二进制除法怎么算

1/1二进制除法怎么算篇一:《二进制的运算法则》

1.2微型计算机运算基础

1.2.1二进制数的运算方法

电子计算机具有强大的运算力量，它可以进行两种运算：算术运算和规律运算。

1．二进制数的算术运算

二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。

（1）二进制数的加法

依据“逢二进一”规章，二进制数加法的法则为：

0＋0＝0

0＋1＝1＋0＝1

1＋1＝0（进位为1）

1＋1＋1＝1（进位为1）

例如：1110和1011相加过程如下：

（2）二进制数的减法

依据“借一有二”的规章，二进制数减法的法则为：

0－0＝0

1－1＝0

1－0＝1

0－1＝1（借位为1）

例如：1101减去1011的过程如下：{二进制除法怎么算}.

（3）二进制数的乘法

二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简洁。二进制数乘法的法则为：

0×0＝0

0×1＝1×0＝0

1×1＝1

例如：1001和1010相乘的过程如下：

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必需和本位乘数对齐，全部部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

（4）二进制数的除法

二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开头，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

例如：100110÷110的过程如下：

所以，100110÷110＝110余10。

2．二进制数的规律运算

二进制数的规律运算包括规律加法（“或”运算）、规律乘法（“与”运算）、规律否定（“非”运算）和规律“异或”运算。

（1）规律“或”运算

又称为规律加，可用符号“＋”或“∨”来表示。规律“或”运算的规章如下：

0＋0＝0或0∨0＝0

0＋1＝1或0∨1＝1

1＋0＝1或1∨0＝1

1＋1＝1或1∨1＝1

可见，两个相“或”的规律变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。计算时，要特殊留意和算术运算的加法加以区分。

（2）规律“与”运算

又称为规律乘，常用符号“×”或“·”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规章：

0×1＝0或0·1＝0或0∧1＝0

1×0＝0或1·0＝0或1∧0＝0

1×1＝1或1·1＝1或1∧1＝1

可见，两个相“与”的规律变量中，只要有一个为0，“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时，“与”运算的结果才为1。

（3）规律“非”运算

又称为规律否定，实际上就是将原规律变量的状态求反，其运算规章如下：

可见，在变量的上方加一横线表示“非”。规律变量为0时，“非”运算的结果为1。规律变量为1时，“非”运算的结果为0。

（4）规律“异或”运算

“异或”运算，常用符号“

1{二进制除法怎么算}.

10＝0或

01＝1或

00＝1或11＝0或10＝0

1＝10＝11＝0”或

“”来表示，其运算规章为：

可见：两个相“异或”的规律运算变量取值相同时，“异或”的结果为0。取值相异时，“异或”的结果为1

以上仅就规律变量只有一位的状况得到了规律“与”、“或”、“非”、“异或”运算的运算规章。当规律变量为多位时，可在两个规律变量对应位之间按上述规章进行运算。特殊留意，全部的规律运算都是按位进行的，位与位之间没有任何联系，即不存在算术运算过程中的进位或借位关系。

《数字电路与规律设计》

试讲老师：{二进制除法怎么算}.

工作单位：{二进制除法怎么算}.

第1页共6页教案孙发贵北京化工高校北方学院

教学内容与过程

（一）讲解新课

在数字电路中，0和1既可以表示规律状态，又可表示数量的大小。当表示数量时，可以进行算术运算。

与十进制数的算术运算相比

1：运算的规章类似；

2：进位和借位规章不同（逢二进一，借一当二）

特点：加、减、乘、除全部可以用相加和移位这两种操作实现。——简化了电路结构所以数字电路中普遍采纳二进制算数运算。

一、无符号二进制数的算术运算：

1、二进制数加法：

运算规章：0+0=0，0+1=1，1+1=10（向高位进一）—逢二进一

例：计算二进制数1010和0101的和。

2、二进制数减法：

运算规章：0-0=0，1-1=0，1-0=1，0-1=11（向高位借一）—借一当二

例：计算二进制数1010和0101的差。

留意：在无符号减法运算中无法表示负数，所以，被减数必需大于减数。

3、二进制数乘法：

由左移被乘数与加法运算构成。

例：计算二进制数1010和0101的积。{二进制除法怎么算}.

第3页共6页

4、二进制数除法：

由右移被除数与减法运算构成。

例：计算二进制数1010和111之商。

二、带符号二进制数的减法运算：

二进制数的正、负号也是用0/1表示的。

最高位为符号位（0为正，1为负）

例如：

+89=（01011001）

-89=（11011001）

在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。

1、原码、反码、补码：

1)原码：自然二进制码01101=(13)D{二进制除法怎么算}.

2)反码：原码取反10010=(18)D

N反=(2n–1)–N原，其中n为二进制数的位数

3)补码：N补=2-N原=N反+1

01101=(13)D10010=(13)反

(13)补：(2-13)D=(19)D=10010+1=10011=(19)D

2、二进制数的补码表示:

补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。

当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。

当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。X1=85=+1010101[X1]原=[X1]反=[X1]补=01010101

X2=-85=-1010101[X2]原=11010101

第4页共6页5n

[X2]反=10101010

[X2]补=[X2]反＋1=10101011

3、二进制补码的减法运算:

减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数AB=A+(B)，对(B)求补码，然后进行加法运算。

例：试用4位二进制补码计算52。

解：

留意：进行二进制补码加法运算时，被加数的补码和加数的补码的位数要相等，运算结果多出的高位要舍掉！

4、关于溢出:

例：试用4位二进制补码计算5+7。

解：由于(5+7)补=(5)补+(7)补

=0101+0111=1100——表示-4

而明显，正确的结果应为12！

为什么会发生错误？

由于在4位二进制补码中，只有3位是数值位，即它所表示的范围为-8——