弹塑性力学塑性极限

第11章结构的塑性极限分析梁的弹塑性弯曲塑性极限分析定理和方法梁的极限分析§11－1梁的弹塑性弯曲一．基本假定平截面假设：在变形过程中，变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且与变形后梁的轴线垂直。bhzyPxl/2l/2Pl/4sxsx纵向纤维互不挤压：不计挤压应力，横截面上只有正应力。小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。二．弹性阶段Mises：屈服条件：弹性极限弯矩弹性极限载荷Pxl/2l/2bhzy三．弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）塑性区扩展zPxl/2l/2zo弹塑性区交界线：Pxl/2l/2zo弹塑性区交界线：Pl/4四．全塑性阶段Pxl/2l/2zo塑性极限弯矩塑性极限载荷z确定塑性区位置塑性铰：在全塑性阶段，跨中截面的上下两塑性区相连，使跨中左右两截面产生像结构（机械）铰链一样的相对转动－－塑性铰。特点：塑性铰的存在是由于该截面上的弯矩等于塑性极限弯矩；故不能传递大于塑性极限弯矩的弯矩。塑性铰是单向铰，梁截面的转动方向与塑性极限弯矩的方向一致。否则将使塑性铰消失。Pxl/2l/2zoPxl/2l/2z例题吹：悬哨臂梁幕在自很由端顾受集编中力恨，求让弹性参极限摇载荷算、塑均性极哪限载耀荷、绩弹塑舟性分仿界线捡。Pxlzo解：bhzyPxlzoz一．很有关凑塑性帖极限平分析肤的基铅本概荷念弹塑抹性分球析方隔法的此缺点离：§11－2户塑性控极限俊分析扯定理浑与方凶法（1败）分滋析三鞭个状您态：吵弹性纤状态最、弹便塑性母状态奴、塑提性状基态。（2董）了菌解整缎个加狱载过秒程。（3日）材代料本缴构关比系是奖非线等性的县，只俯能求目解简坊单问锣题。塑性除极限疼状态迎：理想劣塑性爽体承酱受的谷载荷雕达到丝式一定增的数动值时匀，即无使载纽奉荷不企再增敲长，多塑性盘变形苹也可吉自由呜发展怕，整澡个结锈构不衬能承从受更省大的纤载荷祥，这先种状绪态称晚为塑股性极字限状放态。塑性和极限健载荷有：塑性释极限气状态光对应更的载纳荷。塑性顶极限狭分析剂的基酷本假蜻定：（1项）材额料是宋理想荐刚塑碍的，勤不计岗弹性秧变形邮和强散化效受应。（2锄）变骡形是悠微小忧的。（3袖）比傲例加计载。范（所我有外泰载荷冠都按右同一钓比例秩增加固。）结构胁在塑酿性极狸限状圣态应带满足指的条正件：（1冤）平绸衡条要件：平衡微分阿方程抹和静力边界辜条件拒。（2炕）极要限条减件：产达到季塑性谦极限咳状态拳时内谨力场承不违投背的懒条件糠（屈服条件鲁。）（3船）破尝坏机怪构条雪件：惩塑性萌极限扰状态划下结循构丧铲失承罪载能轧力时际形成愉破坏换机构镰的形护式。颈（表烂征结霉构破朴坏时腾的运仁动趋泼势或钻规律员，要旨求不闷引起哨物体眼的裂嘱开或醉重合雕－几何方程辩，且犹被外轻界约固束的你物体狠表面娃上满疮足位移和速汇度边唇界条茂件。衫）塑性艇极限矿分析完的完踏全解必：满足字平衡饿条件番．极淡限条插件．销破坏晓机构裙条件聋的解乔。二．代虚功洒原理粪和虚紧功率性原理虚功胡原理去：在外败力作稻用下擦处于耻平衡敲的变寨形体乘，若徒给物亚体一愚微小立的虚矿变形即（位讽移）号。则垄外力屑的虚卸功必后等于爆应力跳的虚越功（进物体凤内储江存的走虚应渴变能拔）。VSTFiSuui虚变导形（傻位移组）：盈结构按约束稍所允饥许的境无限答小位殖移。证明呆：平衡简方程么：边界堪条件组：Gr逗ee钟n公式员：体力塑为零粥时：虚功进率原铺理：在外殃力作羊用下殊处于茎平衡挖的变督形体旗，若西给物料体一概微小胃的虚浆变形饭（位粒移）滥。则会外力娘的虚摇功率愧必等雀于应仁力的茅虚功社率。体力存为零毁时：满足呢平衡保方程蔬和面丸力边猴界条嫁件（稻静力收允许亡的应戒力场钱）虚应较变率放场（苦机动睁允许物的）虚速存度场钱（机暴动允劲许的扣）下限狼定理章：静力顿允许番的内恭力场响：满疼足平斥衡条抚件（烈平衡胀微分问方程效和面蠢力边婆界条茎件）分，不焦违背给屈服遥条件捐的内肆力场宇。

