2023学年度湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷

2023-2023学年湖北省襄阳市樊城区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔10330分)在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．〔3分〕在以下长度的各组线段中，能组成三角形的是〔〕A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5D．4，5，92．〔3分〕以下图标中是轴对称图形的是〔 〕A． B．C． D．3．〔3分〕假设分式A．1

的值为0，则x的值应为〔 〕B．﹣1 C．3 D．﹣34．〔3分〕如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是〔 〕A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F5．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔 〕A．〔ab3〕2＝ab6 B．a4÷a＝a4 C．a2•a4＝a8 D．〔﹣a2〕3＝﹣a66．〔3分〕，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE＝230°，则∠A的度数为〔 〕A．50° B．60° C．70° D．80°7．〔3分〕小明同学在学习了全等三角形的相关学问后觉察，只用两把完全一样的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是〔 〕A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．〔3分〕某市为解决局部市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量x- ＝20，依据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为〔 〕A1020天完成B1020天完成C1020天完成D1020天完成9．〔3分〕ab的小正方形纸板后，将其裁成四个一样的等腰梯形〔如图甲〕，然后拼成一个平行四边形〔如图乙〕．那么通过计算两个图形阴影局部的面积，可以验证成立的公式为〔〕Aa﹣2＝ab2 B．+b2+2a2C．〔a﹣b〕2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝〔a+b〕〔a﹣b〕10．〔3分〕如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则以下结论不肯定成立的是〔 〕A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC二、填空题〔618分〕

C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA11．〔3分〕中国女药学家屠呦呦获2023年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．显微镜下的某0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．12．〔3分〕在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝度．13．〔3分〕假设 无解，则m的值是．14．〔3分〕如图，等腰三角形ABCBC4，面积是12，腰AB的垂直平分线EFAB，ACE、FDBCMEF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．15．〔3分〕：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90BAD，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 ．16．〔3分〕如图是由4个一样的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠ABC+∠EDC的度数为．三、解答题〔972分〕17．〔8分〕分解因式：〔1〕6xy2﹣9x2y﹣y3；〔2〕16x4﹣1．18．〔8分〕如图，B、A、E三点在同始终线上，〔1〕AD∥BC，〔2〕∠B＝∠C，〔3〕AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．：求证：证明：19．〔7分〕先化简，再求值：〔1﹣ 〕÷ ，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．上，求证：AC∥DF．21．〔7分〕如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两局部，直线与BCD．〔尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，标清字母〕DAC的距离．22．〔7分〕〔1〕分解以下因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝ ；16x2+8x+1＝ ；9x2﹣12x+4＝ ；〔2〕观看以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，〔﹣12〕2＝4×9×4，于是小明猜测：假设多项式ax2+bx+c〔a＞0〕是完全平方式，则实数系数a、b、c肯定存在某种关系：①a、b、c之间的关系：；②x2﹣2〔m﹣3〕x+〔10﹣6m〕m的值．23．〔7分〕如图，D是△ABCBC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．24．〔9分〕30米的直跑道竞赛，两车从起点同时动身，A车到达终点时，B12米，A2.5米/秒．B车的平均速度；假设两车重竞赛，A12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；在〔2〕的条件下，假设调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．25．〔12分〕学问背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中常常用以上学问转化角和边，进而解决问题问题初探如图〔1〕，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝ACDBCADAD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜测BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．〔直接写出答案，不写过程，但要求作出关心线〕方法迁移如图〔3〕，△ABCDBCADAD为一边作等边ADEBEBD、BE、BC之间有怎样的数量关系？〔直接写出答案，不写过程〕．拓展创如图〔4〕，△ABCMABDBCMD，MDMDEBE．猜测∠EBD的度数，并说明理由．2023-2023学年湖北省襄阳市樊城区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔10330分)在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．〔3分〕在以下长度的各组线段中，能组成三角形的是〔 〕A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，9进展分析．【解答】解：A、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；应选：C．【点评】此题考察了三角形的三边关系．推断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．〔3分〕以下图标中是轴对称图形的是〔 〕A． B．C． D．【分析】依据轴对称图形的概念求解．假设一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；应选：D．【点评】此题考察了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两局部折叠后可重合．3．〔3分〕假设分式A．1

