沪科版八年级数学上册 14.2 两边及其夹角分别相等的两个三角形 练习（2课时、含答案）

第第页沪科版八年级数学上册14.2两边及其夹角分别相等的两个三角形练习（2课时、含答案）14.2两边及其夹角分别相等的两个三角形

第1课时

一、单选题

1．下列条件中，不能判断的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，如图，点，，，同在一条直线上，，，则图中全等三角形的对数是（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．如图，已知AC＝DB，下列四个条件①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB，其中能使△ABC≌△DCB的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（）

A．B．

C．D．

5．如图所示，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于（）

A．55°B．65°C．60°D．70°

6．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（）

A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能确定

7．如图，在四边形中，，，平分，的度数为（）

A．120°B．150°C．180°D．200°

8．如图1，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，、为的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，已知，、、为的角平分线上面三点，连接，，，，，；…，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是（）．

A．B．C．D．

二、填空题

9．如图，，要用“”判定，则可加上条件__________．

10．为了测出池塘两端A，B的距离，毛毛在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，毛毛量出了D，C的距离为68米，则A，B的距离为_____米．

11．如图所示，，以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；以为端点作射线，在射线上取点，连接、．若测得，则_______．

12．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝_____°．

13．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝25°，则∠BDC＝_____．

14．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

三、解答题

15．如图，在△ABC和△DCE中，点B，C，E在一条直线上，且AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE．求证：∠A＝∠D．

16.如图，在中，于，于，是上一点，，是延长线一点，，连接，．

（1）求证：；

（2）探求线段，有什么关系，并证明．

17．如图，与交于点，，，垂足为，垂足为．

（1）求证：；

（2）求证：共线．

18．在等腰和等腰中，，连为中点，连．

（1）如图1，请写出与的关系，并说明理由；

（2）将图1中的旋转至图2的位置，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．

19．如图，已知，是直线上的点，过点作，并截取，连接DC，DF，CF．

（1）判断的形状并证明.

（2）若，，求的长．

20．如图，有两根竹杆AC、BD相距18米，AC=6米，AC⊥AB，DB⊥AB，现有两个动点P、Q同时从B点出发，点P以每秒2米的速度向点D运动，点Q以每秒1米的速度向点A运动，在线段AB上有一点Q．（包括点A和点B）

（1）当P、Q两点运动6秒后，CQ与PQ有怎样的关系

（2）当P、Q两点运动t秒后，使以C、A、Q为顶点的三角形与以P、B、Q为顶点的三角形全等，直接写出t的值______．

第2课时

一、单选题

1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（）

A．带①去，B．带②去，

C．带③去，D．①②③都带去，

2．如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，，已知，，则的长为（）

A．5B．6C．6.5D．7

3．如图，要测量河宽的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再作的垂线，且使，，在同一条直线上，可得，用于判定两三角形全等的最佳依据是（）

A．B．C．D．

4．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）

A．SSSB．ASA

C．SASD．HL

5．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（）

A．6B．C．3D．4

6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

7．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（）

A．12B．10C．8D．6

8．为了丰富中小学生的业余生活，某社区要在如图所示的直线上建一图书室，该社区有一小学在点C处，有一中学在点D处，已知于点A，于点B，且，当两所学校到图书室的距离相等，且点C、D与图书室视角为90°时，图书室应该建在距离点A（）处．

A．12B．11C．10.5D．10

二、填空题

9．如图所示，某三角形材料断裂成A、B、C三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该选用材料____，理由是____．

10．如图，已知平分，，则根据“_________”，就可判断．

11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有①，②，③，④的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，应该带第____________块．

12．如图，，与交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使，则需添加条件_____________________.

13．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为___．

14．在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．

三、解答题

15．如图点B，F，C，E，在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB平行于DE，AC平行于DF，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．

16．如图，在和中，，，．

求证：．

17．如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．求证：DE＝DF

18．如图，点、、在同一直线上，，，

求证：（1）；

（2）．

19．ABC和DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．

（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；

（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．

20．已知：平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．

（1）线段___，线段___（直接填空）．

（2）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标．

（3）如图②，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连，求证：平分．

第1课时答案

一、单选题

B．C．A．A．D．A．C．C．

二、填空题

9．AD=BD.