sPi

s:静力谈允许客载荷碎系数[蚀放松选破坏忽机构券条件端（几使何方抄程、撤位移粪和速残度边瓜界条馒件）渗]真实友内力冷场：光满足鲜静力饿平衡晌条件的、屈捐服条耻件、探破坏破机构面条件挺的内废力场夏。真实您内力折场一存定是断静力通允许功的内嚼力场占。塑性并极限浮载荷罢系数少：

l=

s三．寸塑性负极限双分析擦定理下限薯定理蓝：任希何一叫个静廊力允仁许的亚内力名场所清对应扒的载困荷是残极限盛载荷教的下肠限。[春静力辉允许陈载荷笑系数胸是极猫限载徒荷系巴数的涂下限船：

s

l]证明煎：

s

l极限拾状态利下：静力收允许伐的内丛力场稻：q虚功镰率原怠理：由Dr穴uk扩er公设响：极门限曲倒面是堪外凸该的。Pi在真扶实位旦移速好度上仅的功脉率为闹正

s

l2.持上杏限定缠理：机动闪允许欺的位慎移（店速度寻）场介：满蠢足破饱坏机趴构条神件（佣几何腾方程喜和位旱移、阶速度洁边界罚条件航），窗外力姓做功表为正滔的位掩移（控速度愁）场妈。[序放松爽极限醒条件姓，选观择破忌坏机萌构，麻并使拢载荷穗在其趴位移战场上墙做功降为正手]三．漫塑性权极限杂分析盾定理上限飘定理岭：任何摔一个喊机动唤允许拾的位舅移（将速度歇）场颤所对豪应的琴载荷千是极悟限载沈荷的煤上限罩。[训机动库允许研载荷扇系数耍是极豪限载档荷系可数的础上限姻：

k

l]破坏如载荷岸：机命动允唉许的故位移归场所纯对应渴的载交荷。

kP

k：机株动允描许载票荷系社数破坏峰机构霸所对贱应的献内力久场不尝一定宗满足饥极限头条件制，一血般情日况下沙：

k＞l破坏缎机构故是极亦限状甚态下绕的机爷构，逝对应票的内常力场茂是静傍力允逝许的帝：

l=

k证明且：

k

l设机蠢动允貌许的京位移乔（速糕度）秆场破坏阁载荷屈：q虚功喷率原豆理：由Dr纷uk年er公设倘：极圾限曲震面是缸外凸鸽的。Pi在真脖实位成移速咳度上岁的功波率为忘正应力案场：

k

l下限味定理匀：任何坡一个段静力切允许胡的内序力场同所对伯应的打载荷钟是极失限载括荷的华下限摄。[坐静力斤允许锹载荷扫系数弓是极遣限载盯荷系侵数的庭下限铸：

s

l]上限系定理乱：任何鱼一个要机动规允许负的位与移（芦速度窄）场孤所对吹应的附载荷扣是极买限载割荷的没上限摸。[释机动敲允许赔载荷奏系数颜是极闪限载泰荷系智数的既上限供：

k

l]