的值为0，则x的值应为〔 〕B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【解答】x﹣1＝0x﹣3≠0，解得：x＝1，应选：A．〔1〕0；〔2〕0．这两个条件缺一不行．4．〔3分〕如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是〔 〕A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【分析】依据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进展推断即可．【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；CBC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；应选：C．SSSAASA、AAS、HL．留意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角．5．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔〕A．〔ab3〕2＝ab6 B．a4÷a＝a4 C．a2•a4＝a8 D．〔﹣a2〕3＝﹣a6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、〔ab3〕2＝a2b6，故此选项错误；B、a4÷a＝a3，故此选项错误；C、a2•a4＝a6，故此选项错误；D、〔﹣a2〕3＝﹣a6，正确．应选：D．【点评】此题主要考察了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确把握相关运算法则是解题关键．6．〔3分〕，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE＝230°，则∠A的度数为〔 〕A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】依据三角形的外角性质求出∠ABC+∠ACB，依据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ABD+∠ACE＝230°，∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣230°＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，应选：A．【点评】此题考察的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，把握三角形内角和为180°是解题的关键．7．〔3分〕小明同学在学习了全等三角形的相关学问后觉察，只用两把完全一样的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是〔 〕A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【分析】CCE⊥AO，CF⊥BO，依据题意可得CE＝CF，再依据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；【解答】解：〔1〕如下图：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全一样的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB〔角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上〕，应选：A．【点评】此题主要考察了根本作图，关键是把握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是把握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等SSS．8．〔3分〕某市为解决局部市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量x-＝20，依据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为〔〕A1020天完成B1020天完成C1020天完成D1020天完成【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原打算多铺设10米，结果提20天完成．此题得解．【解答】解：∵利用工作时间列出方程：﹣＝20，∴缺失的条件为：每天比原打算多铺设1020天完成．应选：C．【点评】此题考察了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．9．〔3分〕ab的小正方形纸板后，将其裁成四个一样的等腰梯形〔如图甲〕，然后拼成一个平行四边形〔如图乙〕．那么通过计算两个图形阴影局部的面积，可以验证成立的公式为〔〕Aa﹣2＝ab2C．ab2a﹣a+2

B．+b2+2a2D﹣2＝a〕a〕【分析】分别依据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影局部的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1a﹣ba﹣b，∵两个图中的阴影局部的面积相等，即甲的面积2﹣，乙的面积即：2b＝a+〕﹣b〕．应选：D．a2﹣b2＝〔a+b〕〔a﹣b〕．10．〔3分〕如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则以下结论不肯定成立的是〔 〕A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【分析】首先依据角间的位置及大小关系证明∠BCD＝∠ACE，再依据边角边定理，证AC＝BC，∠CDB＝∠CEA，再加上条件CE＝CD，∠ACD＝∠DCE＝60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排解法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∴在△BCD和△ACE中 ，∴△BCD≌△ACE〔SAS〕，A成立，∴∠DBC＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝60°，在△BGC和△AFC中 ，∴△BGC≌△AFC，B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB＝∠CEA，在△DCG和△ECF中 ，∴△DCG≌△ECF，C成立，应选：D．【点评】此题主要考察了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是依据条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题〔618分〕11．〔3分〕中国女药学家屠呦呦获2023年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．显微镜下的某0.0000015米，该长度用科学记数法表示为1.5×10﹣6米．1a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数0的个数所打算．【解答】解：0.0000015＝1.5×10﹣6，故答案为：1.5×10﹣6．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所打算．12．〔3分〕在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝60 度．【分析】此题考察的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后依据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解答】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°x＝30°．60．【点评】此类题关键是利用题目给出的等量关系列方程解答即可．13．〔3分〕假设 无解，则m的值是3．【分析】方程两边都乘以最简公分母〔x﹣4〕化为整式方程，再依据增根是使最简公分0x的值，然后代入整式方程进展计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以〔x﹣4〕得，m+〔1﹣x〕＝0，∵分式方程无解，∴方程有增根，x﹣4＝0，x＝4，∴m+〔1﹣4〕＝0，m＝3．故答案为：3．【点评】此题考察了分式方程的解，增根问题可按如下步骤进展：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14．〔3分〕如图，等腰三角形ABCBC4，面积是12，腰AB的垂直平分线EFAB，ACE、FDBCMEF上一动点，则△BDM的周长的最小值为8．【分析】ADEFMAM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12AD的长．【解答】ADEFMAM．∵△ABCDBC边的中点，∴AD⊥BC，×△∵EFAB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．MM′处时，MB+MD6．∴△BDMDB+AD＝2+6＝8．【点评】此题考察的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．〔3分〕：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90BAD，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为704020°．【分析】分三种情形分别求解即可；【解答】解：如图，有三种情形：①AC＝AD时，∠ACD＝70°．704020°【点评】此题考察等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等学问，解题的关键是学会用分类争论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．〔3分〕如图是由4个一样的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠ABC+∠EDC的度数为180°．【分析】依据勾股定理得出BC＝DC，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图：∵DE＝BF，CE＝CF，BC＝DC＝ ，∴△BEC≌△EDC〔SSS〕，∴∠EDC＝∠FBC，∴∠ABC+∠EDC＝∠ABC+∠FBC＝180°，故答案为：180°【点评】此题考察勾股定理，关键是依据勾股定理得出BC＝DC．三、解答题〔972分〕17．〔8分〕分解因式：〔1〕6xy2﹣9x2y﹣y3；〔2〕16x4﹣1．【分析】〔1〕原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；〔2〕原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：〔1〕原式＝﹣y〔y2﹣6xy+9x2〕＝﹣y〔y﹣3x〕2；〔2〕原式＝〔4x2+1〕〔4x2﹣1〕＝〔4x2+1〕〔2x+1〕〔2x﹣1〕．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键．18．〔8分〕如图，B、A、E三点在同始终线上，〔1〕AD∥BC，〔2〕∠B＝∠C，〔3〕AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．：AD∥BC，∠B＝∠C求证：AD平分∠EAC证明：【分析】此题答案不唯一，可以用〔1〕和〔2〕作为条件，〔3〕作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【解答】解：命题：：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．AD平分∠EAC．故是真命题．故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．【点评】主要考察命题的真假推断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．推断命题的真假关键是要生疏课本中的性质定理．19．〔7分〕先化简，再求值：〔1﹣的数，求原式的值．

