湖北省咸宁市青山中学2021年高二数学文月考试卷含解析

湖北省咸宁市青山中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A2.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于

(

)A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：A4.已知函数

若，则（

）A．

B．

C．或

D．1或参考答案：C5.若则目标函数的取值范围是（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]参考答案：A6.设集合A=，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图，在正四棱锥P?ABCD中，∠APC=60°，则二面角A?PB?C的平面角的余弦值为

[

]A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：如图，在侧面PAB内，作AM⊥PB，垂足为M。连结CM、AC，则∠AMC为二面角A?PB?C的平面角。不妨设AB=2，则，斜高为，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,选B.8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略9.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．10.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1?a9=16，则a2?a5?a8的值（）A．16 B．32 C．48 D．64参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得a1?a9=，结合an＞0可求a5，然后由a2?a5?a8=可求【解答】解：由等比数列的性质可得a1?a9==16，∵an＞0∴a5=4∴a2?a5?a8==64故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若记号“*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是＿＿_（答案不惟一）.参考答案：12.在数列｛｝中，若，则该数列的通项=_______________参考答案：略13.底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为____（提示：正方体中构造正四面体）参考答案：14.函数在上的最小值是

参考答案：4略15.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：16.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是______________.参考答案：略17.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列中，，其前项和为.等比数列的各项均为正数，，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）设公差为d，数列的公比为，由已知可得，………………2分又.

…………

4分所以，.

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列中，，，

…………8分，

……10分.

…………12分略19.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2（1）求边b的长；（2）求△ABC的外接圆的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b的值．（2）根据正弦定理利用=2R求得三角形外接圆的直径，根据圆的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵S=acsinB=2，∴×1×c×sin45°=2，∴c=4，∴b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×1×4×cos45°，∴b2=25，b=5．（2）∵b=5，∠B=45°，∴△ABC的外接圆的直径等于=5，可求△ABC的外接圆的面积S=π×（）2=．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，圆的面积公式，正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．作为正弦定理和余弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题．21.已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1

，）．

（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．参考答案：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|==2，再根据原点为圆心，

可得圆的方程为x2+y2=4．

（2）若直线l与圆C相切于点M（1，），故直线l的斜率为==-，

由点斜式求得直线l的方程为y-=-（x-1），即x+y-4=0．22.已知圆，当k取遍所有正整数1,2,3,…时，产生的一系列圆组成的集合记做E.分别判断下列命题的真假，并证明你的结论.①集合E中所有圆的圆心在同一直线上；②存在两条直线与集合E中所有圆均相切；③集合E中存在相互外切的两个圆.参考答案：①是真命题

……………1分证明：圆的圆心坐标，适合方程

所以圆心均在直线.

…………5分②是真命题

…………6分证明：设直线则圆的圆心到的距离分别为它们均等于圆的半径，所以这两条直线与集合E中所有圆相切.

………………10分（注：如参考答案所示，探讨两条公切线的过程可以不写）③是假命题

………………11分证明