钱炳锋-机械多体系统动力学课件

内容提要动力学建模实例与比较多体系统动力学发展概况未来虚拟样机的研究方向1234递推建模方法的优势柔性多体系统动力学研究

总结与展望

2023/8/191内容提要动力学建模实例与比较多体系统动力学发展概况未一、多体系统动力学发展概况

2023/8/192一、多体系统动力学发展概况

2023/8/52SpecialPurposeDexterousManipulator(SPDM)由加拿大航天局耗资2.09亿美元制造。Degreesoffreedom:15(7+7+1)Length:3.5mtall,3.2mperarmMass:1660kgPayloadcapacity:600kgperarmTipmaxspeed:Full-loadstoppingdistance:15cmTippositionaccuracy:0.2cmControlmodes:position,velocity,forceOthers:modular,bothendsattachable.2023/8/193SpecialPurposeDexterousMani

超长的双臂设计使它更为灵活，它可以执行诸如拆除或安装空间站表面小部件等高精度工作。同时，还装备上了光源、视频设备、1个工具平台和4个工具架。2023/8/1942023/8/54机械多体系统定义只要机械系统中所包含的部件超过一个，就可以认为其是一个多体系统(multi-bodysystem，简称为MBS)。根据北大西洋公约组织在1993年召开的高级技术研讨会所作的定义，把多体系统界定为刚性和柔性的多体系统。现在较为公认的定义是：以一定的联接方式互相关联起来的多个物体构成的系统称为多体系统。汽车、人体、工业机器人和航天器是最为常见的多体系统。2023/8/195机械多体系统定义只要机械系统中所包含的2023/8/55

1.正向动力学，已知施加的关节力和力矩，求解关节加速度；2.反向动力学，已知系统轨迹（位置、速度和加速度），计算关节力和力矩；3.混合动力学，对正反向动力学问题的综合。

多体系统动力学2023/8/196多体系统动力学2023/8/56传统动力学建模方法经典的动力学建模方法

Newton-Euler隔离体方法

Lagrange方法罗伯森-维滕堡方法凯恩（Kane）方法旋量方法和变分方法。物理上这些方法是完全等价的，然而依据各种建模方法所设计的算法的计算效率并不相同。Lagrange动力学算法的效率是O(N4)。不同建模方法计算量的比较。1－Lagrange方法；2－Kane方法；3－递推建模方法2023/8/197传统动力学建模方法经典的动力学建模方法不同建模方法计算量的比二、递推多体系统动力学1、空间算子代数，铰接体惯量和李群递推算法2、一种统一的递推算法2023/8/198二、递推多体系统动力学1、空间算子代数，铰接体惯量和李群递推Rodriguez与Jain的空间算子代数(SpatialOperatorAlgebra，SOA)动力学建模方法。空间算子代数的七层结构2023/8/199Rodriguez与Jain的空间算子代数(SpatialFeatherstone提出的铰接体惯量算法(ArticulatedBodyAlgorithm，ABA)

铰接体惯量算法的基本原理图2023/8/1910Featherstone提出的铰接体惯量算法(Articul李泽湘在《机器人操作的数学导论》一书中，用李群李代数符号描述了机器人的运动学和动力学，对机器人手的运动学和控制问题和非完整约束问题进行了详细的阐述。

群微分流形李群李群李代数(LieGroupsandLieAlgebra)符号表示的系统动力学建模算法2023/8/1911李泽湘在《机器人操作的数学导论》一书中，用李群李代数符递推动力学优点1递推的机械多体系统动力学算法克服了传统动力学方法的缺陷，形式简洁、计算效率高。速度与加速度的递推2023/8/1912递推动力学优点1递推的机械多体系统动力学算法克服了传统动力2递推的机械多体系统动力学算法适用于机械系统仿真、控制和设计。四杆机构反向动力学用于前馈控制，仿真时需要正向动力学，混合动力学是反向动力学与正向动力学的合成，可以对包括航天器等欠驱动系统进行分析。2023/8/19132递推的机械多体系统动力学算法适用于机械系统仿真、控制和设2023/8/19142023/8/514三种O(N)递推算法的特点比较2023/8/1915三种O(N)递推算法的特点比较2023/8/515理论计算量与实际计算时间反向动力学计算复杂度比较正向动力学计算复杂度比较2023/8/1916理论计算量与实际计算时间反向动力学计算复杂度比较正向动力学O(N3)方法与O(N)方法的实际计算时间比较

