广西壮族自治区柳州市金秀高中高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市金秀高中高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．48π B．12π C．4π D．32π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=12π故选：B．2.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.阅读下面程序框图，则输出的数据．

．

．

．参考答案：．，，，，，，，，，此时，；故选．5.“x＝”是“tanx＝1”成立的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知为第三象限的角，,则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.已知4，4，4成等比数列，则点(x，y)在平面直角坐标系中的轨迹为（

）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分

参考答案：C8.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点C.为的极大值点

D.为的极小值点[学参考答案：D略9.现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有

（

）

A．10种

B．14种

C．20种

D．48种参考答案：B10.若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．解答：解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．12.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________．参考答案：13.在△ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A-BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：_________.参考答案：试题分析：三角形类比三棱锥，底边中点类比底面重心，中线性质类比重心性质：考点：类比14.在如图所示的样本的频率分布直方图中，若样本容量为200，则数据落在[10,14]这组的频数为___▲__.参考答案：7215.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)左起第2个数是______________.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..参考答案：解：方法1如图，设第n行(n≥2)左起第2个数组成的数列为{an}：2，4，7，11，16，…由题意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，……，an=an-1+n－1，由叠加法可得a3+a4+a5+…+an-1+an=(a2+a3+a4+……+an-1)+(2+3+4+…+n－1)，化简后得，an=2+(2+3+4+…+n－1)，即.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..……..….….方法2注意观察每行第二个数字的规律：都是当行上所有行的最左边数字和加1，例如：第二行第二个数2＝1+1；第三行第二个数4＝(1+2)+1；第四行第二个数7＝(1+2+3)+1；第五行第二个数11＝(1+2+3+4)+1；第六行第二个数16＝(1+2+3+4+5)+1；…；所以第n行第二个数＝(1+2+...+n－1)+1，即.16.若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为5，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝________.参考答案：17.定义在上的函数的导函数为，若方程无解，，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．19.（本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.（Ⅰ）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，其中.………1分所以.…………3分由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加.…………………4分（Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有.可得.…………………5分令，.则.……7分令.则.……………8分可知在区间上单调递减，最小值为，最大值为，所以当时，,在区间上单调递减,因此，即.………10分故当美元的贬值指数时，加工生产不会亏损.20.（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.参考答案：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为,所以，抽样学生成绩的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人数是18,15,3.

―――9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率.

.............12分21.一个圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是，求该圆锥的底面半径及母线长参考答案：略22.（本小题满分12分）设函数,其中常数a>1.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