水力学系统讲义课件第三章水动力学基础

第三章

水动力学基础拉格朗日法（质点系法）

以质点为研究对象，通过研究流体各质点的轨迹，得到整个流体的运动形态。

流体运动的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c—质点起始坐标。a、b、c、t—拉格朗日变数

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)

质点的空间坐标x、y、z—流场内固定空间点坐标x、y、z、t—欧拉变数速度场

ux=ux(x,y,z,t)

uy=uy(x,y,z,t)

uz=uz(x,y,z,t)压强场

p=p(x,y,z,t)欧拉法

(流场法)

以流场为研究对象，在流动空间的每一个固定空间点上，观察其运动要素随时间的变化，把足够多的固定空间点综合起来，得到整个流体的运动情况。流体质点的加速度由于空间位置发生变化而产生的加速度

—全加速度由时间变化而引起的固定观察点的速度变化—迁移加速度或位变加速度—当地加速度或时变加速度ABAB在水位恒定的情况下：AB不存在时变加速度和位变加速度在水位变化的情况下：AB存在时变加速度，但不存在位变加速度

在水位恒定的情况下：AB不存在时变加速度但存在位变加速度在水位变化的情况下：AB既存在时变加速度，又存在位变加速度

：假定火车车速为一天走2000km，即u=2000km／d，北京到广州的距离假定为2000km，初夏时节北京的气温比广州气温低4℃。

例如果有一位旅客于初夏时节沿京广线搭火车北上由广州去北京，乘一天火车到达北京时，他感到的温度变化是多少呢？

解：一天的温度变化以dT／dt（℃／d）表示，

：假定逐日气温上升率为1℃／d。

旅客携抵达患北京为时，婚感受摔到的磁气温拼变化来是：例：桂已知踢速度灿场试问肉：t=泽2s时，钥在(2仰,4托)点的竿加速召度是缴多少均？欧拉耳法的沿几个奶基本愚概念一、呜恒定杏流与带非恒紧定流恒定绩流(s络te伏ad斥y液fl察ow又称旦定常蝴流)：在流牛场中崖任何歼空间沾点上吩所有逝的运裳动要饼素都陶不随时间而改散变。赵即运蹄动要醋素仅许是空宗间坐物标的祖连续慨函数院，而奏与时辨间无赤关。注意极：恒定岁流中蹈流体岸质点袄的当泊地加移速度弹为零翻，迁帅移加折速度污可以故不辣为零内。非恒立定流(un垃st帜ea符dy由f五lo蔑w又称否非定临常流)：流场赖中任亩何空农间点费上至傍少有辈一个谎运动纱要素职随时前间而浇变化醒。二、昏流线趋与迹费线迹线至：一个欠流体梁质点槐在空众间运切动的界轨迹影线。运动仿方程惩：迹线闯微分惜方程辱：流线：某串一瞬虚时在斩流场解中给西出的君线，矛在这奶条曲线上纸所有标各流练体质志点的纳流速瘦矢量滑和该胳曲线言相切姨。流线柱显示储了瞬窗时的掠流动像方向绵。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流线遗的基钥本特念性：①恒炉定流圆时，困流线渔不随贴时间叔而变妇，具愁有恒香定性铺；非忆恒定案流时条，流梯线随裕时间槐而变榜，具摆有瞬春时性②恒请定流贫时(每个燥质点轨的流毕线形桨状不摸变)，流欣线与脾迹线屈重合从；非恒旺定流各时，叮流线经与迹雨线不重重合型。③流己线不并能相腿交，递也不虏能转想折，远只能冶是光按滑的坐曲线答。Ou1u2流线悟方程生：根据络流线秃定义凶，速剥度矢侄量与新流线湿相切脸，即讨速度择矢量u与流做线上派的微敲元段享矢量dl重合业，即慌它们炉的方确向余叙弦相嘴等：迹线忽与流科线的罢比较啄：①流直线由纽奉无穷跌多个怀质点佛组成阵的，足它是岂表示底这无赢穷多欺个流你体质索点在戴某一袜固定绑瞬间哪运动掠的曲欧线。践迹线田则表膜示在或一段州时间其过程钞中同突一流暑体质撒点运铲动的赤曲线罚。②流公线与政迹线养方程惕是不萄相同系的，氧迹线批方程吴式以撤时间t为自卸变量呆，由暑此决租定其似运动登轨迹森。流递线方忘程式事中，虎时间t是给歇定量舰，随歪时间t不同(不同炊时刻)，流日线方洋程式薄也不午相同什。③在轮恒定喂流中缩慧，流搏线与唇迹线以相重列合。用即流垫线和知迹线杜是一果致的屡，没萌有区揭别。例：赞已知滩平面茎流动ux=x贯+t毁,染uy=-赖y+奏t,科uz=0试求遥：(1郊)t=0时，馆过点M(-捕1,半-1猛)的流摧线。例：沃已知劣平面朱流动ux=x雪+t集,尼uy=-腿y+奋t,川uz=0(2储)求在t=0时刻辨位于x=-绝1,y=-罗1点处拥流体授质点湿的迹味线。作业1、哄2三、流管、微小干流束、总流、过流外断面、流量、断面谋平均伞流速流管辟：假想闭流场四是由仁无数径根流劲线组听成的制微小穴的封避闭的档管子箩。流体主不可谷能穿起过流借管表冤面流西进或肉流出dA1dA2u1u2微小找流束隔（元彼流、班纤流孤）：充满级于流锤管中包的流纱体。微小避流束监的极督限是果流线兆。总流艘：由无崭数微季小流锻束组洪成的筝总股资流体早称为泪总流坊。过流霜断面御：与总捐流或掩元流穗的流体向相蹄垂直满的横瞒断面。流量挤：单位缺时间揭内通他过某强一过快流断总面的驾流体秃体积些称为泊过流缺断面撞的体畏积流蔽量，慨简称评流量士（m3/s,庙L/哲s）断面考平均能流速买：断面扭平均盈流速悬概念情的引虹入，躲可以茶使实崇际的离三维雨流动简化朴为一却维的屡流动倾。实刊际工谎程中颜，很貌多情蒸况只辉需知道断含面平侧均流点速沿理程与绩时间急的变母化，挣而不桐用求住过水断面睛的流棒速分叶布例：漠已知嚷半径医为r0的圆净管中便，过照流断恰面上仍的流兴速分甘布为龟：式中uma俊x是轴随线上拥断面句的最矛大流伸速，y为距风管壁躬的距表离。午试求膝：(1直)通过耳的流列量和妻断面篮平均睛流速适；(2食)过流僵断面功上，爸速度独等于策平均衰流速丽的点楼距管胖壁的谷距离侮。解：锅取环夺形微内元面义积，链面上民各点则的流串速u相同令r=r0-y则dA金=2

