新苏教版小学六年级数学上册期末知识点梳理

新苏教版小学六年级数学上册期末知识点梳理第一单元长方体和正方体长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。正方体是特殊的长方体。长方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2=（长×宽+长×高+高×宽）×2计算公式为S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=6×棱长×棱长计算公式为S=6×a×a(或6×a2)体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体大的，占据的空间大，体积就大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米计量液体的体积，常用升和毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a(a3)长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh相邻体积单位间的进率是1000.1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律：3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2）1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2知识点检测：1．长方体条棱的长度和叫作长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×。正方体的棱长总和=棱长×。2．长方体和正方体表面积的求法，都是求个面的面积和。3．解决与表面积有关的实际问题，关键是要清楚求的是哪几个面的之和，每个面的、分别是多少。4．体积单位和容积单位的换算，1立方分米=1，1=1毫升。5．体积单位和面积单位比较大小。体积是从物体外面测量尺寸，容积是从物体测量尺寸。6．长方体的体积公式：V=，正方体的体积公式：V=。它们的体积公式还可以用一个式子表示：。已知长方体或正方体的体积和底面积，求它们的高，公式为。同样已知体积和高，可以求出，公式为。

简单应用检测：1.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（

）厘米。2.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（

）平方分米。

3.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（

）厘米，它的表面积是（

）平方厘米。

4.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？

5.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

6.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。这种牛奶盒的容积是多少毫升？7.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？第二单元分数乘法分数乘整数的计算方法，先用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，再约分；也可以先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。分数乘整数的意义是：表示几个几分之几相加。、求一个数的几分之几是多少，就是把这个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，求其中的几分是多少。两个量比较，一般在“是”“占”“比”等词后面的那个量为单位“1”的量。分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时为了简便，可以先约分，再相乘，计算出的结果必须是最简分数。分数乘法的意义：表示几的几分之几是多少。分数连乘，用分子连乘的积作分子，分母连乘的积作分母，先约分，再计算。乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数是指两个数之间的关系，倒数是相互依存的，一个数不能称之为倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。整数可以看作分母是1的分数，小数可以化成分数，然后求出其倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。知识与应用检测：1．×6表示个相加。2．10朵的是多少，列式是。3．×表示求的是多少。4．整数的倒数，可以先将整数看作是1的分数，再将和颠倒。小数的倒数，可以先将小数化成，再将和颠倒。5.EQ\f(9,10)米的EQ\f(2,3)是（）米；EQ\f(1,4)公顷的EQ\f(4,5)是（）公顷。