广东省广州市新华中学高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省广州市新华中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列各组函数表示同一函数的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 证明题．分析： 分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．解答： f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．2.从一箱产品中随机抽取一件，设事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到不是一等品”的概率为A．0.65

B．0.35

C．0.3

D．0.15参考答案：B略3.直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是

（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.相交或相切参考答案：B略4.已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A9.函数的零点为（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

参考答案：D6.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．7.定义域为的奇函数满足，当时，，则等于（

）（A）

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：A略8.化简+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5参考答案：D略9.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且，则下列结论错误的是（

）A. B. C. D.与均为的最大值参考答案：C试题分析：根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；∵在等差数列中Sn等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正确∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C错误．故选C考点：命题的真假,等差数列的前n项和公式点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法10.若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25） C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】压轴题．【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可．【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0属于区间（1.75，2）．故选D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f=f（6×335+5）=

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据f（x+3）=﹣求出函数的周期，由偶函数的性质、函数的周期性将f转化为f（﹣5），利用恒等式和解析式求出f的值．解答： 因为偶函数f（x）满足f（x+3）=﹣，所以f（x+6）=﹣=f（x），则函数f（x）的周期是6，因为当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，函数f（x）是偶函数，所以f=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=，故答案为：．点评： 本题考查利用函数的奇偶性、周期性求函数的值，考查了转化思想，解题的关键是求出函数的周期．12.，若在上递减，则

参考答案：.13.

；

参考答案：14.已知关于x的方程的一个根为2，则另一根是

．参考答案：－315.经过三点的圆的方程是

.

参考答案：16.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为

.参考答案：9717.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．参考答案：解析：（1）若且，则，这是一个假命题

因为，仅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题

因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。19.已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：20.（本小题满分12分）设函数且以为最小正周期，（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知求的值。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.21.简答：（Ⅰ）计算．（Ⅱ）比较，，大小．（Ⅲ）若，求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）．（Ⅱ）∵，，，∴．（Ⅲ）∵，∴，∴，∴．22.已知函数f（x）=﹣．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可，（2）根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由2x+1＞1得函数的定义域为R，又f（﹣x）+f（x）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0．则f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．

（2）f（x）为R上的减函数

证明如下：任取x1＜x2，则f（x1）﹣f