rd驱r=径2(润r0-y史)d折(r0-y锅)（2）过自流断旧面上脏，速鸭度等重于平告均流欲速的祖点距添管壁台的距按离。四、棋均匀塞流、充非均阅匀流丛、渐翻变流卷、急惜变流均匀谨流：在流疤动过异程当请中，劫各运随动要蜜素不然随空间滥位置而改颠变的兴流动组。对均软匀流苏，迁伙移加窑速度旬为零渡。即均匀介流特融点:①均匀秀流的苍流线肃为平瓣行直下线。②均匀供流过计水断任面为麦平面竹，过与水断凤面形唱状和望尺寸花沿程紫不变市。③均匀暖流中秀同一董流线飘上各班点流比速均拥相等--砍-各过瘦水断箱面上引的流斧速分抖布相极同--扫-断面奥平均买流速暖和水紫深沿拼流程池不变姜。④均匀似流过程水断伏面上储的动水水压秧强分络布规叉律符固合静块水压点强分坑布规剪律--舞-同一拉过水涨断面腾上的璃测压烂管水真头值秀等于昼常数廉。(z+斥p/

=c)非均术匀流抚：在流权动过傻程当斜中，裙各运拥动要辽素随车着空尾间位揉置而加改变办的流敢动。ABAB非均愉匀流溪按照休流线枝的不列平行码和弯支曲的妖程度山，又逢分为卖渐变站流和住急变那流。渐变药流：流线役之间股的夹滚角很缓小，某流线浅近乎榨平行垄且流倡线的甚曲率理半径轧很大圆，曲显率很扇小，印流线采近乎胃直线暖的流惠动。急变饿流：流线展之间望的夹偏角很明大，碌或者占流线羡的曲隶率半荒径很望小的吧流动姨。五、产一出维流雅、二幅维流值、三睬维流一维典流：恒定渗流中楚任一碗点的窝运动泻要素耻只与紧一个坏空间却自变航量有料关。微小洲流束驴是一岭维流晴。用断油面平唐均流垦速，吗代替户实际朽不均代匀分络布的奥点流友速的歪总流余，可厅以视目为一衡维流卡。二维铺流：恒定靠流中见任一船点的懒运动筒要素爷与两潜个坐词标（侦平面骗坐标稳）有哥关。例如戴，水晴在矩萝形渠宽道中戴的流驰动够。三维醋流：恒定乳流中忆任一奖点的溜运动周要素心与三医个空箩间坐孤标（x,垫y,竟z轴）玻有关集。例如高，空蚕气绕守地面数建筑倚物的线流动附、水在茶自然唇河道烦中的降流动挠等。①流杆体是能不可铃压缩演的，计流体乡丰密度

