【解析】江苏省盐城市毓龙路实验学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

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江苏省盐城市毓龙路实验学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上）

1．（2023八下·盐城月考）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，A符合题意；

B、不是中心对称图形，B不符合题意；

C、不是中心对称图形，C不符合题意；

D、不是中心对称图形，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

2．（2023八下·盐城月考）某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩，从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A．2000名学生是总体的一个样本B．每位学生的数学成绩是个体

C．8万名学生是总体D．2000名学生是样本的容量

【答案】B

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体的一个样本，A不符合题意；

B、每位学生的数学成绩是个体，B符合题意；

C、8万名学生的数学成绩是总体，C不符合题意；

D、2000是样本的容量，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

3．（2023·松江模拟）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】A、，与不是同类二次根式，故不符合题意；

B、，与是同类二次根式，故符合题意；

C、=2，与不是同类二次根式，故不符合题意；

D、，与不是同类二次根式，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】将各选项二次根式化为最简二次根式，若被开方数为2，则与是同类二次根式，据此判断即可.

4．（2023八下·盐城月考）一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．只有一个实数根

【答案】C

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：，

此方程没有实数根.

故答案为：C.

【分析】根据根的判别式判断方程是否有实数根.

5．（2022·滨州）下列命题，其中是真命题的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相平分的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；

有三个角是直角的四边形是矩形，故B不符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C不符合题意；

对角线互相垂直的矩形是正方形，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐项判断即可。

6．（2023八下·盐城月考）用配方法将变形，结果是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】配方法的应用

【解析】【解答】解：二次项系数化1，得，

加一次项系数一半的平方，得，

整理得，.

故答案为：C.

【分析】先将二次项系数化1，再加一次项系数一半的平方，最后写成完全平方式即可.

7．（2023·贺州）若关于的分式方程有增根，则的值为（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，

∴，

去分母，得，

将代入，得，

解得.

故答案为：D.

【分析】先求出增根为，再利用去分母将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程，即可求出m值.

8．（2022·荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；中点四边形；探索图形规律；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图，连接AC，BD，A1C1，B1D1.

∵四边形ABCD是矩形，

∴，，.

∵，，，分别是矩形四个边的中点，

∴，

∴，

∴四边形A1B1C1D1是菱形，

∵，，

∴四边形A1B1C1D1的面积为：.

同理，由中位线的性质可知，

，，

，，

∴四边形A2B2C2D2是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形A2B2C2D2是矩形，

∴四边形A2B2C2D2的面积为：.

∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，

∴四边形AnBnCnDn的面积是.

故答案为：A.

【分析】连接AC，BD，A1C1，B1D1，易证四边形A1B1C1D1是菱形，可得四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则四边形A1B1C1D1的面积=ab，易证四边形A2B2C2D2是矩形，可得矩形A2B2C2D2的面积=，从而得出每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，据此即可求解.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）

9．（2023八下·盐城月考）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是．

【答案】20个

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，所以估计从袋子中随机摸一个球，是白球的概率约为0.5，则袋中白球的个数约为40×0.5=20（个）.

故答案为：20个.

【分析】由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，据此得估计从袋子中随机摸一个球，是黑球的概率约为0.5，再乘以球的总个数即可.

10．（2023八下·盐城月考）若分式有意义，则的取值范围是．

【答案】

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：分式有意义，

，

解得：.

故答案为：.

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可得出答案.

11．（2023八下·盐城月考）计算的结果为．

【答案】3

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：.

故答案为：3.

【分析】根据二次根式的乘法法则：得出结果.

12．（2023八下·盐城月考）如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形绕点顺时针旋转后，点的对应点坐标是．

【答案】

【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣旋转

【解析】

【解答】解：，，

，

将平行四边形绕点顺时针旋转后，

由旋转得：，

，

，

，

的坐标为（2，-3），即B'（2，-3）.

故答案为：.

【分析】根据旋转可得：·，，，即可得到点的对应点坐标.

13．（2023八下·盐城月考）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BF恰好平分∠ABD，，那么阴影部分的面积为．

【答案】

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：如图，作，

根据翻折的性质可得：，

，

，

BF恰好平分∠ABD，

，，

，

，

.

故答案为：.

【分析】根据折叠的性质以及角平分线的性质得到，再根据直角三角形的特殊角求出各边，最后根据三角形的面积公式得到结果.

14．（2023八下·盐城月考）已知，，则代数式的值为．

【答案】18

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案为：18.

【分析】先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可.

