湘教版直角三角形的性质和判定课件

直角三角形的性质和判定第一课时直角三角形的性质和判定第一课时复习回顾1、什么是直角三角形？

有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．

直角三角形可表示：Rt△ABC直角ACB斜边直角边直角边猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？复习回顾1、什么是直角三角形？直角三角形可表示：Rt△AB说一说1、在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？2、在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º

，那么△ABC是直角三角形吗？ABC说一说1、在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ABC直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。练习：(直接写出答案）1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=__.2）若∠C=∠A+∠B,则△ABC是______三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数。直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。探究任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD探究任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中分析：如果中线CD=AB,则有∠ACD=∠A。于是收到启发，在图中，过Rt△ABC的直角顶点C作射线CD'交AB于D'，使∠1=∠A，则有AD'=CD'(等角对等边)直角三角形的两锐角互余又∵∠A+∠B=90°（）∠1+∠2=90°∴∠2=∠B于是得BD'=CD'()等角对等边故得BD'

=AD'

=CD'

=AB所以D'是斜边AB上的中点，即CD'是斜边AB上的中线，从而CD'与CD重合，并有CD=AB分析：如果中线CD=AB,则有∠ACD=∠A。直直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边练一练：1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°练一练：1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上知识应用例1、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。已知：如右图所示，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.CBAD知识应用例1、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，知识应用例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。知识应用例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中练一练1、已知△ABC中，∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=____，∠B=____，∠C=____.2、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。练一练1、已知△ABC中，∠A=∠B，∠B=练一练3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.

又∵N是ED中点，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==练一练3、如图，在△ABC中，BD、CE是