机械振动问题

机械振动问题第1页，课件共16页，创作于2023年2月将一质量为m的重物挂在弹簧下面，弹簧伸长量为则此弹簧的劲度系数为再将此弹簧均分为二段，取其一段，下面仍挂重物m，如图（2）所示，设伸长量为则其劲度系数为因为所以由弹簧振子的振动频率可知，分割后短弹簧的振动频率是长弹簧振动频率的倍

第2页，课件共16页，创作于2023年2月2（13－4）、把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成角然后放手任其振动，试判断图中所受五种运动状态所对应的相位。解：作ox轴，用旋转矢量法确定相位。五种运动状态所对应的相位依次为：。

第3页，课件共16页，创作于2023年2月3（13－5）、指出在弹簧振子中，物体处于下列位置时，位移、速度、加速度和所受的弹性力的数值和方向：（1）正方向端点；（2）平衡位置且沿负方向运动；（3）平衡位置且向正方向运动；（4）负方向端点。解：第4页，课件共16页，创作于2023年2月位移速度加速度弹性力正方向端点A，向正0ω2A，向负KA，向负平衡位置向左0ωA，向负00平衡位置向右0ΩA，向正00负方向端点A，向负0ω2A，向正KA，向正第5页，课件共16页，创作于2023年2月1（13－1）、一弹簧振子振幅A＝2.0cm，周期T＝1.0s，初相试写出它的运动方程，并作x－t图、v－t图、a－t图。解：由简谐运动的运动方程可得该弹簧振子的运动方程（m）其速度和加速度分别为

（m/s）（m/s2）

第6页，课件共16页，创作于2023年2月第7页，课件共16页，创作于2023年2月2（13－2）、若简谐运动方程为求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t＝2s时的位移、速度、加速度。解：（1）与简谐运动一般方程对照可知：振幅A＝0.1m，角频率ω＝20π/s，周期初相φ＝π/4。

频率第8页，课件共16页，创作于2023年2月（2）将t＝2s代入简谐运动方程，得第9页，课件共16页，创作于2023年2月

3(13－6)、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10－2m,周期T＝0.5s。当t＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x＝1.0×10－2m处，向负方向运动；（4）物体在x＝1.0×10－2m处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。

解：弹簧振子的圆频率为则振子的运动方程可写为第10页，课件共16页，创作于2023年2月(1)当t=0，x0=A，则＝0，所以运动方程为

（2）当t＝0，x0＝0，v0<0,则所以运动方程为（3）当t=0，,v0<0。则所以运动方程为（4）当t＝0，，v0>0。利用旋转矢量法可得，所以运动方程为第11页，课件共16页，创作于2023年2月4(13-14)、如图所示，质量为kg的子弹，以500m/s的速度射入并嵌在木块中，在弹簧弹力的作用下作简谐运动。设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为Kg/m。若以弹簧原长时木块位置为坐标原点，向左为x轴的正方向，求木块的简谐运动方程。解：设木块与地面之间摩擦忽略不计，因此子弹和木块组成的系统动量守恒。设在子弹射入木块的瞬间，木块的位置没有动，弹簧没有被压缩；子弹射入木块后，木块速度为，则有第12页，课件共16页，创作于2023年2月得木块振动的初速度m/s，木块作简谐运动的角频率为/s，由此可得振动的振幅和初相分别为m，(由旋转矢量法求得)所以木块的简谐运动方程为m第13页，课件共16页，创作于2023年2月5(13－11)、两质点作同频率、同振幅的简谐振动，第一个质点的运动方程为当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点，试用旋转矢量图表示该情况，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。解：它们的旋转矢量图如图所示。这两个质点的相位差为且第一个质点的振动相位超前，所以第二个质点的初相为故第二个质点的运动方程为第14页，课件共16页，创作于2023年2月6(13－18)、已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程为求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐运动，则为多少时，的振幅最大？又为多少时，的振幅最小？解：（1）合振动的振幅为第15页，课件共16页，创作于2023