临界状态问题的分析

临界状态问题的剖析LOGO在高中物理中存在着大批而广泛的临界问题.所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变成另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即所谓的临界状态，切合这个临界状态的条件即为临界条件.知足临界条件的物理量称为临界值，在解答临界问题时，就是要找出临界状态，剖析临界条件求出临界值。解决临界问题，一般有两种基本方法：（1）以定理、定律为依照，第一求出所研究问题的一般规律和一般解，而后剖析、议论其特别规律和特别解.（2）直接剖析、议论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解.中学物理中常有的临界状态问题的剖析有以下几种状况：（1）牛顿运动定律中的临界问题（2）圆周运动中的临界问题（3）电场、磁场中的均衡问题一、牛顿运动定律中的临界问题【理论阐释】牛顿运动定律中的临界问题往常出此刻：（1）物体在接触面恰巧不发生相对滑动；（2）物体恰巧离开某接触面。前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力，后者隐含某弹力（支持力）为零。解决此类问题的方法是抓住知足临界值的条件，正确剖析物理过程，从受力剖析下手，列牛顿第二定律方程求解。【典例导悟】【例1】以下图，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于圆滑的水平面上，设切面圆滑，则起码用多大的水平推力推m，m才相关于M滑动？【分析】此题的临界条件是：m开始相关于M滑动，则m对地面的压力为零。以M为研究对象，作出它的受力剖析图（如右图），因m对地面压力为零，故FN1Mmg正交分解得：FN2sinθMaFN1－FN2cosθ－Mg0解得amgtanθ/M所以FMmaMmmgtanθ/M【例2】一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ53°的斜面顶端，以下图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加快度向右运动时，求绳索的拉力及斜面对小球的弹力。【解析】设当小球刚要走开斜面时，加快度为a0此时小球的受力如图（1）所示F合mgcotθma0a0gcotθ7.5m/s2a10m/s2a0此时小球已走开斜面，小球的受力状况如图（2）所示F合maT（mg2ma2mg2a222N斜面对小球的支持力为零。二、圆周运动中的临界问题【理论阐释】圆周运动主要波及水平面内的圆周运动和竖直平面内的圆周运动两大类。不论是水平面内仍是竖直平面内的圆周运动都有临界问题，对这种问题的求解一般是经过剖析找出极端状态即临界条件，再列方程求解。【典例导悟】【例1】长为l的轻绳一端系一质量为m的小球，一端固定于O点，在O点的正下方距O点h处有一枚钉子P，现将绳拉至水平地点，将小球由静止释放，欲使小球抵达最低点后能够以

P为圆心做完好的圆周运动，试确立h应知足的条件.【分析】小球在运动过程中受重力及绳的拉力作用，因为绳的拉力时刻与球的速度垂直，故绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以

h越小，

C的地点越高，小球在以

P为圆心做圆周运动时经过

P点正上方的速度

v越小，因为

v存在极小值，故

h存在极小值，这个极小值为临界值

.

设小球经P正上方地点时，速度为v，小球受重力和绳的拉力，应用牛顿第二定律有：v2TmgmRlhRv2解得:Tmg0lh故v2glhl1又由机械能守恒可得:mv2mgl2lh2解得:v22g2h1即:2g2hlglh3解得:lhl5【例2】以下图，在圆滑的圆锥中用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，物体以速率v绕锥体轴线做水平匀速圆周运动。（1）当v1gL/6时，求绳对物体的拉力。（2）当v23gL/2

时，求绳对物体的拉力。

【分析】物体在锥面上运动，但支持力

F20

物体只受重力

mg

和绳的拉力

F1

作用，协力沿水平面指向轴线，依据牛顿第二定律有：mgtanθmv02/rmv02/Lsin解得θ：ｖ0＝3gL/61因为v1v0所以物体与锥面离开接触，设绳与竖直方向的夹角为α，此时物体受力以下图，依据牛顿第二定律有：F1sinαmv02/LsinαF1cos-mg0α解得：F12mg三、电场、磁场中的均衡问题【理论阐释】带电体在电场中运动以及带电体在磁场中运动