2023-2024学年人教版数学九年级上册第21章一元二次方程 单元达标测试题含解析

第第页2023—2024学年人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元达标测试题（含解析）2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第21章一元二次方程》

单元达标测试题（附答案）

一、单选题（满分32分）

1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．

C．D．

2．方程的解为（）

A．，B．，C．，D．

3．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为()

A．B．C．D．

4．方程经配方后，可化为（）

A．B．C．D．

5．已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（）

A．B．且C．D．且

6．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是()

A．B．C．或D．或或

8．某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（满分32分）

9．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是．

10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为．

11．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积是．

12．若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为．

13．已知m为方程的根，那么的值为．

14．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是，两条直角边的长分别是．

15．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．

16．某服装厂生产一批服装，2023年该类服装出厂价为200元/件，2023年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2023年此类服装的出厂价为元/件．

三、解答题（满分56分）

17．解方程．

(1)（配方法）．

(2)（公式法）．

18．解一元二次方程：

(1)

(2)

19．已知关于的一元二次方程

(1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根、满足，求的值．

20．如图，用一条长为的绳子围成矩形，设边的长为．

（1）直接写出的长和矩形的面积（用代数式表示）

（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学知识说明理由．

21．已知关于的方程.

(1)求证：无论取何实数，这个方程总有实数根；

(2)若这个方程的两个实根、满足，求的值.

(3)当等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两根时，求的周长.

22．某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；

(1)2023年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2023年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；

(2)若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？

23．国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）

类别价格A款保温杯B款保温杯

进货价（元/个）3528

销售价（元/个）5040

(1)网店第一次用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数；

(2)第一次购进的保温杯售完后，该网店计划再次购进A，B两款保温杯共110个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3360元，则全部售完购进的保温杯，该网店可获得的最大利润是元；

(3)国庆节过后，网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，那么将销售价定为每件多少元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元？

参考答案：

1．解：A.是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B.的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

C.只有一个未知数且未知数最高次数为2，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；

D.，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C．

2．解：，

，

，

，

解得：，，

故选：B．

3．解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，

∴，

∴，

故选：C．

4．解：，

移项，得，

配方，得，

即，

故选A．

5．解：∵关于x的方程有两个实数解，

∴且，

解得：且．

故选：D．

6．解：一元二次方程无实数根，

，

，

，即，

又，

一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．

7．解：，

，

，，

，，

有两种情况：①三角形的三边为，，，此时不符合三角形三边关系定理，

②三角形的三边为，，，此时符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为，

故选：B．

8．解：设年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，根据题意得，

，

故选：B．

9．解：设关于x的一元二次方程的另一个根为，

由根与系数的关系得：，

∴，

即另一个根是，

故答案为：．

10．解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，解得：，

故答案为：；

11．解：解得到，

∴菱形的两条对角线长分别是，

∴菱形的面积是，

故答案为：

12．解：∵、是关于的方程的两个不相等的实数根，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∴，

解得或，

又∵方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴，

∴，

故答案为：3．

13．解：∵m为方程的一个根，

∴，

∴，

∴

，

故答案为：．

14．解：设一条直角边为，则另一条直角边的长为，

根据题意得：，

整理得∶，

解得：，

当时，．

当时，．

答：这两条直角边的长分别为和．

故答案为：和

15．解：设每月盈利平均增长率为x，

根据题意得：．

解得：，（不符合题意，舍去），

故答案为：．

16．解：设这两年此类服装的出厂价下降的百分率为，由题意可得：

解得：或（舍去）

2023年此类服装的出厂价为（元）

故答案为：

17．（1）解：∵，

∴，

∴，即，

∴，

解得；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

解得．

18．（1）解：，

，

，

，

．

∴，；

（2），

，

，

，

∴或，

∴，．

19．（1）解：证明：整理原方程得，，

∴，

∵无论为何实数，总有，

∴即，

∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由（1）得，，，

∴，

∴．

20．解：（1）为，

矩形的面积=ABAD=；

（2）由，整理得，

∴，

∴此方程无实数根，

∴矩形的面积不能为．

21．（1）证明：方程整理成一般形式为，

，

∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；

（2）解：∵、是这个方程的两个实根，

∴，，

∵，

∴，

解得：或；

（3）解：当时，，

即，

解得：，

此时，

∵，

∴此时不能构成三角形；

当两边长b、c有一边是4时，，

解得：，

关于x的方程即，

解得：或，

等腰的三边长为2、4、4，

∴的周长为．

22．解：（1）设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去），

答：平均每年下调的百分率为20%；

（2）设每个商品的定价是元，

由题意可得：

解得：，，

当时，进货个，不符合题意，舍去；

当时，进货个，符合题意．

答：当该商品每个销售定价为75元时，进货250个．

23．（1）解：设购进款保温杯个，款保温杯个，

依题意得：，

解得：，

答：购进款保温杯20个，款保温杯30个．

（2）解：设购进个款保温杯，则购进个款保温杯，

依题意得：