2023学年完整公开课版小结2

小结与复习第四章一次函数函数1.

叫变量，

叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.知识梳理(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x与函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法关系式法图象法5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线一次函数与正比例函数的概念一次函数

如果两变量x、y之间的关系表示为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)形式，那么y叫做x的一次函数正比例函数

如果两变量x、y之间的关系表示为y＝kx(k是常数，k≠0)形式，那么y叫做x的正比例函数注意：一次函数与正比例函数的关系一次函数的图象与性质函数字母取值（k>0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而增大b=0b<0一、三象限

一、二、三象限

一、三、四象限

函数字母取值（k<0

）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0________y随x增大而减小b＝0________b<0________一、二、四象限

二、四象限

二、三、四象限

由待定系数法求一次函数的表达式求一次函数表达式一般步骤：（1）设出函数表达式；（2）根据已知条件(或图象)代入x、y（或点坐标）解关于待定系数k、b的方程；（3）把求出的k，b代回表达式给出结论.；把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式,这种求表达式的方法叫待定系数法.1.填空题：有下列函数：①,②

,③

,④.其中函数图象是过原点的直线的是_____；图象是不过原点的直线的是________

；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____.②①、③、④④③xy2=当堂练习k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.根据下列一次函数y=kx+b(k

≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：<><>>><<3、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

y=2x

y=-3x+1y=x24、写出具有下列性质的某函数表达式（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线，且y的值随x值的增大而增大.（2）它的图象必经过的两个象限是二、四象限，且与y轴相交于负半轴。（1）满足（1）中条件的一个函数是

_____

（2）满足（1）中条件的一个函数是_____

y=x解：(1)(2)是一次函数，其中(1)是正比例函数.y=-x-15.函数的图象与x轴交点的坐标为______,与y轴的交点坐标为______.(-6,0)(0,4)6.已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围是_______.1≤y<37.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(

)A

B

C

DA

8.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？解：设该函数的关系式为y＝kx＋b，由图象知，b=35，故此时函数关系式为y＝kx＋35当x=160,y=25时，代入y＝kx＋35中，得：160k＋35＝25，解得k＝，故该函数的解析式为y＝x＋35.当x＝240时，代入y＝x＋35，得：y＝×240＋35＝20，即到达乙地时油箱剩余油量是20升．10.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．11.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了140