江西省九江市夏畈中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

江西省九江市夏畈中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53参考答案：A略2.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。3.定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）．A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在R上是增函数 D．在R上是减函数参考答案：C略4.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列各式错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则最大角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为,故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.7.已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过原点），则等于（）

A．10

B．15

C．20

D．40

参考答案：A8.函数y＝x2－6x＋7的值域是（）

（A）{y|y≥－2}（B）{y|y＜2}（C）{y|y＞2}（D）{y|y≤－2}参考答案：A9.若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．10.已知f（x）=，则f[f（1）]的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数迭代；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1=0；∴f[f（1）]=f（0）=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解．解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则函数的值域为________．参考答案：略12.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

．

参考答案：

13.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：14.已知函数的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是

。参考答案：15.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：（1,3）16.若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于

.参考答案：略17.△中，则___________.参考答案：55三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）小思法在调查某班学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x（月份）23456……y（元）1.402.565.311121.30……小思法选择了模型，他的同学却认为模型更合适.（Ⅰ）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由;（Ⅱ）用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份该班学生的平均零花钱会超过100元？

（参考数据，）参考答案：解：（Ⅰ）根据表格提供的数据，画出散点图。并画出函数及的图象。如图：观察发现，这些点基本上是落在函数图象上或附近。因此用这一函数.（Ⅱ）当时，.则有答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元.略19.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0．(I)求实数a的值；(Ⅱ)判断的奇偶性；(Ⅲ)判断在(0，+∞)上的单调性，并用定义法证明，参考答案：20.以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）.参考答案：（1）平均数，方差（2）【分析】（1）根据平均数和方差计算公式直接求得结果；（2）首先确定在甲、乙两组随机选取一名同学的所有情况，再找到次数和为的情况，根据古典概型求得结果.【详解】（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的引体向上次数是，，，平均数为：方差为：（2）记甲组四名同学分别为，，，，引体向上的次数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们引体向上次数依次为，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“选出的两名同学的引体向上次数和为”这一事件则中的结果有个，它们是：，，，故所求概率：【点睛】本题考查平均数、方差的求解，古典概型的概率问题求解，考查学生的基础运算能力，属于基础题.21.(满分12分)如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，

（1）求证：CD//平面EFGH；

（2）求异面直线AB、CD所成的角。参考答案：22