10．68．

11．55°．

12．90°．

13．70°．

14．3或．

三、解答题

15．

证明：∵AB∥DC，

∴∠B＝∠DCE，

又∵AB＝DC，BC＝CE，

∴△ABC≌△DCE（SAS），

∴∠A＝∠D．

16．

解：（1）∵于，于，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ACE+∠BAD=90°，

∴，

（2）结论：AF=AG，AF⊥AG．理由如下：

在△ABF和△GCA中，，

∴△ABF≌△GCA（SAS），

∴AF=AG，∠GAC=∠AFB，

∵∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD，

∴∠GAF=∠ADF，

∵∠ADF=90°，

∴∠GAF=90°，

∴AG⊥AF，AG=AF．

17．

证明：（1）在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴AB=CD；

（2）∵△AOB≌△DOC，

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD，

∵OE⊥AB，

∴OE⊥CD，

∵OF⊥CD，OE和OF相交于点O，

∴E、O、F三点共线．

18．

（1）解：OM=，理由如下：

如图OM至E，使ME=OM，连接DE，AE

∵AM=DM，EM=OM，

∴四边形AODE为平行四边形，

∴AO=DE，

又∵AO=BO，

∴OB=DE，

∵∠BOC+∠AOD=360°－∠COD－∠AOB=180°，

又∠EDO+∠DOA=180°，

∴∠BOC=∠EDO，

又OC=OD，

在△BOC和△EDO中，

∴△BOC≌△EDO，

∴BC=OE，

又∵OM=OE

∴OM=BC；

（2）（1）中结论任然成立，理由如下：

延长OM至E，使ME=MO，连接DE，AE

∵AM=DM，EM=OM，

AODE为平行四边形，

∴AO=DE

又∵AO=BO，

∴OB=DE，

∵∠BOC+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，

又∠EDO+∠DOA=180°，

∴∠BOC=∠EDO，

又OC=OD，

在△BOC和△EDO中，

∴△BOC≌△EDO，

∴BC=OE，

又∵OM=OE，

∴OM=BC；

19．

解：（1）△CDF为等腰直角三角形．理由如下：

∵AF⊥AB，

∴∠DAF＝90°，

∵，

∴∠CBD＝90°＝∠DAF，

在△ADF和△BCD中，

AF＝DB，∠DAF＝∠CBD，AB＝BC，

∴△ADF≌△BCD，

∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，

∵∠BCD＋∠CDB＝90°，

∴∠ADF＋∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，

∴△CDF为等腰直角三角形；

（2）∵△ADF≌△BCD，

∴AD＝BC＝6，AF＝BD＝2，

∴AB＝ADBD＝62＝4．

20．

（1）CQ⊥PQ，

证明：当P、Q两点运动6秒后，

则BQ=6，BP=12，

∴AQ=18-6=12，

∵AC⊥AB，DB⊥AB，

∴∠CAQ=∠QBP=90，

在△AQC和△BPQ中，

，

∴△AQC≌△BPQ(SAS)，

∴∠AQC=∠BPQ，CQ=PQ

∵∠BPQ+∠BQP=90，

∴∠AQC+∠BQP=90，

∴CQ⊥PQ；

综上所述，CQ⊥PQ且CQ=PQ；

（2）根据题意，BQ=t，BP=2t，则AQ=18-t，

当△AQC≌△BPQ时，AQ=BP，即18-t=2t，

解得：t=6；

当△AQC≌△BQP时，AQ=BQ，即18-t=t，

解得：t=9；

此时所用时间为9秒，AC=BP=18米，不合题意，舍去；

综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．

故答案为：6．

第2课时答案

一、单选题

C．C．D．B．D．D．C.A．

二、填空题

9．C，ASA．

10．AAS．

11．①

12．（答案不唯一）

13．cm2.

14．3．

三、解答题

15．

证明：∵AB平行于DE，AC平行于DF，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

∵BF=CE，∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，

∴△ABC≌△DEF．

16．

证明：，

，

．

在和中，

．

17．

∵CF∥BE

∴∠FCD＝∠EBD

∵D是线段BC的中点

∴CD＝BD

又∵∠CDF＝∠BDE

∴△CDF≌△BDE

∴CF＝BE

18．

(1)∵，

∴；

(2)∵，

∴，

在ΔABC和ΔDEC中，

∴ΔABC≌ΔCED（AAS），

∴BC=ED．

19.

解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，

∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，

∵∠AOB＝∠DOC，

∴∠ABO＝∠DCO，

∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，

∴∠B