6.EQ\f(5,6)与（）互为倒数；（）的倒数是1；5的倒数是（）；0.25的倒数是（）。7.EQ\f(5,12)小时＝（）分EQ\f(7,20)米＝（）厘米EQ\f(4,25)吨＝（）千克EQ\f(1,4)升＝（）毫升8.看一本书，每天看全书的EQ\F(1,9)，3天看了全书的（）。9.根据条件，把数量关系式补充完整。（1）女生人数是男生的EQ\F(5,9)。（）的人数×EQ\F(5,9)＝（）的人数（2）女生人数比男生少EQ\F(5,9)。（）的人数×EQ\F(5,9)＝（）的人数第三单元分数除法计算分数除以整数，可以用分子直接除以整数，也可以转化为分数乘这个整数的倒数，再计算。整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。分数除以分数可以用被除数乘除数的倒数来计算，再约分。一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；除以1，商等于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。画线段图表示数量关系时，常先画单位“1”的量。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题是把这个数看作单位“1”，可以把单位“1”的量看成X，根据乘法的意义列方程解答。用方程解答是顺向思考。用算术方法解答是逆向思考。计算分数连除或乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按分数连乘的方法进行计算。“：”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。两个数的比是有顺序的，必须与叙述的顺序一致，不能颠倒位置。比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，比值相当于除法算式中的商。在除法中，除数不能是0，所以，比的后项不能是0。比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数的分数值。在分数中，分母不能是0，比的后项也不能是0。比表示的是一个数和另一个数的关系，除法表示的是一种运算，分数表示的是一类数。比值可以是整数、分数或小数。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。“归一法”是把比看作分得的份数，用总量÷总份数=平均每份的量，然后用每份的量×各部分对应的份数=各部分的量。同一种树叶，长与宽的比值都比较接近，比值接近的不同树叶，形状也相似。树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。知识检测：分数除以整数，等于分数乘这个整数的。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的。计算过程中只把数取倒数，数不变。大瓶的果汁量×=小瓶的果汁量，这里的果汁量是单位“1”，可以设单位“1”为X，列方程为：，解出X即可。表示把单位“1”平均分成份，表示其中的份。名称联系区别比比的前项：（比号）比的后项一种关系除法分数分子分数值应用检测：1.1800克的EQ\F(5,6)是（）克；（）米的EQ\F(2,3)是90米。比18米多是（）米；比18米多EQ\F(1,6)米是（）米。2.把数量关系式补充完整。五年级共捐款450元，正好是四年级的。四年级一共捐款多少元？×＝3.小蚂蚁3分钟爬行EQ\F(9,10)米，平均每分钟爬行（）米。4.排球的个数是篮球的EQ\f(5,6)，如果排球有30个，那么篮球有（）个；如果篮球有30个，那么排球有（）个。5.一台碾米机小时可以碾米吨，1小时碾米（）吨，碾1吨米要（）小时。6.一个三角形的面积是平方米，底是米，高是（）米。7.有一种小油壶，最多能装汽油升，要装36升汽油，至少需要（）个这样的油壶。8．3：5==12÷（）=()÷75=（）（小数）9.右图表示一个三角尺。∠2与∠3度数的比化成最简单的整数比是（），比值是（）；∠3与∠1度数的比比化成最简单的整数比是（），比值是（）。10.北京颐和园占地290公顷，其中水面面积和陆地面积的比大约是3：1。颐和园的水面面积比陆地面积多（）公顷。11.客车小时行驶24千米，货车小时行驶27千米。货车和客车速度的最简整数比是（）。12.把3∶5的前项加上15，要使比值不变，后项应该加上（）。如果把一个比的前项乘2，后项除以2，那么比值就（）。13.一个大于0的数除以EQ\F(1,4)，就是把这个数（）。A．缩小4倍B．扩大4倍C．缩小EQ\F(1,4)14.一条绳子剪去EQ\F(1,3)正好是3米，这根绳子长是（）米。A．1B．9C．315.两个真分数的积与它们的商相比，（）A．积大B．商大C．一样大D．无法确定16.一辆耕地机小时耕地公顷，每小时耕地（）公顷。A．B．C．17.A是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（）。A．A÷EQ\F(2,5)B．A×EQ\F(2,5)C．A÷1EQ\F(2,5)18.把10克盐放入15克水中，盐占盐水的（A、B、C、D、19.白兔只数的相当于灰兔只数的，白兔和灰兔的只数比是（）。