15．（2023八下·盐城月考）如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为．

【答案】

【知识点】垂线段最短；三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，

，

，

，

在Rt中，

，

如图，连接OP，

于点E，于点F，

四边形OEPF是矩形，则EF=OP，

当时，OP的值最小，即EF的值最小，

，

，

EF的最小值为.

故答案为：.

【分析】根据菱形的性质，可证四边形OEPF是矩形，如图，连接OP，则EF=OP，当时，OP的值最小，即EF的值最小，再根据等面积法求高即可求解.

16．（2023八下·盐城月考）如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若△与关于直线对称，且△有两个顶点在函数的图象上，则的值为．

【答案】或

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：，

直线l的解析式为x=m，

△与关于直线对称，

点A和点A'到直线x=m的距离相等为5-m，点B和点A的横坐标相同，

点A'和点B'的横坐标为2m-5，点A'纵坐标为3，点B'的纵坐标为6，

，

点C和点C'到直线x=m的距离为8-m，

，

△有两个顶点在函数的图象上，点A'和点B'横坐标相同，不可能同时在函数图象上，

可能为点A'，C'在函数的图象上，或可能为B'，C'在函数的图象上，

，

解得或，

，

或，符合题意，

当时，，故k=，

当时，，故k=.

故答案为：或.

【分析】根据题意求得，，分两种情况点A'，C'在函数的图象上，或可能为B'，C'在函数的图象上，分别求出k值即可.

三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（2023八下·盐城月考）解方程：

（1）

（2）；

【答案】（1）解：去分母，得3x-3(x-1)=2x，

去括号，得3x-3x+3=2x，

解得，

检验：当时，，

，

原方程的解为.

（2）解：，

，

，

方程的解为：，.

【知识点】公式法解一元二次方程；解分式方程

【解析】【分析】（1）先去分母，将其化为整式方程3x-3x+3=2x，求解上步所得的整式方程，再进行验根，即可得出结果；

（2）利用公式法求解一元二次方程.

18．（2023八下·盐城月考）先化简，再求值：，其中．

【答案】解：原式

，

当时，原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

19．（2023八下·盐城月考）如图，在□ABCD中，点、在对角线上，且．

求证：

（1）≌；

（2）四边形是平行四边形．

【答案】（1）四边形为平行四边形，

，，

，

在和中，

，

；

（2）由1答可知，，

，，

，即，

，

，，

四边形是平行四边形．

【知识点】余角、补角及其性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，然后证明，再利用SAS来判定；

（2）首先根据全等三角形的性质得到，根据等角的补角相等得到，然后证明，从而证明出四边形是平行四边形．

20．（2023八下·盐城月考）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，所示图表是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题．

组别正确字数人数

10

15

25

（1）在统计表中，，；

（2）在扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是°；

（3）若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估计这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．

【答案】（1）30；20

（2）90

（3）听写正确的个数不少于32个，即大于或等于32个的为优秀，此次抽查中大于或等于32个的人数是20人，与总人数的比是，

该校共有2000名学生中优秀人数约是（人．

故这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数约为400人．

【知识点】利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】解：（1）根据B组的数据可知，抽查的总人数（人），

则D组的m=，

E组的n=，

故答案为：30；20.

（2）“C”组的人数是25人，站本次抽查人数的，

则在扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数.

故答案为：90.

【分析】（1）由题意根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；

（2）根据题意直接利用360度乘以对应的比例即可求解；

（3）根据题意直接利用总人数2000乘以对应的比例进行分析计算即可求解.

21．（2023八下·盐城月考）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒和高度h（米近似满足公式（其中米秒．

（1）当米时，求下落的时间；（结果保留根号）

（2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦物体质量（千克）高度（米，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．

【答案】（1）当米时：

；

（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，

理由：当秒时，，

解得：米，

，

所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．

【知识点】二次根式的应用

【解析】【分析】（1）把h的值代入计算求解；

（2）先求出h的值，再计算判断.

22．（2022·十堰）已知关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值.

【答案】（1）证明：，

∵，

∴，

该方程总有两个不相等的实数根

（2）解：方程的两个实数根，，

由根与系数关系可知，，，

∵，

∴，

∴，

解得：，，

∴，即

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式的值恒大于零即可；

（2）由根与系数关系可知①，②，由③，联立①③可求出α，β的值，再代入②求出m值即可.

