江西省吉安市安福瓜畲中学2022年高一数学文联考试题含解析

江西省吉安市安福瓜畲中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是(

)

A．f(x)=x0与g(x)=1

B．f(x)=2lgx与g(x)=lgx2

C．f(x)=|x|与g(x)=

D．f(x)=x与g(x)=

参考答案：D略2.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（

）参考答案：D根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带图书证后停下，返回是下降的直线段，取上图书证后一路匀速，又是上升的直线段，故选D.

3.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10参考答案：A略4.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A5.在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７参考答案：C略6.若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（

）参考答案：C7.半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为(

)A.

B.2弧度

C.弧度

D.10弧度参考答案：B略8.设函数的图象是折线ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则（）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：A。9.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间

则的值为（

）x－101230.3712.727.3920.0912345A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角为

▲

．参考答案：；12.若，则

参考答案：略13.已知数列的前项和，则首项______，当时，______参考答案：，试题分析：由可得:当时，；当时，考点：由求14.已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略15.已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。【详解】设等腰三角形的底角为，则顶角为【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。16.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=

．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数．

……………10分又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，……12分因为减函数，由上式得：,

即对一切有：，从而判别式

…………14分19.（10分）（2015秋?益阳校级期中）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为4200元．（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金﹣车辆月维护费﹣公司每月固定管理费）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，未租出的车辆数为=12，进而可得结论；（2）通过设每辆车的月租金为x元，配方、计算可知租赁公司的月收益y=﹣（x﹣4100）2+29×104，进而可得结论．解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为=12，所以此时租出了100﹣12=88辆；（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y=（100﹣）（x﹣300）﹣×100﹣4200=（8000x﹣x2+300x﹣240×104+30×104﹣100x）﹣4200=（﹣x2+8200x﹣210×104）﹣4200=﹣（x﹣4100）2+29×104≤29×104，所以当每辆车的租金为4100元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是29万元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（10分）求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.参考答案：解：由

解得∴点P的坐标是（，2）…………………（4分）∵所求直线与垂直，∴设直线的方程为把点P的坐标代入得

，得………………（10分）略21.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.参考答案：（1）平均数为88；（2）【详解】(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，，，，“很满意”的人为，，，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22个.故事件的概率为【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

22.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求{an}的通项公式（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：(1)