一次函数小结与复习

小结与复习义务教育教科书（RJ

）八年级数学下册第十九章一次函数一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k≠0)图象过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0

1.下列各坐标系中的曲线中，表示y

是x

的函数的是（)经典例题

3.已知y是x的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当x=100时对应的函数值．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.2k+b=1b=3

解方程组得k=-1b=3

∴这个一次函数的解析式为y=-x+3把x=2,y=1；x=0,y=3分别代入上式得：当x=100时对应的函数值为y=-100+3=97

4.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则函数y=bx-k（b≠0）的图象不经过第_____象限，y随着x的增大而_________．一减小x=ax＜a

5.直线y=k1x+b1

与直线y=k2x+b2（k2＜k1＜0）交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2

的解为_______；不等式k1x+b1＜k2x+b2

的解集为_______．甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16

6.某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16

分析：这个问题难在哪里？建立函数模型

怎样找出变量之间的关系？2x吨2x吨4y吨2y吨（21-x-y）吨6（21-x-y）吨111吨x辆y辆（21-x-y）辆21辆（2x+4y）吨2x+（21-x-y）吨2y+6（21-x-y）吨（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111，

y=-3x+36．总辆数总吨数B乙A甲C丙（1）求y与x之间的函数关系式；

解：y

与x

之间的函数解析式是y=-3x+36，C型车辆为（2x-15）辆，

-3x+36≥0，

2x-15≥0．所以8≤x≤12．因为（x，y是整数），（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．

解：设总运费为w

元，则w=600x+800（-3x+36）+1000（2x-15），即w=200x+13800，（8≤x≤12）．因为w

随着x

的增大而增大，所以当x=8时，w

最小，w

的最小值为15400．即用A型车8辆、B型车12辆、C型车1辆运输时费用最省，最小运费为15400元．

（1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示；（3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释．在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？3、若一次函数y=2x+4的图象与x轴交于A点，A点的坐标为

与y轴交于B点，B点的坐标为

，O为原点，则△AOB面积为

；当

时，y≥0，当

时，y＜0。4、直线y=3(2-x)-8与y