不变,即

1=

2=

②流动其为恒带定流收时，腔即流线管形携状不电变。③没依有流领体质活点穿济过流蜘管的盘侧壁捎流进凳或流治出。骨流管贡内的秃质量蚊不变11dA1u1u2A222dA2A1恒定务总流意的连者续性乓方程（质隆量守用恒方定程）对于扒总流半：11dA1u1u2A222dA2A1OO回顾润：流体病静力鱼学基匪本方改程的圾意义在静哑水压汗强分集布公袄式中，错各项掠都为兼长度乔量纲突。位置傍势能谢（位孤能）迁：Z位置蕉水头杰（水座头）趣：Z压强剖势能颠（压核能）作：测压嘱管高潜度(压强秋水头)：单位确势能缺：测压喷管水腔头：恒定眠总流翠的能扔量方筐程理想别液体吼恒定兰微小套流束远能量着方程惰推导动能贤定理悦：某物洲体在丑运动弄过程稠中动套能的钢改变饰等于纪其在芦同一渡时间摸内所案有外弦力所岭做的塞功。动能底改变批：外力昂：重力怀和动注水压与力等隔。重力街做功脊：水压停力做与功：微小商流束嗓能量亿方程,又称带伯努油利方敬程实际慎液体大恒定洪微小善流束年的能晴量方抱程设单花位重板量流撒体的偷机械毅能损离失为:实际眼液体肌恒定洁总流拉的能填量方寨程实际杆总流达能量宝方程呼的推百导分别椅在总嗽流两防端的度过水笑断面A1及A2上积帖分：①第衰一类鞭积分析：对均匀衬流和拔渐变落流过水最断面苍：③第祝三类脑积分托为：②第躁二类石积分抢为：

—动能即修正诱系数

=1输.0迷5~女1.晶10实际帖总流器伯努廉力方倦程积零分为误：实际幅液体冬恒定碎总流喝的能兵量方漠程,又称基伯努金利方烧程①z—单位纱重量运流体同相对舱基准注面的钢势能(位能)—位置笨水头②p/

—单位汪重量么流体焰的压低能—压强贺水头③v2/2缝g—单位址重量胆流体浇的动辛能—流速醒水头④z+谁p诉/

=Hp—单位厨重量危流体辟的势撤能—测压感管水御头⑤—单位滋重量幻玉流体尽的总稍机械紫能—总水幅头实际遣总流蚊能量隔方程劣的物相理意答义（1）实脱际总乖流任膏一端劳面的絮总机撤械能博等于丧其下缸游断喂面的板总机闸械能津与两崭端面刃之间锡的机是械能闲损失团之和密。（2）如惜果位乓能不际变，议压能厚和动椅能可应以互肉相转乎化，区压能破增加遍则动索能减虹少；阿压能课减少兴则动钉能增穗加。贡非等苗量转磁化，筝差一叙个水腿头损娘失hw。（3）如铜果动油能不曲变，芬位能顷和压螺能可搏以互堵相转董化，芝位能怪增加妨，压劝能减搬少；邻位能首减少喝，压情能增轰加；装非等胆量转倡化，么差一生个水颤头损眨失hw。（4）机械贝能转躺化过剂程中埋，有芳一部改分克垒服水筑流阻艘力，疼转化逼为水报头损掩失。z—位置自水头微小糟流束杏流过舌水断扬面上航某点竖相对罪于基悄准面费的位介置高铜度。p/

—压强皂水头测压锈管中贿液柱胖高度晓。v2/2颗g—速度磁水头当不沉计空被气阻阳力时班，流宜体以斯初速释度u向上鹅喷射宽到空召气中乞所能受达到挑的理登论高乔度。实际沟总流伏能量稠方程犬的几炭何意滤义水力跃坡度：测压机管水困头线托坡度枕：—测压明管水镇头总水屋头测压管水头线总水头线0H1

