两条直线的位置关系

两条直线的位置关系（1）(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？图2－2

（2）如果将图2－2简单地表示为图2－3，议一议

那么∠1与∠2的位置有什么关系？∠1=∠2。能试着说明你的理由吗？∠2与∠3互补，∠1与∠3互补，3∴∠1=∠2。它们的大小有什么关系？21ABCD图2－3O

对顶角及其性质

直线AB与CD相交于点O，对顶角相等∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，

引入概念：如图2－3，这样的两个角叫做对顶角。

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：可利用对顶角相等得出。议一议方法二：可利用补角得出。

用对顶角相等解题你能用量角器量出图中∠1的度数吗？原来是：只要量出它的对顶角就可以了！脑筋急转弯！池塘12∠1=∠2。（1）若∠β与∠α是对顶角

，∠α=20°，则∠β=______20°.35°145°(2)如图直线AB与CD相交于O点,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=_____,∠BOC=______.ABCDOE练一练略动脑筋35°35°如图，这两个角是对顶角吗？

如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，1、余角与补角此时∠1等于∠2。12依据：入射角等于反射角。∠1=∠2余角与补角的定义12图2–1CABDEF∠2∠1=∠ADC∠1+=90°∠BDC∠1+=90°∠ADF∠1+=180°+∠1=180°∠BDE∵∠BDE+∠2=180°

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；

如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；余角与补角

的判断12图2–1CABDEF∠2∠1=想一想哪些角互为余角？哪些角互为补角？∠1和∠ADC∠1和∠BDC互为余角的有：∠2和∠ADC∠2和∠BDC∠1和∠ADF∠1和∠BDE互为补角的有：∠2和∠ADF∠2和∠BDE

补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数，则1的相反数为-1，-1的相反数为1。

注意

补角与余角与角的位置无关，只与它的数量有关(90°-X)(180°-X)30°120°①一个角为60°,则它的余角为_______;②一个锐角为X，则它的余角为_______;③一个角为60°，则它的补角为_______;④一个角为X，则它的补角为_______；

如图(1)∠1与∠2是一对什么角？(其中∠3是直角)如图(2)∠1与∠2是一对什么角？

如图(3)∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢?(其中∠3、∠4是直角)132(1)12(2)3124(3)填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。１）∠ＡＯＤ的补角是_______AOBDC∠BＯDAOBDC填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。2）∠ＡＯＤ的余角是______∠CＯＤ∠αα的余角α的补角5°

30°

42°

54°

62°23′

比一比，看谁填得快85°175°60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′你发现了什么规律？同一个角的补角比余角大90°想一想1、已知，ON⊥DE，

1=

2，试回答以下几个问题：（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）

3与

4有什么关系？为什么？（3）

AOE与BOD有什么关系？为什么？同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等EONABD1234∠1=∠2，

由此我们可得:余角与补角

的性质12EFDC543

1=2,CDEF已知且2+5=90。1=58。，2、5与1有什么关系？5等于多少度？1、3、5与3有什么关系？你的依据是什么？例.

一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数.解法一解法二解：设这个角的度数x，则它的补角的度数为根据题意得：即答：这个角为60°.180-x180-x=2x180=2x+x3x=180X=60解：设这个角的度数x，则它的补角的度数为根据题意得：60=x答：这个角为60°.2、

一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度？1、一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？思考题：解：设这个角的度数为x度，由题意得：设这个角的度数为x度请你试一试1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。求：这个角的度数2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍。求：这个角的度数比一比:看谁快1.如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=

CAOBDE））（）4312若∠1＝2∠4，求∠2的度数解：设∠4=x，则∠1=2x∵∠1+∠DOE+∠4=1800∴∠2=∠3(同角的余角相等)∴∠2=30°即∠4＝30°解得x＝30°∴2x＋90°＋x＝180°又∵∠2＋∠COE＝90°∠4＋∠COE＝90°

用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。互余的角互补的角数量关系

对应图形性质CDENAOBM

1＋

2＝90°

1＋

2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等小结

下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C注意：（1）一个角的对顶角只有一个，

（2）掌握对顶角的概念要注意三点：

1°是两条直线相交而得；2°有一个公共顶点；3°没有公共边，三个条件缺一不可。知识梳理◣◢巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为

；

的两个角称作互为补角；余角和是平角的位置只与它的

有关。数量同角或等角同角或等角2组有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做

。两直线相交所成的四个角中,有

对顶角.对顶角补角与余角是两个角之间的相互关系。补角和余角与角

无关，

的余角相等,

的补角相等；对顶角

。相等练习1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°∠2＝∠3。如果∠2＝58°，那么∠1等于多少度？试着与同伴交流你的理由。答：32°理由：∠1=90°－∠3=90°－∠2=90°－58°=32°2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中与是对顶角吗？答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。游戏：折一折算一算1、如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB=，求:∠EFC的度数（（FEDCBA如图1FCA（BDE（G如图22、如图2所示折叠，已知