s

l

k

s＝l＝k：同时嚷满足课三个纸条件缠，

l为完遣全解析。

s

l：下限删解－芹－静盟力法谦。

l

k：上限长解－凶－机聚动法吨。静力勿法（1溜）取舞满足微平衡盒条件贿且不穴违背插屈服姻条件辉（极坦限条贝件）右的应清力（规内力啦）场顽。（侍建立素静力逢允许推的应哈力场古）（2睁）由擦静力渣允许富的应对力（泼内力祸）裕场确吹定所粥对应闷的载凡荷，拉且为门极限舟载荷鬼的下勺限：Pl-=

sP（3伸）在践多个墙极限浓荷的敞下限筝解中将取：Plm汁ax-（4揉）检嫩查：皇若结绞构成林为破捆坏机规构，话存在镇一个赖对应贝的机谊动允松许的谊位移断场，倒则：Plm少ax-=Pl。否角则：Plm猴ax-为Pl的一膏个下钢限解绵（近眨似解大）四．佩塑性伸极限饥分析摔方法2.他机桌动法（1烦）选讲择一饲个破余坏机便构（勿几何匙上允泼许的京、外饲力做附功为柄正）廊，建打立机当动允急许的情位移报场。（2不）由符内功普率等满于外届功率炉求破宫坏载讯荷，铺且为颗极限舱载荷须的上秧限：Pl+=

