2.10 科学记数法 导学案2022-2023学年北师大版数学 七年级上册

2.10科学记数法导学案一、学习目标了解科学记数法的概念和用途；掌握科学记数法的表示方法；能够进行科学记数法的运算；理解科学记数法在实际问题中的应用。二、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了整数、分数和小数的表示和运算。在日常生活和科学研究中，我们常常会遇到一些非常大或非常小的数，例如地球到太阳的距离、原子的质量、宇宙的体积等。用传统的表示方法，很难直观地表达和计算这些数。因此，科学家们引入了科学记数法，用以表示这些较大较小的数。三、概念介绍3.1科学记数法的定义科学记数法是一种用科学计数单位来表示非常大或非常小的数的方法。它的表示形式一般为：a×10^b其中，a称为系数，通常为一个大于或等于1且小于10的数；b称为指数，表示科学记数法中10的次方。3.2举例说明下面通过一些例子来说明科学记数法的表示：地球到太阳的距离为约1.496×10^11米；电子的质量为约9.10938356×10^－31千克；宇宙中可见的物质质量约为3.402×10^52千克。通过科学记数法表示这些数，可以简化计算和比较的过程，同时也更加直观地反映出数的大小。四、表示方法与运算4.1科学记数法的表示方法科学记数法的表示方法有两种，分为乘方表示法和小数表示法。乘方表示法乘方表示法是科学记数法常用的表示方法，即a×10^b。其中，a是一个在1到10之间的数。例如，数值600000000可以表示为6×10^8。小数表示法小数表示法是科学记数法另一种常用的表示方法，即0.00a×10^b。其中，a是一个在1到9之间的数，b是一个整数。例如，数值0.00000000005可以表示为5.0×10^-11。4.2科学记数法的运算科学记数法的运算规则和十进制数的运算规则类似。对于相同底数的科学记数法，可以通过调整指数，使其指数相等，然后进行系数的运算。运算结果仍然用科学记数法表示。加减运算两个科学记数法进行加减运算时，首先将指数调整为相等，然后对系数进行加减运算。例如，计算3.2×10^6+4.5×10^5：3.2×10^6+4.5×10^5=3.2×10^6+0.45×10^6=3.2×10^6+0.45×10^6=3.65×10^6乘除运算两个科学记数法进行乘除运算时，将它们的系数相乘或相除，并将指数相加或相减。例如，计算2.5×10^4×3.5×10^3：2.5×10^4×3.5×10^3=(2.5×3.5)×(10^4×10^3)=8.75×10^(4+3)=8.75×10^74.3科学记数法的练习在理解了科学记数法的表示方法和运算规则之后，我们来做一些练习题。将下列数值用科学记数法表示：80000000.0000055300000000000.00000000000009计算下列运算，并用科学记数法表示：6.3×10^5+4.7×10^41.5×10^7-8.2×10^62.8×10^3×3.7×10^29.4×10^7÷2.5×10^3五、应用举例5.1天文学应用科学记数法在天文学中有着广泛的应用。例如，测量星际距离、恒星质量、宇宙膨胀速度等的数值通常非常大或非常小，使用科学记数法可以方便地表示这些数值，并进行计算和比较。5.2化学应用在化学实验和研究中，科学记数法也经常被使用。例如，原子的质量、化合物的摩尔质量、溶液的浓度等，都需要用科学记数法表示，便于计算和记录实验数据。5.3物理应用物理学中的一些重要常数，如光速、电子质量、普朗克常数等，都是非常大或非常小的数，使用科学记数法可以更加方便地表示和使用这些常数。六、总结科学记数法是一种用科学计数单位来表示非常大或非常小的数的方法。它可以简化计算和比较的过程，同时也更加直观地反映出数的大小。科学记数法的表示方法有乘方表示法和小数表示法，而运算规则与十进制数