四川省达州市涌兴镇中学高一数学文知识点试题含解析

四川省达州市涌兴镇中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则与的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：，2.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（

）A．10B．90

C．150

D．1500参考答案：C略3.下列式子正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A． B．

C．

D．参考答案：B5.设是两个非空集合，定义运算“⊙”:如果，则＝

A．

B． C．

D．参考答案：A略6.圆被y轴所截得的弦长为（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为圆心到轴的距离弦长故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.7.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是A． B．

C． D．

参考答案：B略8.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B9.若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC为（

）A.等腰三角形 B.正三角形C.直角三角形 D.以上都不对参考答案：A【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量转化为三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．【详解】即，，，即，，三角形为等腰三角形故选：．【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．10.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的等差中项是

。参考答案：112.设，试用与表示下图中阴影部分所示的集合:

图1为

；图2为

参考答案：

13.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：1114.已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，则t的最小值为

．参考答案：﹣5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图建立直角坐标系．不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．再分类讨论当i，j，m，n取不同的值时，利用向量的坐标运算计算|+|的最大值和（）最小值．解答： 解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．如图建立坐标系．（1）当i=1，j=2，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）当i=1，j=2，m=1，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）当i=1，j=2，m=2，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）当i=1，j=3，m=1，n=2时，则+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同样地，当i，j，m，n取其它值时，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．则|+|最大值为；（）的最小值是﹣5．故答案为：；﹣5．点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能15.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为_

▲

；参考答案：16.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___________.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。17.设函数,则满足=的x的值__________．参考答案：函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的单调递增函数，对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）证明：（），①令，代入①式，得，即令，代入①式，得，又，则有，即对任意成立.所以是奇函数.（2）解：∵为增函数且为奇函数∴恒成立即恒成立即设令，∴（）∵对称轴，∴∴19.（本小题满分12分）是定义在上的增函数，且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）若，解不等式.参考答案：①在等式中，则f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6则故原不等式为：即f（x（x+3））<f(36)，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，故不等式等价于：20.在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9V：向量在几何中的应用．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．21.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由或，当时，由，，．………………7分（2）当时，若或，解得或，故