kP（3租）在流多个劈燕破坏爬荷中提取最佳小值撤：Plm犁in+（4风）检使查：现若内累力场窃是静窑力允弓许的之，即崇不违尽背极植限条妻件，领则：Plm盈in+=Pl。否勺则：Plm仰in+为Pl的一堵个上椒限解敲（近误似解仗）§11－3拌梁的钢塑性锤极限出分析一．静定梁的掀极限谈分析极限个弯矩胡：梁斩弯曲瓶时某截印面上的散正应伤力值跳处处涌等于胳屈服佣极限拌（屈袖服点赴），惰则该沙截面欲屈服继，它闯不能颗继续蚂抵抗缘瑞弯曲墨变形闪，对负应的岁弯矩樱值称喜为极惑限弯还矩Mp。塑性社铰：沟凡弯贼矩值梳达到讲极限塘弯矩Mp的截侦面，稿都将务丧失棚继续召抵抗雕弯曲抽变形岔的能告力，坟即在菊保持源弯矩统值为Mp的情孙况下创，截肌面两塔侧可样无限晚地顺镰着弯填矩的圆转向客相对我转动态，形抵成尖挥角，号使挠乳曲线贱不光佳滑，护曲率献趋于窜无穷仅大，够这同进该截安面处揪两侧股杆用填铰连困接相均似，芒故称长为塑悲性铰伸。（1婆）单甚向转牙动。（2岔）在弓塑性榆铰处戴有弯也矩作杨用。静定垦结构缓的基宰本特汗点：（1买）无宅多余州联系誉，内屈力可抖以由枪静力义平衡置方程林唯一投确定聚，内虫力与欢结构迁的变赢形无膊关（您小变向形）观。（2沈）在晒静定烛结构罗中，慰只要霉有一扮个（简一部座分）倒截面堤屈服酿，结浑构就肯变成铜机构荷（破绝坏机爪构）挑，且鞠最先乘屈服咱的截拍面总顿是内洽力最盟大的翁截面渴。bhzyPxl/2l/2Pl/4静定蜘梁的鹊极限穴分析餐方法吓：作静奖定梁拳的弯虽矩图黑。2.令最夕大弯亲矩等缴于塑顺料性供极限尤弯矩拼，求忆极限艰载荷沫。静定愚梁的凭内力或是静丽力允面许的暑，对煌应的浆机构赞又是称机动宋允许藏的，晶得到估的极垫限载城荷是台完全合解。例：朗确定匹下列金静定课梁的屈极限脑载荷姨。Pl（1）Plql（2）ql2/2例：普确定序下列勺静定旨梁的筒极限绒载荷护。ql2/2ql/2（3）l/2ABCAB反：3衡MpBC分：Mp解：ql2/8AB与BC段截睛面不们同，英塑性独铰可旋能出嘉现在AB段也剂可能奔出现墨在BC段。作弯肃矩图往。塑性坚铰出独现在AB段时掌：塑性竖铰出变现在BC段时脂：超静获定结坑构的狼基本礼特点碍：（1至）有颠多余拜联系较，内温力仅刻由静祸力平袜衡方疯程不鸣能完傅全确乒定，闸内力列与结陪构的悼变形钉有关叔，所屿以内僵力与悔梁的施刚度学有关串。（2吴）在皱超静替定梁次中，烈当梁狡内截距面屈简服，将即出狗现塑宋性铰疯时，若由于悔梁的颂刚度除发生政变化摄，内愚力会辟重新产分布娱，所脾以梁叠达到巧塑性帮极限漆状态女时塑跑性铰疤的位衣置无矮法预蠢先知惠道，缎应按覆照逐切渐加炮大载庭荷的饮方法群逐步软确定巴，但渔计算雹不便座。（3携）工情程中洁采用晌可直驶接计盲算极惨限载唱荷的诱机动聪法和猎静力集法。确定纹方法闭：二．超静旷定梁的私极限辣分析（1苹）机右动法设定第梁的纹破坏期机构激图利用味功能尿有关樱系计摆算破阁坏载负荷对于鞋梁的品所有网可能况的破胖坏机佣构，瓜计算全相应魔破坏昏载荷Plm沫in+=Pl（2郊）静暗力法根据柴梁的储支承全条件愁及载据荷情录况画闯弯矩骄分布璃图使梁澡内各签处弯袋矩值酸不超脂过极蛛限弯将矩，次此时灾的载惠荷为减下限鸦值找出刃梁的她所有陷可能设的静帐力允赴许的谣弯矩游分布粥，计争算相冻应载络荷Plm荡ax-=Pl例题劫1：绝已知唤图示武超静毁定梁雹的塑熔性极水限弯夺矩为MP，试角求其蚀塑性遣极限惭载荷Pl。M1PllABC解：静力扛法作M图PM1M1例题巾1：垂已知叔图示项超静设定梁劣的塑皂性极嘱限弯填矩为MP，试凯求其味塑性逝极限简载荷Pl。PllABC取A、C处为荣塑性舟铰，伞画破情坏机突构图狱（保贞证外卡力作派正功痰）M1dPABC2qq解：机动年法讨论认：设梁擦的超盗静定巷次数抵为n，形成赶塑性痒铰的房诚数目涨为r，一炊般情钩况下购当：r草=貌n+股1时，寨形成弱破坏顷机构初。塑性谈铰的仙位置委：弯伴矩为纽奉驻值杆的截慰面处贺（固右定端档、集售中载幕荷处嚼）。在确裁定静顾力允革许的脂内力拴场时的，若旋能同狼时考辩虑形阶成破田坏机激构所助需的乏塑性妥铰数找目，析则得土到的卧解答留可接爹近或另等于康完全见解。若确性定的寄弯矩竭绝对写值等奔于MP的截俊面数拔目小巷于塑惨性铰与数目首，则联还应县检查丹其余羡弯矩向为驻环值的威截面拥，其物弯矩腹值应镜不超招过MP，否珠则内待力场休是静甲力不潜允许义的，背求得施的载姿荷也热非下轨限解笔。PllABCM1PdABC2qq例题旱2：影已知痛图示惨超静泻定梁龄的塑甜性极攻限弯宇矩为MP，用消机动耕法试特求其舞塑性蹲极限甲载荷折的上贵限值。x解：确定川塑性码铰位怨置qlABdxABq+jqDal计算予内力疯功计算君外力染功求极恶限载指荷x'jC例题椅3：堂已知饶图示浴超静袄定梁钱的塑临性极垦限弯竖矩为MP，试武用静右力法灶和机狂动法爽求其保塑性鉴极限影载荷Pl。解：静力赤法作M图Pl/2ABCPl/2l/2l/2PPRCPl/2ABCPl/2l/2l/22qq机动泼法ABC（1逼）单蠢跨破绒坏（2漏）整丘体破胳坏ABC2qq