2022-2023学年辽宁省大连市重点学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省大连市重点学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.2，4，7

C.5，6，7 D.5，2.下列二次根式中为最简二次根式的是(

)A.4 B.7 C.83.如图，点M表示的实数是(

)

A.5 B.2 C.34.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.4 B.3 C.15.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠A.140° B.100° C.40°6.下列计算正确的是(

)A.37−7=3 B.7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知OA=

A.3 B.4 C.5 D.68.如图，平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)，B(A.(6,6)

B.(5,9.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(

)A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分10.如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水而1尺，水池宽10尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是(

)

A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x−2有意义，则x的取值范围是

12.如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，并分别取OA，OB的中点M，N，若测得MN=50m，则A

13.在平面直角坐标系中，点A(1,−214.已知12n是整数，则正整数n的最小值为______．15.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两条直角边的长分别是6和

16.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是BC上一点，把△CDE沿DE三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)(45+18.(本小题8.0分)

如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF19.(本小题8.0分)

如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB=3，20.(本小题8.0分)

如图，矩形ABCD中，点E，F分别在BC、DE上，DF=21.(本小题10.0分)

如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P处.则A港与B港相距多少海里？22.(本小题10.0分)

已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=23.(本小题8.0分)

观察下列各式：

1+112+122=1+11−12=112；1+122+132=24.(本小题10.0分)

矩形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿B−A−C运动，动点Q从点D出发，以每秒3个单位的速度沿D−A运动，AB=4，∠BAC=60°，设点P的运动时间为t，△PQC25.(本小题12.0分)

综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，AB=BC，AD=DE，∠ABC=∠ADE=α，连接BD、CE.当α=60°时，通过测量，猜想出图中与BD相等的线段，并加以证明．

独立思考：(1)请解答王老师提出的问题．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、(2)2+(4)2≠(2.【答案】B

【解析】解：A、4=2，故A不符合题意；

B、7是最简二次根式，故B符合题意；

C、8=22，故C不符合题意；

D、20=23.【答案】A

【解析】解：由图可知，OM=22+12=5，

故点M表示的数是54.【答案】C

【解析】解：A.

4=2，与2不是同类二次根式，故不符合题意；

B.

3与2不是同类二次根式，故不符合题意；

C.

18=24，与2是同类二次根式，故符合题意；

D5.【答案】A

【解析】解：在▱ABCD中有：∠A=∠C，AD//BC，

∵∠A+∠C=80°6.【答案】B

【解析】解：37−7=27，故选项A错误，不符合题意；

2×3=6，故选项B正确，符合题意；

127.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD8.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∵A(1,4)，B9.【答案】C

【解析】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．

故选：C．

矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．

本题考查矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形的性质，平行四边形的性质是解题的关键．

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了勾股定理的知识点，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.找到题中的直角三角形，芦苇离池边的水平距离为102尺，设水深为x尺，根据勾股定理即可解答．

【解答】

解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，

根据勾股定理得：x2+1022=x+12，11.【答案】x≥【解析】【分析】

直接根据二次根式有意义的条件解答即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

【解答】

解：由题意得，x−2≥0，

∴x≥12.【答案】100

【解析】解：∵点M，N分别为OA，OB的中点，

∴MN是△OAB的中位线，

∴AB=13.【答案】5【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A(1,−2)，

∴点A(1,−2)14.【答案】3

【解析】解：∵12n是整数，

则12n一定是一个完全平方数，

∵3×2×2=12，

∴当n=3时，12n一个完全平方数．

∴正整数n的最小值为3．15.【答案】5

【解析】解：由勾股定理得，

AB=AC2+BC2=82+62=10，16.【答案】1

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，AD=BC=5，∠B=∠C=90°，

由折叠的性质可得C′E=CE，C′D=CD=3，∠DC′E=∠C=90°，

∴∠AC′D=90°，

∴AC′=AD17.【答案】解：(1)(45+18)−(8−125)

=【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)18.【答案】证明∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=CB，AD//BC，∠DAC=∠BCA，

又∵DE⊥AC

BF⊥A【解析】欲证明四边形DEBF是平行四边形，只要证明DE=B19.【答案】解：如图，连接BD，

在Rt△ABD中，，AB=3，AD=4，

根据勾股定理得，BD=AB2+DA2=5，

【解析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形AB20.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，AD=BC，AD//BC，

∴∠ADF=∠DEC，

【解析】证△ADF≌△DEC(SAS21.【答案】解：作PC⊥AB于点C，

∵∠PAC=45°，AP=10海里，

∴PC=AC=52海里，

∵乙货船从【解析】先作PC⊥AB于点C，根据甲货船从A港沿北东的方向以5海里/小时的速度出发，求出∠PAC和AP，从而得出P22.【答案】证明：(1)连接BE，DE

∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，

∴BE=12AC，DE=12AC，

∴BE=DE，

【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；

(2)根据题意可得B23.【答案】①猜想：1+17−18

；1156

②归纳：

1+1n2+1【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．

①直接利用利用已知条件猜想得出答案；

②直接利用已知条件规律用n(n为正整数)表示的等式即可；

③利用发现的规律将原式变形得出答案．

【解答】

解：①猜想：1+172+182=1+17−18=115624.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，

∴∠ACB=30°，

∴AC=2AB=8，

∴BC=3AB=43，

∴AD=BC=43；

(2)①当0≤t≤43时，

由题意可知：BP=3t，DQ=3t，

∴AP=4−3【解析】(1)根据含30度角的直角