A、1：4B、3：4C、3：1D、4：320.一个三角形三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（）。A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形21.有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是()。A、5：4B、6：5C、5：3D、7：522、动手操作。（1）画一个长方形，面积是18平方厘米，长和宽的比是2:1。（2）画一个长方形，周长是18厘米，长和宽的比是5:4。1厘米 1厘米1厘米1厘米23．西善桥小学有学生918人，男生与女生人数的5：4，西善桥小学男、女生各有多少人？24.一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，长、宽、高的比是4：3：2。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？25.一种什锦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1：3：4配制而成。(1)如果要配制120千克这样什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？（3分）(2)三种糖现各有27千克，那么配制上述什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？26.育才小学的学生去植树，五年级植了200棵。（1）五年级植树的棵数是六年级的，六年级植树多少棵？（2）四年级植树的棵数是五年级的，四年级植树多少棵？27.一件大衣现价是600元，相当于原价的，原价多少元？28.一辆小汽车行千米，用汽油升。22升汽油可行多少千米？行1千米用汽油多少升？行1千米用汽油多少升？29.修一条公路，第一天修了1800米，正好是全长的，第二天又修了全长的，第二天修了多少米？30.在一次“献爱心”活动中，新星小学的学生共捐款4000元。(1)一年级捐的是总数的，是二年级的。（2）二年级捐的是三年级的，是四年级的。（3）五年级捐的是二年级的，是六年级的。分别算出每个年级捐的元数，并填入下表。年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计元数4000第四单元解决问题的策略“替换”可以使复杂问题简单化；画图有助于理解数量关系。在解决求两个或两个以上的未知数量的问题时，按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法，此时可以采用“假设”的策略来解决问题。先假设要求的两个未知量相等或假设全是其中一种，使问题明朗化、直接化；再按照题里的已知条件进行推算，把假定方案加以纠正和调整，从而得到正确答案。3.具体策略(1)倍数关系：一般假设都是小的个数，求出的就是小的数量。总量÷小的个数=小的数量（再根据数量关系求出大的数量）(2)相差关系：一般假设都是小的个数，求出的就是小的数量。（总量-相差量）÷（小+大）的个数=小的数量（再根据数量关系求出大的数量。）应用检测1.张老师买了1个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？2.学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？3.720毫升果汁正好倒满6个小杯和1个大杯，小杯的容量是大杯的，由此可以得出1大杯可以换成（）小杯，也可以理解为（）小杯可以换成2大杯。4.在1个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个，已知每个大盒比每个小盒多装8个，可以得出1个大盒里球的个数（）5个小盒里球的个数=（），1个大盒里球的个数—（）=1个小盒里球的个数，也可以说1个小盒里球的个数+（）=1个大盒里球的个数。假设6个全是小盒，装球的总数比80（），共少（）个。假设6个全是大盒，装球的总数比80（），共多（）个。80—（）=72,72÷（）=12,12＋（）=20。第五单元分数四则混合运算分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算（乘法或除法），后算一级运算（加法或减法）；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便。已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量是多少。解决这类问题，要找准单位“1”，确定好比较量与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来；最后根据线段图进行正确分析。求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。解答这类问题，要理解“甲比乙多（少）几分之几”的意思是“甲比乙多（少）的部分是乙的几分之几”。4.运算律：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

