弹簧振子的简谐振动

精品--弹簧振子的简谐振动弘毅学堂汪洲2016300030016实验目的：（1）测量弹簧振子的振动周期T。（2）求弹簧的倔强系数k和有效质量m0实验器材气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。实验原理：在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。--精品精品--设质量为m的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x，当m距平衡点x时，m只受1011弹性力k(xx)与k(xx)的作用，其中k是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运10101动方程为令k(xx)k(xx)mx1010k2k1则有kxmx①方程①的解为xAsin(t)00说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，为初相位，叫做振动系统的固有圆频率。00有km0且--精品精品--mmm10式中，m为振动系统的有效质量，m为弹簧的有效质量，m为滑块和砝码的质量。01由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与有下列关系00mm22mkT210②k0在实验中，我们改变m，测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出k和m。10实验内容：（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录T的值。A要求记录5位有效数字，共测量10次。（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量T，重复步骤（2）共B测量10次。取T和T的平均值作为振动周期T，与T相应的振动系统有效质量是mmm，其中m1AB10就是滑块本身（未加砝码块）的质量，m为弹簧的有效质量。0（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量mmm，其中m为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。202mmm和mmm测量相应的周期T。式中，（5）再用3040m=m+“4块砝码的质量”31m=m+“6块砝码的质量”41注意记录每次所加砝码的码号，以便称出各自的质量。（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。数据处理：--精品精品--1、用逐差法处理数据由下列公式4T22(mm)k1104T22(mm)k2204T22(mm)k3304T22(mm)③k440T2T2442(mm)2(mm)，k31TT22k313131T2T2442(mm)2(mm)，k42④T2T2k424242k12(kk)故如果由④式得到和的数值是一样的（即两者之差不超过测量误差的范围），说明②式kk中T与m的关系是成立的。将平均值k代入④式，得kT2im0im（i=1,2,3,4）42im1m4400ii1平均值m就是弹簧的有效质量。02、用作图法处理数据2，截距为42图，得直线。其斜率为4以TT2mm，由02为纵坐标，m为横坐标，作kkiiii此可以求出k和m。0预习思考：--精品精品--（1）如果实验中分别采用两次和三次遮光来测量振动周期，对二者的振幅分别有什么要求？采用两次遮光时，振幅应为△L/2。采用三次遮光时，振幅应大于△L/2。（2）仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何保证滑块做简谐振动？滑块的前几次振动减小的振幅可以忽略不计。减少滑块和导轨间的阻力。习题：（1）整理实验数据，用逐差法求弹簧的倔强系数k和有效质量m。0m=0.326948kg1第一次试验12345678910平均值1786.871788.481787.675时间（左，ms）1785.9时间（右，ms）1789.3振动周期T1787.6（ms）1787.51788.21787.851787.21788.71787.951788.31788.81788.551787.717891788.351786.517881787.2517861788.11787.051786.31788.21787.251787.21787.91787.551786.11788.61787.35m=0.361461kg2第二次实验12345678910平均值1877.051878.581877.815时间（左，ms）1876.2时间（右，ms）1879.51877.41879.41878.41877.11878.51877.81876.71878.61877.651877.518781877.751876.91878.11877.51877.11878.31877.71876.71878.31877.51877.41878.71878.051877.51878.41877.95振动周期T（ms）1877.85m=0.39638kg3第三次实验12345678910平均值1962.151965.19时间（左，ms）1964.2时间（右，ms）1966.11964.519651961.11966.51961.61962.11960.51964.91960.71961.31958.61965.81961.419661964.91967.719641966.5--精品精品--振动周期T1965.15（ms）1964.751963.81961.851962.719611962.21963.71966.31965.251963.67m=0.431895kg4第四次试验12345678910平均值2048.2时间（左，ms）2049.6时间（右，ms）2053.5振动周期T2051.55（ms）20502051.42050.72048.42050.52049.452046.62049.92048.252048.82051.12049.952045.12052.12048.62045.52049.12047.32048.82049.32049.052049.12051.82050.452050.12052.12051.12051.082049.64由公式可得：k=4.152kg/s2k=4.120kg/s2∴k1=4.136kg/s(kk)22m=7.870g01m=7.973g02m=7.608g03m=8.241g04∴m=7.923g0（2）弹簧的实际质量与有效质量相比，哪一个大？求出两者之比。弹簧的实际质量为17.791g。所以弹簧的实际质量比有效质量大，两者之比为2.246。（3）用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k和有效质量