湘教版九年级上册数学期中测试卷

湘教版九年级上册数学期中测试卷1．如图，反比例函数y＝x的图象经过点A(2，1)，求该反比例函数的表达式。答案：A。y＝2/x2．将一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，求a，b，c的值。答案：C。a＝2，b＝－3，c＝13．若反比例函数y＝m－2/x的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m的取值范围。答案：B。m＜－24．已知b/a＝3/2，求a/b的值。答案：D。a/b＝－5/35．点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在双曲线y＝－x上，若x1＜＜x2，则下列结论正确的是()。答案：B。y1＜＜y26．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为()。答案：C。20%7．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列条件后不能判定△ADB与△ABC相似的是()。答案：D。AB＝AC8．若y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为()。答案：A。没有实数根9．已知m是关于x的方程x2＋4x－5＝0的一个根，则2(m2＋4m)＝________。答案：2610．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2＝________。答案：2011．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为________。答案：1/212．如图，已知反比例函数y＝x和一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(－1，y1)、B(4，y2)两点，则不等式x＜4的解集为()。答案：(－∞，－1)∪(0，4)13.解集为y≤kx+b。14.在小孔成像问题中，根据相似三角形的性质，可以得到CD/AB=3/12=1/4，因此AB=8cm。15.根据反比例函数的定义，F*s=k，其中k是常数。根据图象可知，当F=20N时，k=60，因此s=k/F=3m。16.根据题意可知，P3的坐标为(0,0)，P2的坐标为(-2,0)，P1的坐标为(0,-1)。由于P2P3和P3P4垂直，因此P4的坐标为(-2,-1)。17.(1)移项得x^2-3x-3=0，解得x=（3±√21）/2；(2)移项得x^2-2x-24=0，解得x=（2±√28）/2=1±2√7。18.不等式x>-4可以转化为y<1/(-4/8)x+2，即y<-2x+2。因此不等式x>3的解集为x>3，不等式-x>4的解集为x<-4。19.(1)由于A和B分别在反比例函数和一次函数上，因此可以列出方程组y=kx+b和y=x/m，代入已知的点可以解得k=-3，b=3，m=-1/2。因此反比例函数为y=-3x+3，一次函数为y=-x/2。(2)根据向量叉积的公式，可以得到△AOB的面积为|AB|*|OA|*sinθ=|AB|*|OA|*sqrt(1-1/m^2)=|a+1|*sqrt(37)。20.根据一次函数的定义，可以列出方程y=kx+b，代入已知的点可以解得k=10，b=-100。因此函数表达式为y=10x-100。当获得利润4000元时，成本为y=20x，因此售价应定为x=200元/千克。．略21.(1)如图所示，O为位似中心点。(2)由题意得，△ABC与△A1B1C1是位似图形，故它们的位似比为AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1。(3)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到△A2B2C2，如图所示。22.(1)对于任意实数k，由一元二次方程的求根公式可得该方程的判别式Δ=4k^2-16k+1，因为Δ的值不小于0，所以该方程必有实数根。(2)由题意得，b和c是方程x^2-(2k+1)x+4(k-2)=0的两个根，因此有b+c=2k+1，bc=4(k-2)。又因为a=4，所以△ABC的周长为a+b+c=2k+5。23.(1)由题意得，EC∥AB，所以∠CDE=∠CAB。又因为∠EDA=∠ABF，所以∠CDE=∠BFA。因此，四边形ABCD中的对角线AC和BD分别平分对角线角，所以ABCD是平行四边形。(2)如图所示，连接OA，OE，OF。由相似三角形可得，OE/OD=OA/OB，OF/OD=OC/OA，因此OE·OF=(OE/OD)·(OF/OD)·OD^2=(OA/OB)·(OC/OA)·OD^2=OA·OC=OA^2-AC^2=OA^2-OF^2。因此，OA^2=OE·OF。24.(1)如图所示，连接AD，BD，CD。由角平分线定理可得，CD平分∠ACB。又因为∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACD=∠BCD=70°，因此△ACD是等腰三角形，且CD为△ABC的完美分割线。(2)如图所示，连接AD，BD，CD。由题意可得，∠ACD=∠BCD，所以AD=BD。又因为CD是△ABC的完美分割线，所以∠ACD=∠BCD=48°，因此∠ACB=84°。(3)如图所示，连接AD，BD，CD。由题意可得，AC=2，BC=2，且△ACD是等腰三角形，所以AD=DC=1。又因为CD是△ABC的完美分割线，所以∠ACD=∠BCD，因此∠ACB=60°。由正弦定理可得，CD=2sin30°=1。10.根据(x+m)^2=3，可得x^2+2mx+m^2-3=0，因此2m=4，m^2-3=n，所以m=2，n=1，于是(m-n)^2=1.11.当x=1时，设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系可得(-2)*x1=-2，因此x1=1.12.当x≤-1或-4<x≤13.1时，AB=12.14.根据题意得CD=3，因为CD=2cm，所以AB=8cm.15.当x=1时，方程的根为x=1.16.根据题意，易得Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，因此点P1，P2的坐标分别为(0,-1)，(-2,0)，所以OP1=1，OP2=2.由Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，可得OP1/OP2=OP2/OP3，因此OP3=4.由Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，可得OP2/OP3=OP3/OP4，因此OP4=8，点P4的坐标为(8,0).17.(1)整理得x^2-3x-3=0，解得x=(3±√21)/2，因此x1=(3+√21)/2，x2=(3-√21)/2.(2)整理得x^2-2x-24=0，解得x1=6，x2=-4.18.(1)把点A的坐标(-1,6)代入y=-x/m，得m=-1*6/-1=6，因此反比例函数的表达式为y=-6/x.将点B的坐标(a,-2)代入y=-x/m，得-2=-a/6，因此a=3.根据点A和B的坐标，代入y=kx+b，解得k=-2，b=4，因此函数为y=-2x+4.40°，∴△ACD与△BCD为等腰三角形，且∠ADC＝∠BDC＝70°，∴AD＝BD.(2)设AD＝BD＝x，CD＝y，根据余弦定理得x2＝y2＋xy，(x＋y)2＝x2＋y2，解得y＝x(√5－1)/2，∴AD∶BD∶CD＝x∶x∶y＝1∶1∶(√5－1)/2.根据题意，角ACB的度数为40度，因此角ACD和角A也分别为40度，所以三角形ACD是等腰三角形。又因为角DCB等于角A，角CBD等于角ABC，所以三角形BCD与三角形BAC相似，CD成为了BAC的完美分割线。接下来我们来解决问题。首先，当AD等于CD时，根据相似三角形BD/BC=BC/BA，可以得到角BCD等于48度，因此角ACB等于96度。当AD等于AC时，角ACD等于180度减去角A，即66度，因此角ACB等于114度。当AC等于CD时，角ADC等于48度，而角BCD也等于