高中数学等差数列提高题(含答案解析)

高中数学等差数列提高题(含答案解析)等差数列提高题一．选择题（共20小题）1.记S_n为等差数列{a_n}的前n项和。若a_4+a_5=24，S_6=48，则{a_n}的公差为（）A.1B.2C.4D.82.等差数列{a_n}中，a_3，a_7是函数f(x)=x^2-4x+3的两个零点，则{a_n}的前9项和等于（）A.-18B.9C.18D.363.已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a_4+a_9=10，则S_12等于（）A.30B.45C.60D.1204.等差数列{a_n}中，a_3=5，a_4+a_8=22，则{a_n}的前8项的和为（）A.32B.64C.108D.1285.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_2+a_4+a_9=24，则S_9=（）A.36B.72C.144D.706.在等差数列{a_n}中，a_9=a_12+3，则数列{a_n}的前11项和S_11=（）A.24B.48C.66D.1327.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_6=24，S_9=63，则a_4=（）A.4B.5C.6D.78.已知等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，若a_3+a_4+a_5=42，则S_7=（）A.98B.49C.14D.1479.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=6，a_2=1，则公差d等于（）A.1B.2C.3D.410.已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中S_8=130，则S_14=（）A.60B.130C.160D.26011.已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若4S_6+3S_8=96，则S_7=（）A.48B.24C.14D.712.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_4+a_10=20，则S_13=（）A.130B.200C.260D.613.在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若a_3+a_4+a_8=25，则S_9=（）A.60B.75C.90D.10514.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=-15，a_2+a_5=-2，则公差d等于（）A.5B.4C.3D.2}的前n项和为Sn，S6=24，S9=63，∴S3=9，S4=13，又∵S6=2S3+3d，S9=3S3+6d，∴2S3+3d=24，3S3+6d=63，解得S3=6，d=6，∴a4=a1+3d=19，故选：无法确定。【解答】设等差数列{an}的公差为d，则a1+a3+a5=3a1+4d=39，a5+a7+a9=3a5+4d=27，解得a1=7，d=4，∴S9=9a1+36d=279．故选：C．1.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=()解：由已知，an=a1+(n-1)d，代入a2=1和a4=5中，得到a1=-3，d=2。所以，S5=(a1+a5)*5/2=(-3+a1+3d)*5/2=(-3+(-3)+3*2)*5/2=5。答案为：5。2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若an=3n，则Sn=（）解：由已知，an=3n，代入Sn中，得到Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2*3+3(n-1))/2=3n^2。答案为：3n^2。3.等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n等于（）解：由已知，a3+a5=14，代入an=a1+(n-1)d中，得到d=2。又因为Sn=100，代入an=a1+(n-1)d和Sn的公式中，得到n=10。答案为：10。4.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{a1,a2,...,an}的和，若a1+a2+...+a9=45，则a10=（）解：由已知，a1+a2+...+a9=45，代入an=a1+(n-1)d中，得到a10=10+d。又因为{an}是公差为1的等差数列，代入a1+a10和a1+a9中，得到a10=19。答案为：19。1.若数列{a_n}的前n项和，若S_8=4S_4，则a_10=()。解析：根据等差数列的前n项和公式可得：S_n=n(a_1+a_n)/2因为S_8=4S_4，所以有：8(a_1+a_8)/2=4(a_1+a_4)/2化简得：a_1+a_8=2(a_1+a_4)进一步化简可得：a_8-a_4=a_4-a_1因为a_n=a_1+(n-1)d，所以有：a_8=a_1+7da_4=a_1+3d代入上式得：4d=2d所以d=0，代入a_8=a_1+7d可得a_8=a_1，所以a_10=a_1+9d=a_1=10。答案：10。2.若数列{a_n}的通项公式是a_n=(-1)^n(3n-2)，则a_1+a_2+…+a_10=()。解析：将a_n代入求和式中得：a_1+a_2+…+a_10=(-1)^1(3*1-2)+(-1)^2(3*2-2)+…+(-1)^10(3*10-2)化简得：a_1+a_2+…+a_10=-1+4-7+10-13+16-19+22-25+28化简得：a_1+a_2+…+a_10=-65答案：-65。6.已知{a_n}是等差数列，a_4+a_6=6，其前5项和S_5=10，则其公差为d=()。解析：由等差数列的性质可得：a_4+a_6=2a_5a_1+a_2+…+a_5=5a_5将已知条件代入可得：2a_5=65a_5=10解得：a_5=2d=a_5-a_4=2-a_1-3d=-1解得：d=-1答案：-1。7.{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，已知a_7=5，S_7=21，则S_10=()。解析：由等差数列的前n项和公式可得：S_n=n(a_1+a_n)/2因为a_7=5，所以有：a_1+6d=5代入S_7=21可得：7(a_1+a_7)/2=21化简得：a_1+a_7=6解得：a_1=1d=1代入S_10可得：S_10=10(1+10)/2=55答案：55。8.若数列{a_n}的前19项和为S_19，且S_n=S_19/20，则n=()。解析：由等差数列的前n项和公式可得：S_n=n(a_1+a_n)/2因为S_n=S_19/20，所以有：n(a_1+a_n)/2=S_19/20代入S_n=S_19/20可得：nS_n=S_19/20代入S_n的表达式可得：n(a_1+a_n)/2=S_19/20代入a_n=a_1+(n-1)d可得：n(a_1+a_1+(n-1)d)/2=S_19/20化简得：n(2a_1+(n-1)d)=19d代入S_19的表达式可得：19(a_1+a_19)/2=S_19代入a_n=a_1+(n-1)d可得：a_1+a_19=S_19/19*2代入2a_1+18d=a_1+a_19可得：a_1=S_19/19-9d代入n(2a_1+(n-1)d)=19d可得：n(S_19/19-9d+S_19/19-10d)/2=19d化简得：n=20答案：20。1.对于等差数列{a_n}，第13项为a_1+12d，第2项为a_1+d，第10项为a_1+9d，根据题意可列出方程组：a_1+12d=156a_1+d=26a_1+9d=52解得a_1=5，d=13，因此第30项为a_1+29d=5+29×13=382，前30项和为(5+382)×30÷2=5730，故S_30=5730-156=5574。2.对于等差数列{a_n}，前n项和为S_n，根据题意可列出方程组：S_10=20S_20=50设公差为d，则S_10=5(2a_1+9d)，S_20=10(2a_1+19d)，解得a_1=-1，d=3，因此S_30=15(2a_1+29d)=90。3.对于等差数列{a_n}，前n项和为S_n，根据题意可列出方程组：S_12=84S_20=460设公差为d，则S_12=6(2a_1+11d)，S_20=10(2a_1+19