2g0基准面p1

12z1z2p2

222ghwH21122①应流用条诞件：a.流动台是恒伞定流错，流忽体是救不可伯压缩宣的。b.作用委于流饱体上茂的质翅量力璃只有贪重力猛。c.过水群断面库是均鉴匀流泪或渐晌变流掌过水之断面迫。②应库用要姥点：“三选炒一全缩慧”畅原则“三迹选”—选好肌“点保、线芦、面谈”面—选好址基准华面：两过兼水断鹿面上繁的计付算点技的位关置高俱度z要依挎据同番一个纪基准咳面。林一般零将基班准面降选在费较低蚂位置狮，使z≥0。实际族总流捡能量漆方程支的应难用线—选好尿两端挂的渐成变流跪过水心断面虏。常选宗的过高水断胶面：着液流杠边界荒起始术端的乓过水冈断面主，以敌及待复求未亲知数丑的渐绍变流抱过水乘断面押。点—选好挡两端沙过水耽断面君上的跨计算掉点。对于砍管流驱，计伏算点荡一般各选在欧管轴全中心岩；对于西明渠耍一般鲜选在敬自由泊液面睛处或跨渠底叙。③有匹机械屈能输余入或刻输出忧时，骨总流王的伯尊努力款方程Hm—单位激重量仅流体捆从外滨部所槽获得辉或减华少的畏机械战能。旨有能千量输朱入取+Hm，水摔流向惠外部食输出脉能量付时取-Hm。“一警全”—全面昆分析完和计亦算两阁过水将断面扣之间僚的全筋部水渔头损壶失，也一个缎不漏吊。能量较方程面中的票动水烂压强p1、p2可用野绝对眉压强设也可偏用相午对压厅强。啄在同碗一个妙方程黎中，商必须捏采用马相同肠的压扇强。不同左过水骨断面四上的粒动能艰修正屋系数

1、

2一般萄可近丙似等粘于1。两断朱面间邮有分六流的蹄伯努隆利方单程两断闸面间广有汇脖流的拆伯努逃利方堵程例：盾离心安泵由爷吸水覆池抽侦水，测已知交抽水乔量Q＝5.之56曲L/哲s，泵模的安睬装高画度Hs＝5m，吸搬水管泼直径d＝10妄0m胃m，吸翻水管呢的水恋头损赚失hw＝0.暖25马m水柱瓜。试皇求水演泵进涨口断奴面2-京2的真园空度覆。解：1-绢1断面屠：z1=0，p1=pa(当地因大气霸压强)，v1≈02-蹈2断面翼：z2=H，p2=待求熟，v2=Q鲁/A鞋=0内.7验08膊m/剪s例：鹊文丘贸里流怕量计偏，进杆口直柔径d1＝10绑0m网m，喉筛管直践径d2＝50泰mm，实板测测队压管穷水头她差

h＝0.援6m（或屈水银见压差妇计的讽水银侦面高摸差hp＝4.除76忌cm），蠢流量火计的睬流量巴系数

＝0.秧98，试编求管坛道输抖水的伶流量跳。解：映能量既方程测压愚管水余头差止：流量春：例：如图葱，为庆毕托旨管的品测速非原理走图。智为了睛测定A点的蹈流速扎，对蹈准A点竖多一根疗测压刻管，推测压喊管的肝液面挤高度林为pA/

，在A点下尤游相颤距很盼近的稀地方B点，链放一火根弯朵成直捏角且胞两端违开口村的细遗管（挨测速轻管）戴，并千正对涛液流狭，另古一端倍向上遥，其得内的面液面放高度埋为pB/

,试计丽算A点的兴流速颠。pB/

pA/

ABhupB/

pA/

ABhu解：取AB连线抬所在捉平面阅作为助基准料面：

修正狡系数故，由示于两脉个小筒孔位帅置的栏不同驴和测慕杆对水誓流的锯干扰洗引起州误差愁，

由实剖验测递定作业14顽、1可5恒定身总流棋动量访方程滚式的害推导动量破定理攻：某物竿体在工运动滑过程谣中动犬量的举增量闷等于羞所有军外力仿冲量史的矢导量和偶。动量胜改变等：外力驴：重力览和动冬水压筋力等踪蝶。实际按流体蹈恒定痛总流动动量私方程p1

111yxO45。动量嚼定理住主要炮用于旋解决荐水流左与边界界上认作用蜂力之香间的悟关系薯，以西及在缓未知吐水头伴损失奥时解系决流揉体的走受力铺情况川。总流红在原啊位置赢动量余为M1-捏2，在酬新位梳置的尾动量辰为M1’而-止2’则dM=M1’觉-2窄’－防M1-殃2M1-嫁2=倦M1-胃1’＋M1’西-2M1’消-闹2’=M1’便-离2＋糠M2-役2俩’11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′dM=M1’且-2壳’–M1-认2M1-液2=挖M1-容1’+M1’饭-2M1’议-或2’=M1’逗-2+M2-务2’因此笼：dM舞=M1’暂-2+矩M2-奋2’-(课M1-恋1’+M1’鸡-2)=亭M2-轰2’-M1-个1’动怕量修央正系勉数，帮

对于算分流缸和汇暖流的亏情况抚，动凭量方疮程同骂样适田用113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3汇流恒定径总流货动量