2023/8/1917O(N3)方法与O(N)方法的实际计算时间比较2023/83.1伴随算子物理意义：对偶伴随映射是坐标变换，这就使得可以通过两个坐标系间的映射将力旋量和速度旋量从一个坐标系转换到另一个坐标系。三、动力学建模实例与比较2023/8/19183.1伴随算子物理意义：对偶伴随映射是坐标变换，这就使得可以反向动力学算法2023/8/1919反向动力学算法2023/8/519正向动力学递推方法2023/8/1920正向动力学递推方法2023/8/5203.2树形系统的正向动力学递推示意图向外递推，按深度优先原则遍历所有体向内递推，按宽度优先原则遍历所有体2023/8/19213.2树形系统的正向动力学递推示意图向外递推，按深度优先原则3.3自由漂浮基座空间系统转化为固定基座系统示意图2023/8/19223.3自由漂浮基座空间系统转化为固定基座系统示意图2023无根树系统的连杆位置变化图无根树系统的连杆速度变化图卫星本体的六维加速度变化图(g=0)卫星本体的六维加速度变化图(g=1)2023/8/1923无根树系统的连杆位置变化图无根树系统的连杆速度变化图卫星本体递推牛顿－欧拉反向动力学改进的递推牛顿－欧拉反向动力学3.4改进的递推牛顿－欧拉方法2023/8/1924递推牛顿－欧拉反向动力学改进的递推牛顿－欧拉反向动力学3.4主被动混合递推动力学方法示意图2023/8/1925主被动混合递推动力学方法示意图2023/8/525算法

2023/8/1926算法

2023/8/1927

3.5柔性多体系统动力学的有限段方法和有限元方法有限段模型作用阶跃载荷响应图有限元模型作用阶跃载荷响应图当作用一非零阶跃载荷时，有限段模型的挠度为,振动频率为63.75Hz，而有限元模型的挠度为,振动频率为69.65Hz；有限段模型和有限元模型存在一定的差异，振动频率误差在10%以下，主要是有限段模型比较理想化，但是有限段方法的执行效率较高，在工程上特别是对于实时控制来说具有一定的意义。2023/8/19283.5柔性多体系统动力学的有限段方法和有限元方法有限段模型作3.6多体系统动力学软件系统与控制仿真2023/8/19293.6多体系统动力学软件系统与控制仿真2023/8/529VB.NET与mathematica的连接机制基于Mathematica的数值计算系统与可视化仿真2023/8/1930VB.NET与mathematica的连接机制基于Math基于Matlab的数值计算系统与可视化仿真Matlab与Mathematica的连接总体设计框图2023/8/1931基于Matlab的数值计算系统与可视化仿真Matlab与M基于VRML语言的可视化仿真2023/8/1932基于VRML语言的可视化仿真2023/8/532基于动力学的力位移混合控制仿真运动控制动力学控制计算力矩法原理框图2023/8/1933基于动力学的力位移混合控制仿真运动控制计算力矩法原理框图PID与计算力矩法比较PID的关节位置曲线与期望曲线计算力矩法的关节位置曲线与期望曲线2023/8/1934PID与计算力矩法比较PID的关节位置曲线与期望曲线计算力PID与计算力矩法比较PID的关节速度曲线与期望曲线计算力矩法的关节速度曲线与期望曲线2023/8/1935PID与计算力矩法比较PID的关节速度曲线与期望曲线计算力四、未来虚拟样机的研究方向递推动力学方法的效率比传统的方法要高，但是其一个重要的基础即坐标投影仍然耗费了大量的计算时间，而若采用与坐标无关的表示方法——几何代数方法(GeometricAlgebra)，一定能够极大地提高计算效率缩短计算时间，但几何代数方法的研究现在还不成熟。几何代数方法是多体系统动力学的一个研究发展方向。2023/8/1936四、未来虚拟样机的研究方向递推动力学方法的效率比传统的方法要多体系统动力学应用于机械产品的优化设计，一定能够减少能源损耗和带来巨大的经济效益。传统的机械设计是依靠工程设计人员多年积累的设计经验，以及与其它可类比的参考数据进行产品设计，主要考察其静力学。这样设计出来的产品往往制造成本较高，产品性能粗框，不能满足现代社会对产品高质量、高精度和高技术的要求。利用多体系统动力学可以得到系统整个运行过程中所有的参数，这个全息的数据对于系统的产品设计和改进