安徽省淮北市惠民高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省淮北市惠民高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20参考答案：A考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．解答：解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．2.在中,角、、的对边分别为、、,且则角的大小为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设，则下列不等式中正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查了不等式的性质、均值不等式，考查了学生灵活运用知识解题的能力。

解法1：利用均值不等式与作差法比较。

解法2：特例法，令，则B满足。4.已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接球的表面积为（）A．12π B．8π C．4π D．2π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，且侧面PAC⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=PC==2，AC=2，BC=2；PB2=PC2+BC2=22+22=8，AB==2，∴PA2+PB2=AB2，∴PA⊥PB，∴AB是该三棱锥外接球的直径，∴该外接球的表面积为S=4πR2=π?=12π．故选：A．5.若直线2ax－by+2=0(a>0,b>0）被圆x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D6.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁参考答案：D略7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是A.①

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：D8.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，

则“”是“

”的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A由得，即，所以或，即或，所以“”是“

”的充分非必要条件，选A.10.已知（其中i为虚数单位），则的虚部为(

)A.－i B.－1 C.1 D.2参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上的向量满足且若向量则的最大值是

参考答案：答案：解析又所以，且点P在以AB为直径的圆上，如图建立直角坐标系，则点，点，设点，则，，时，取得最大值为所以的最大值是.

12.已知四面体P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=2，PB=AB=2，则球O的表面积为．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意将四面体P﹣ABC放在对应的长方体中，根据长方体与外接球的直径之间关系，可求出球的半径，代入球的表面积公式求出答案．【解答】解：由题意知，PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，AC=，PB=AB=2，如图所示构造长方体：则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，即长方体的体对角线等于球的直径2R，所以2R==4，则R=2，则球O的表面积S=4πR2=4π×4=16π，故答案为：16π．【点评】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．13.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则且的概率是____

___.参考答案：一颗质地均匀的骰子连续投掷两次有36种结果。若且，则有，共8种，所以且的概率是。14.已知，用数学归纳法证明时，等于．参考答案：15.在区间内随机取两个实数分别为，，则使函数存在极值点的概率为

.参考答案：

16.在梯形ABCD中，AD∥BC，?=0，||=2，||=4，AC与BD相交于点E，⊥，则?=

参考答案：﹣．【分析】以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可求得直线AC的方程与BD的方程，联立二方程可求得点E的坐标，设D（m，2m），利用平面向量的坐标运算可求得=（m﹣4，2m），=（，﹣），从而可得?的值．【解答】解：以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图：则C（4，0），A（0，2），直线AC的斜率k==﹣，∵⊥，∴直线BD的斜率k′=2，∴过原点的直线BD的方程为y=2x，设D（m，2m），由解得：，即E（，），∵=（m﹣4，2m），=（，﹣），∴?=（m﹣4）﹣×2m=﹣．故答案为：﹣．17.若,则的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，从而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根据△ABC的面积为6=ab?sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．19.已知函数．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后求出a的值；（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3，+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于0即可．【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则，即，解得a=0．（2）由f（x）=得，，∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得，故a的取值范围为．20.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.参考答案：(1)连接，因为，，所以,即,故椭圆的离心率为；

(2)由（1）知，得，，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，

∴，解得：，.所以所求椭圆方程为：.

（3）由（2）知，设直线的方程为：由

得：.因为直线过点，所以恒成立.设，由韦达定理得：，所以.

故中点为.

当时，为长轴，中点为原点，则；

当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.综上可得实数的取值范围是.略21.（10分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是CE与⊙O的交点．若∠BAC=60°，BC=2BE，求证：CD=2ED．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：利用圆的切线的性质，结合BC=2BE，可得∠BEC=90°，则，利用切割线定理，可得，从而可得CD，即可证明结论．证明：因为BE切⊙O于点B，所以∠CBE=∠BAC=60°，因为BC=2BE，所以∠BEC=90°，则．又因为BE2=EC?ED，所以，所以．即CD=2ED．【点评】：本题考查圆的切线的性质、切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关键．22.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆C的左、右顶点，点满足.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点P且与C交于不同的两点M，N，试问：在x轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意，，P（2，-1），所以=（-a-2,1）·(a-2,1)=5-a2,(2分)由=1，a>0,得a=2,因为e=，所以c=，b2=a2-c2=1，（