由于他配方时，

方程的右边没有加，所以他从第二步出现错误．

故答案为：配方，二；

，

．

或．

，．

先根据数轴确定、的正负，再化简二次根式和绝对值；

利用配方法和十字相乘法求解一元二次方程即可．

本题主要考查了整式及一元二次方程，掌握二次根式的性质及一元二次方程的解法是解决本题的关键．

18.【答案】

【解析】解：此次调查的学生总人数为人，

，即，

故答案为：，；

类别人数为人，

补全图形如下：

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中这名学生恰好是同年级的有种结果，

所以这名学生恰好是同年级的概率为．

由类别人数及其所占百分比可得总人数，类别人数除以总人数可得的值；

根据四个类别人数之和等于总人数求出类别人数可得答案；

画树状图列出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．

19.【答案】或

【解析】解：一次函数的图象与轴交于点，

当时，，

．

，

，

．

把代入一次函数，

得，

．

点在反比例函数是不为的常数的图象上，

；

由，

解得或，

的坐标为；

由图象可知，不等式的解集是或．

先求出、、坐标，再把点坐标代入反比例函数解析式，利用待定系数法确定函数解析式即可；

两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得点的坐标；

根据图象一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即可解决问题．

本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了利用待定系数法确定函数解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．

20.【答案】解：延长交于点，

平分，，

，．

又，

≌．

，

，即是中点．

为的中点，

为的中位线，

．

【解析】延长交于点，可证≌得，所以是中位线，根据中位线定理求解．

此题主要考查了三角形的中位线定理及全等三角形的判定和性质．作辅助线构造全等三角形是难点．

21.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：，

在中，，，

，

，

，

在中，，

，

的度数约为；

过点作，垂足为，

在中，，，

，

点到水平地面的距离为，

此时大盖板上点到水平地面的距离，

此时大盖板上点到水平地面的距离约为．

【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的值，即可解答；

过点作，垂足为，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

22.【答案】证明：如图，连接、交于点，

是的直径，

，

点是的中点，

，

，

，

于点，

，

是的半径，且，

直线是的切线，

解：如图，连接，作交的延长线于点，

是的直径，

，

，

，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

的度数是．

【解析】连接、交于点，由是的直径，得，由点是的中点，根据垂径定理得，所以，则，由于点，得，即可证明直线是的切线；

连接，作交的延长线于点，则，又因为，，所以≌，得，所以，得，则，所以．

此题重点考查等腰直角三角形的性质、切线的判定、圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：设每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元，

根据题意得：，

解得：．

答：每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元；

设购进千克湄潭翠芽，则购进千克都匀毛尖，

根据题意得：，

解得：，

又为正整数，

可以为，，

该采购商共有种进货方案．

【解析】设每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元，利用总价单价数量，结合表格中的数据，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购进千克湄潭翠芽，则购进千克都匀毛尖，根据“进价总支出不超过万元，全部售完后，总利润不低于元”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该采购商共有种进货方案．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根