《平行线模型-“骨折”和“抬头”模型》专题练习：重点题型（原卷版）

《平行线模型-“骨折”和“抬头”模型》专题练习：重点题型（原卷版）《平行线模型-“骨折”和“抬头”模型》专题练习：重点题型（原卷版）PAGEPAGE1《平行线模型-“骨折”和“抬头”模型》专题练习：重点题型（原卷版）专题03平行线模型-”骨折”和”抬头”模型专题说明专题说明学习前面两次课的平行线模型做题方法,相信同学们都掌握了做题方法和技巧,本次课学习平行线最后两个模型：平行线模型-”骨折”和”抬头”模型,为以后的学习打好一个坚实的基础.【模型刨析】模型三”抬头”模型点P在EF右侧,在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若AB∥CD,则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP;结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP,则AB∥CD.模型四”骨折”模型点P在EF左侧,在AB、CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD,则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP;结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP,则AB∥CD.【典例分析】【类型一：”骨折”模型】【典例1】(2022春•铜仁市期末)2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮,很多同学纷纷来到滑雪场,想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉,但是第一次走进滑雪场的你,学会正确的滑雪姿势是最重要的,正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾,与小腿平行,使脚的根部处于微微受力的状态,如图所示,AB∥CD,如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE＝60°,你能求出身体BA与水平线的夹角∠BAF的度数吗?若能,请你用两种不同的方法求出∠BAF的度数．【变式1-1】(2017春•如皋市校级期中)如图,AB∥CD,EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1＝40°,∠2＝60°,∠3＝70°,则∠4的度数为()A．55°B．50°C．40°D．30°【变式1-2】(2021秋•雅安期末)如图,AB∥EF,∠BCD＝90°,探索图中角α,β,γ之间的关系式正确的是()A．α+β+γ＝360°B．α+β＝γ+90°C．α+γ＝βD．α+β+γ＝180°【变式1-3】(2014春•苏州期末)如图,已知AB∥CD,∠1＝∠2,∠E＝50°,则∠F＝()A．40°B．50°C．60°D．70°【类型二：”抬头”模型】【典例2】(2022春•长沙期中)问题情境我们知道,”两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”,所以在某些探究性问题中通过”构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC中,∠BAC＝60°,∠B＝30°,∠C＝90°,长方形DEFG中,DE∥GF．问题初探(1)如图(1),若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上,BC与DE相交于点M,AB⊥DE于点N,求∠EMC的度数．分析：过点C作CH∥GF．则有CH∥DE,从而得∠CAF＝∠HCA,∠EMC＝∠MCH,从而可以求得∠EMC的度数．由分析得,请你直接写出：∠CAF的度数为,∠EMC的度数为．类比再探(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直),请你猜想写∠CAF与∠EMC的数量关系,并说明理由．(3)请你总结(1),(2)解决问题的思路,在图(3)中探究∠BAG与∠BMD的数量关系?并说明理由．【变式2-1】(2020春•乳山市期中)【信息阅读】材料信息：如图①,AB∥DE,点C是直线AB,DE外任意一点,连接BC,DC．方法信息：如图②,在”材料信息”的条件下,∠B＝55°,∠D＝35°,求∠BCD的度数．解：过点C作CF∥AB．∴∠BCF＝∠B＝55°．∵AB∥DE,∴CF∥DE．∴∠DCF＝∠D＝35°．∴∠BCD＝55°﹣35°＝20°．【问题解决】(1)通过【信息阅读】,猜想：∠B,∠D,∠BCD之间有怎样的等量关系?请直接写出结论：;(2)如图③,在”材料信息”的条件下,改变点C的位置,∠B,∠D,∠BCD之间的等量关系是否改变?若不改变,请写出理由;若改变,请写出新的等量关系及理由．【夯实基础】1．(2022秋•青岛期末)如图,AB∥DE,∠ABC＝80°,∠CDE＝140°,则∠BCD的度数为()A．30°B．40°C．60°D．80°2．(2022秋•东莞市校级期中)如图,AB∥CD,∠A＝70°,∠C＝40°,则∠E为()A．30°B．40°C．35°D．70°3．(2022春•林州市期末)如图,AB∥EF,∠C＝90°,则α、β和γ的关系是()A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β+γ﹣α＝180°4．(2020春•恩平市期中)如图,AB∥EF,∠C＝90°,则α、β、γ的关系是()A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β＝α+γ5．(2022秋•肇源县期中)如图,已知AB∥CD,∠1＝∠2,∠E＝50°,则∠F的度数．6．(2022春•左权县期中)为了落实”双减”政策,促进学生健康成长,各学校积极推行”5+2”模式,立足学生的认知成长规律,满足学生多样化的需求,打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容．晋中市的某学校将”抖空竹”引入阳光体育一小时活动,如图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间,小丽把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD,∠EAB＝80°,∠ECD＝110°,则∠E的度数是．7．(2022春•泰兴市校级月考)如图,直线AB∥CD,∠B＝66°,∠D＝37°,则∠E的度数是．8．(2021春•青浦区期中)已知,直线AB∥CD(1)如图(1),点G为AB、CD间的一点,联结AG、CG．若∠A＝140°,∠C＝150°,则∠AGC的度数是多少?(2)如图(2),点G为AB、CD间的一点,联结AG、CG．∠A＝x°,∠C＝y°,则∠AGC的度数是多少?(3)如图(3),写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系?直接写出结论．9.(2022春•宜春期末)问题：已知线段AB∥CD,在AB、CD间取一点P(点P不在直线AC上),连接PA、PC,试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．(1)端点A、C同向：如图1,点P在直线AC右侧时,∠APC﹣(∠A+∠C)＝度;如图2,点P在直线AC左侧时,∠APC+(∠A+∠C)＝度;(2)端点A、C反向：如图3,点P在直线AC右侧时,∠APC与∠A﹣∠C有怎样的等量关系?写出结论并证明;如图4,点P在直线AC左侧时,∠APC﹣(∠A﹣∠C)＝度．【能力提升】10．(2019春•全南县期末)(1)如图1已知：∠B＝25°,∠BED＝80°,∠D＝55°．探究AB与CD有怎样的位置关系．(2)如图2已知AB∥EF,试猜想∠B,∠F,∠BCF之间的关系,写出这种关系,并加以证明．(3)如图3已知AB∥CD,试猜想∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之间的关系,请直接写出这种关系,不用证明．11．(2022春•凤泉区校级期末)如图,已知AB∥CD,E、F分别在AB、CD上,点G在AB、CD之间,连接GE、GF．(1)当∠BEG＝40°,EP平分∠BEG,FP