〕÷ ，在a＝±2，±1中，选择一个恰当【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝ •＝ ，∵a+2≠0，a﹣1≠0，a+1≠0，∴a≠﹣2，a≠±1，∴a＝2，故原式＝ ＝1．【点评】此题主要考察了分式的化简求值，正确把握相关运算法则是解题关键．20．〔7分〕：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．【分析】首先利用平行线的性质∠B＝∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB＝∠F，依据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．【点评】此题主要考察了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，娴熟把握全等三角形的判定方法是解题关键．21．〔7分〕如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两局部，直线与BC交于点D．〔尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，标清字母〕DAC的距离．【分析】BCEFBCDAD即可．推理与计算：作DH⊥AC于H．利用相像三角形的性质解决问题即可．【解答】AD即为所求．DH⊥ACH．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴ ＝ ，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴ ＝，∴DH＝．【点评】此题考察作图﹣简单作图，点到直线的距离，三角形的面积等学问，解题的关键是娴熟把握根本学问，属于中考常考题型．2〔7分〔1+4+＝+2＝〔4x+1〕2 ；9x2﹣12x+4＝〔3x﹣2〕2 ；

；16x2+8x+1〔2〕观看以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，〔﹣12〕2＝4×9×4，于是小明猜测：假设多项式ax2+bx+c〔a＞0〕是完全平方式，则实数系数a、b、c肯定存在某种关系：①a、b、c之间的关系：b2＝4ac；②x2﹣2〔m﹣3〕x+〔10﹣6m〕m的值．【分析】〔1〕依据完全平方公式进展因式分解；〔2〕①依据〔1〕a、b、c存在的关系：②依据①的结论列方程，解方程得到答案．【解答】解：〔1〕x2+4x+4＝〔x+2〕2；16x2+8x+1＝〔4x+1〕2；9x2﹣12x+4＝〔3x﹣2〕2故答案为：〔x+2〕2；〔4x+1〕2；〔3x﹣2〕2；〔2〕①a、b、cb2＝4ac，故答案为：b2＝4ac；②x2﹣2〔m﹣3〕x+〔10﹣6m〕是一个完全平方式，∴[﹣2〔m﹣3〕]2＝4×1×+〔10﹣6m〕解得，m＝±1．【点评】此题考察的是完全平方公式，正确表示出多项式ax2+bx+c〔a＞0〕是完全平方a、b、c肯定存在的关系是解题的关键．23．〔7分〕如图，D是△ABCBC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．依据三角形的外角的性质得到∠4＝∠1+∠2，依据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠4＝2∠1，∵∠3＝∠4，∴∠3＝2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1＝66°，解得，∠1＝38°，∴∠DAC＝66°﹣∠1＝28°．【点评】此题考察的是三角形内角和定理，把握三角形内角和等于180°是解题的关键．24．〔9分〕30米的直跑道竞赛，两车从起点同时动身，A车到达终点时，B12米，A2.5米/秒．B车的平均速度；假设两车重竞赛，A12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；在〔2〕的条件下，假设调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．〔1〕依据时间＝路程÷速度可求出A车到达终点所需时间，再利用速度＝路程B车的平均速度；利用时间＝路程÷速度，可分别求出A，B车到达终点的时间，比较后即可得出结论；Ax米/秒，依据时间＝路程÷速度结合两车同时到达终x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：〔1〕A车到达终点所需时间为30÷2.5＝12〔秒〕，B车的平均速度为〔30﹣12〕÷12＝1.5〔米/秒〕．答：B1.5米/秒．〔30+12〕÷2.5＝16.8〔秒〕，B30÷1.5＝20〔秒〕，∵16.8＜20，∴两车不能同时到达终点．〔3〕Ax米/秒，依题意，得： ＝ ，解得：x＝2.1，经检验，x＝2.1是原方程的解，且符合题意．A2.1米/秒．【点评】此题考察了分式方程的应用，解题的关键是：〔1〕〔2〕依据各数量之间的关系，列式计算；〔3〕找准等量关系，正确列出分式方程．25．〔12分〕学问背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中常常用以上学问转化角和边，进而解决问题问题初探如图〔1〕，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝ACDBCADAD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜测BECD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图〔2〕，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝ACMABDBC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝MEBE，则∠EBD＝90°．〔直接写出答案，不写过程，但要求作出关心线〕方法迁移如图〔3〕，△ABCDBCADAD为一边作等边ADEBEBD、BE、BC之间有怎样的数量关系？BC＝BD+BE〔直接写出答案，不写过程〕．拓展创