2021湖北黄石中考数学

黄石市2021年初中毕业生学业水平考试数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟；满分120分。2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。3．所有答案均须做在答题卡相应区城，做在其他区域无效。★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.－eq\f(1,2)的倒数是()A.－2B.eq\f(1,2)C.－eq\f(1,2)D.±eq\f(1,2)2.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.梯形B.等边三角形C.平形四边形D.矩形3.如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是()第3题图4.计算(－5x3y)2正确的是()A.25x5y2B.25x6y2C.－5x3y2D.－10x6y25.函数y＝eq\f(1,\r(x＋1))＋(x－2)0的自变量x的取值范围是()A.x≥－1B.x＞2C.x＞－1且x≠2D.x≠－1且x≠26.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量(单位：件)分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是()A.46B.45C.50D.427.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(－1,0),现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是()A.(2，－3)B.(－2，3)C.(－2，2)D.(－3，2)第7题图第8题图8.如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于()A.20°B.22.5°C.15°D.12.5°第9题图9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于eq\f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为()A.3B.eq\f(10,3)C.eq\f(8,3)D.eq\f(16,5)10.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－1012…y…m22n…且当x＝eq\f(3,2)时，对应的函数值y<0.有以下结论：①abc＞0；②m＋n＜－eq\f(20,3)；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的负实数根在－eq\f(1,2)和0之间；④P1(t－1，y1)和P2(t＋1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＞eq\f(1,3)时，y1＞y2.其中正确的结论是()A.①②B.②③C.③④D.②③④二、填空题(11－14小题，每小题3分，15－18小题，每小题4分，共28分)11.计算：(eq\f(1,2))－1－|eq\r(3)－2|＝________．12.分解因式：a3－2a2＋a＝________．13.2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人，用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为________人．14.分式方程eq\f(1,x－2)＋eq\f(1－x,2－x)＝3的解是________．第15题图15.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为________米．(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数)16.将直线y＝－x＋1向左平移m(m>0)个单位后，经过点(1,－3)，则m的值为________．17.如图，A、B两点在反比例函数y＝－eq\f(3,x)(x<0)的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是________．第17题图第18题图18.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．(1)若正方形的边长为2，则△CEF的周长是________．(2)下列结论：①BM2＋DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是________(把你认为所有正确的都填上)．三、解答题(本大题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)19.(本小题7分)先化简，再求值：(1－eq\f(1,a))÷eq\f(a2－1,a)，其中a＝eq\r(3)－1.20.(本小题8分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．第20题图21.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝12，求m的值．22.(本小题8分)黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A.铜绿山古铜矿遗址，B.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：第22题图(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有________人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是________；(2)补全条形统计图；(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．23.(本小题9分)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：(1)笼中鸡、兔各有多少只？(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24.(本小题10分)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E.(1)求证：BC∥OP；(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16eq\r(3)，求阴影部分的面积；(3)若sin∠BAC＝eq\f(1,3)，且AD＝2eq\r(3)，求切线PA的长．第24题图25.(本小题12分)抛物线y＝ax2－2bx＋b(a≠0)与y轴相交于点C(0，－3)，且抛物线的对称轴为x＝3，D为对称轴与x轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；(3)若P(3，t)是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值(用含t的代数式表示)．第25题图石市2021年初中毕业生学业水平考试数学试题解析1．A【解析】的倒数为．2．B【解析】A、梯形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项错误．3．D【解析】从左边看，底层是二个小正方形，上层左边是一个小正方形．4．B【解析】．5．C【解析】由题意得，且，解得，且．6．A【解析】将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是46，因此中位数是46．7．B【解析】如解图，第7题解图将绕点顺时针旋转，则旋转后点的坐标是．8．C【解析】，，，，．9．A【解析】由作法得平分，如解图，作于，第9题解图为角平分线，，，，，，，，，设，则，在中，，即，解得：，．10．B【解析】由表格可得，二次函数的对称轴是直线，函数图象开口向下，函数有最大值，且最大值大于2，，则，解得，，，，，，，故①错误；时，，，得，，，，故②正确；时，，时，，当时，，∴关于x的方程的负实数根在和0之间，故③正确；当时，，当时，，，当时，；当时，；当时，；故④错误；∴正确的结论有②③.11．【解析】原式．12．【解析】．13．【解析】14.12亿．14．【解析】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．15．10.5【解析】如解图，延长交的延长线于，作于，第15题解图，，又，，，由题意得，，，米．16．3【解析】将直线向左平移个单位之后得到直线：，把代入，得，解得．17．6【解析】如解图，过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴设A（x，﹣），S△AOH＝，∵AB＝2BC，∴，，∴BG＝AH，HG＝2CG∴点B的纵坐标为，代入比例函数中得点B的坐标为（3x，），∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6.第17题解图18．4；①③【解析】（1）四边形是中正方形，，，，将绕点逆时针旋转得到．如图1，则，，，，，，，的周长；（2）①如解图①，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，第18题解图①∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，∴MN2＝BM2+DN2，故①正确；②如解图②，过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，第18题解图②由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，Rt△ADG中，tanG＝＝＝3，∴tan∠AEF＝3，故②不正确；③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴＝，即＝，又∠AND＝∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN＝∠ADN＝45°，∴∠MAF＝∠MFA＝45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．19．解：，当时，原式．20．解：（1）证明：，在和中，，，，．（2），，由（1）知，．21．解：（1）关于的一元二次方程有实数根，，解得；的取值范围为．（2）方程的两个实数根分别为和，，，，，即，解得，，，．22．解：（1）50，；【解法提示】全班报名参加研学旅游活动的总人数为：，扇形统计图中，表示A部分所对应的扇形的圆心角是：；（2）C部分学生人数为：（人），补全的条形统计图如解图；第22题解图（3）两位老师随机加入A、B两个小组的结果有：（数学老师：A，语文老师：A）；（数学老师：A，语文老师：B）；（数学老师：B，语文老师：A）；（数学老师：B，语文老师：B）；共4种结果，两位老师抽到同一个组的有2种结果，所以两位老师抽到同一个组的概率．23．解：（1）设笼中有只鸡，只兔，根据题意得：，解得：．答：鸡和兔分别有23只，12只．（2）设鸡有只，鸡兔总金额为元，则兔有只，根据题意得：，解得：，，，为正整数，当时，，当时，，答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．24.（1）证明：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵OA＝OB，∴OP⊥AB，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，∴BC∥OP.（2）解：∵OE＝DE，AB⊥OD，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，设OE＝m，则AE＝BE＝m，OA＝2m，OP＝4m，∵四边形OAPB的面积是16，∴•OP•AB＝16，∴×4m×2m＝16，∴m＝2或﹣2（舍弃），∴OE＝2，AB＝4，OA＝2m＝4，∵OD⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×4×2＝﹣4．（3）解：在Rt△AOE中，sin∠CAB＝＝，∴可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝＝2x，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，∴（2）2＝（2x）2+（2