运算性质：减法性质：a－(b+c)=a－b－c

除法性质：a÷(b×c)=a÷b÷c知识检测：分数四则混合运算的运算顺序与整数（），都是先算（）法，后算（）法，有小括号的，要先算（）。岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占，女运动员有多少人？解题：（）是单位“1”。已知男运动员占，女运动员占（）。可以先求出男运动员的人数，再用总人数减去即可，列式是（）；也可以先求出女运动员占几分之几，在乘总人数，列式是（）。林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了。今年一共有多少个班级？解题：（）是单位“1”。可以先求今年比去年增加多少个班级，再求今年有多少个班级，列式是（）；也可以求出今年的班级数是去年的几分之几，列式是（），然后求出今年有多少个班级，列式是（）。应用检测一、简便计算。30×（＋）98×＋98×（－）÷＋（＋＋）×24×＋÷6－（＋）二、看图解答。？吨三、解决生活中的问题。1.小军看一本56页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。（1）小军两天一共看了多少页？（2）第二天比第一天多看了多少页？2.甲、乙两地之间的公路长320千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，这时离中点还有多远？3.粮店运来吨大米，运来的面粉是大米的。粮店运来面粉和大米一共有多少吨？？

第六单元百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数，百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。读百分数时，先读“%”，读作“百分之”；再读“%”前面的数，是几就读几。百分数只能表示两个数的关系，不能带单位名称。小数化成百分数，只需要将它的小数点向右移动两位，同时添上百分号。百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。移动小数点的过程中，如果位数不够，添0补足。分数化成百分数，分子除以分母，除不尽的在保留近似数时应用“≈”，把近似数转化成百分数时应用“=”。把分数化成百分数，一般先把分数化成小数，再把小数化成百分数。如果分数的分母是10,100,1000，也可根据分数的基本性质，直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时，如果分子除以分母除不尽，一般把商四舍五入保留三位小数，小数前用“≈”连接。把百分数化成分数，一般先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数，即分子和分母的最大公因数是1。求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法相同，都是用比较量÷单位“1”的量，计算结果写成百分数。求出勤率等百分率问题，实际就是求一个数是另一个数的百分之几，因此结果要用百分数的形式表示。找准单位“1”是解答“一个数比另一个数多百分之几”这种题型的关键，解题关系式是：（一个数-另一个数）÷另一个数或一个数÷另一个数-1。解决求一个数比另一个数少百分之几的实际问题，关键就是要找准单位“1”，解题关系式是：（另一个数-一个数）÷另一个数或1-一个数÷另一个数。求应缴纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少。利息=本金×利率×时间实得利息=应得利息-应缴纳的利息税有关折扣的计算：根据“原价×折扣=现价”这个关系式就能进行相应的计算。如果是求折扣，用现价÷原价；如果是求现价，直接用原价×折扣；如果是求原价，可以直接用现价÷折扣，但是求原价我们一般用方程的方法解答，先设原价为X，根据公式列方程：X×折扣=现价。在列方程解答和倍、差倍的问题时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为X，再根据另一个量和单位“1”之间的关系，用含有X的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。知道两个量的数量关系和其中一个量是多少，求另一个量的时候，可以根据它们的数量关系设单位“1”的量为X，然后根据数量关系列方程。解答分数、百分数应用题时，要注意单位“1”是否统一，如不统一，要正确转化。知识检测：百分数只能表示两个数之间的关系，不写（）。小数化成百分数，只需将它的小数点向（）移动（）位，同时添上（）。百分数化成小数，小数点向（）移动（）位，同时去掉（）。移动小数点的过程中，如果位数不够，添（）补足。把分数化成百分数，首先把分数化成分母是（）的分数，然后把分数线和分母去掉，在分子后面添上（）；把百分数化成分数，首先把百分数化成分母是（）的分数，然后再化成最简分数。求甲数是乙数的百分之几，单位“1”的量是（）。求一个数是另一个数的百分之几，用（）计算。求甲数比乙数多百分之几的解题方法是用（）或（）；求乙数比甲数少百分之几的解题方法是（）或（）。上述两种类型的解题关键是找准（），用单位“1”的量作（）。应纳税额就是向国家缴纳的税款。应纳税额=收入额×（）存入银行的钱叫作（），取款时银行除了还给本金外，另外多付给的钱叫作（）。利息占本金的百分率叫作（）。几折就是十分之（），也就是百分之（），原价×折扣数=（）。应用检测：一、填空。1.一个数的30%是6.6。这个数是()，这个数的45%是()。2.六年级同学植树成活78棵，未成活2棵，成活率是()%。3.把25克盐溶解在100克水中，盐与水的比是()，盐占盐水的4.一件原价120元的上衣打八五折出售，要比原价便宜()元。5.某工厂生产零件的合格率是98%，生产2000个零件，合格零件数是()个，要生产4900个合格零件，总共需生产零件()个。6.一种电脑原价6800元，现降价1700元，降价()%。7.2015年的12月银行的三年定期年利率为2.7%，小李存入3万元的教育储蓄，到期后实际可得利息()元，用这张存单他最多可取走()元。二、判断题。1.分母是100的分数不一定都是百分数。()2.把20克盐放入100克水中，盐水的含盐率是20%3.一件上衣按原价的60%出售，这件上衣是六折出售的。()4.个人所得税征收标准（超过2500元的部分按10%征收），爸爸每月收人2500元，应缴纳个人所得税：2500×10%=250元。(