23．（2023八下·盐城月考）2023年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元．

（1）求每张电影票的原定零售票价；

（2）为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率．

【答案】（1）设每张门票的原定票价为元，则降价后的价格为元，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：每张门票的原定票价为50元．

（2）设原定票价平均每次的降价率为，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：原定票价平均每次的降价率为．

【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则降价后的价格为(x-20)元，根据数量=总价÷单价结合按原定票价需花费3000元购买的门票张数现在只花费了1800元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设原定票价平均每次的降价率为y，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

24．（2023八下·盐城月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，分别连接，．

（1）求这个反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）请根据函数图象直接写出当时，自变量的取值范围；

（3）在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）将代入得，，

，

，

将代入得，

，

；B

（2）当，自变量的取值范围是或，

（3）存在，如图，，

点在上方时，四边形是菱形，

，，，

由平移的性质得，

以点，，，为顶点的四边形为菱形，点的坐标为．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质；坐标与图形变化﹣对称

【解析】【解答】解：（2）根据函数图象的轴对称性质，点A与点B关于直线y=-x对称，

过A作，过B作交于C，

则C（-1，-1），

当时，自变量的取值范围为或.

【分析】（1）将代入得出m的值，再将将代入得出答案；

（2）过A作，过B作交于C，则C（-1，-1），根据图象可得不等式的解集；

（3）由OA=OB，则点在上方时，四边形是菱形，利用平移的性质得到P点的坐标.

25．（2023八下·盐城月考）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．

解：；无论取何实数，都有，

，即的最小值为2．

（1）【尝试应用】

请直接写出的最小值；

（2）【拓展应用】

试说明：无论取何实数，二次根式都有意义；

（3）【创新应用】

如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值．

【答案】（1）3

（2），

，

，

无论取何实数，二次根式都有意义；

（3），

四边形的面积，

，

，

四边形的面积

，

当，四边形的面积最大，最大值为8．

【知识点】二次根式有意义的条件；三角形的面积；配方法的应用

【解析】【解答】解：（1），

无论取何实数，都有，

，即的最小值为3.

故答案为：3.

【分析】（1）根据配方法把变形为，然后利用非负性可得出答案；

（2）根据配方法得出，然后根据二次根式有意义的条件判断无论取何实数，二次根式都有意义；

（3）根据三角形的面积公式得到ABCD的面积，然后根据配方法得到四边形的面积，然后利用非负性可得出答案.

26．（2023八下·盐城月考）如图1，在正方形中，点为边上一点，过点作且，连接，，，点，分别为，的中点，连接．

（1）证明：；

（2）将图1中的绕正方形的顶点顺时针旋转．（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；

【答案】（1）证明：如图1中，连接，延长交于点．

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

四边形是正方形，

，

，

，

，

，，

，

，

；

（2）①解：成立．

理由：如图2中，延长交的延长线于点，交于点，连接，延长到，使得，连接，．

，，，

，

，，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

；

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；解直角三角形；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）如图1，连接，延长交于点．根据ASA判定，推出MN=NJ，再证明CM=CJ，利用三角形的中位线定理证明即可；

（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，延长到，使得，连接，．根据SAS判定，推出MN=BT，，再证明出，推出CM=CT，即可推出结论.

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江苏省盐城市毓龙路实验学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上）

1．（2023八下·盐城月考）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八下·盐城月考）某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩，从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A．2000名学生是总体的一个样本B．每位学生的数学成绩是个体

C．8万名学生是总体D．2000名学生是样本的容量

3．（2023·松江模拟）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·盐城月考）一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．只有一个实数根

5．（2022·滨州）下列命题，其中是真命题的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相平分的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

6．（2023八下·盐城月考）用配方法将变形，结果是（）

A．B．

C．D．

7．（2023·贺州）若关于的分式方程有增根，则的值为（）

A．2B．3C．4D．5

8．（2022·荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）

9．（2023八下·盐城月考）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是．

10．（2023八下·盐城月考）若分式有意义，则的取值范围是．

11．（2023八下·盐城月考）计算的结果为．

12．（2023八下·盐城月考）如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形绕点顺时针旋转后，点的对应点坐标是．

13．（2023八下·盐城月考）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BF恰好平分∠ABD，，那么阴影部分的面积为．

14．（2023八下·盐城月考）已知，，则代数式的值为．

15．（2023八下·盐城月考）如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为．

16．（2023八下·盐城月考）如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若△与关于直线对称，且△有两个顶点在函数的图象上，则的值为．

三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（2023八下·盐城月考）解方程：

（1）

（2）；

18．（2023八下·盐城月考）先化简，再求值：，其中．

19．（2023八下·盐城月考）如图，在□ABCD中，点、在对角线上，且．

求证：

（1）≌；

（2）四边形是平行四边形．

20．（2023八下·盐城月考）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，所示图表是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题．

组别正确字数人数

10

15

25

（1）在统计表中，，；

（2）在扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是°；

（3）若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估计这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．

21．（2023八下·盐城月考）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒和高度h（米近似满足公式（其中米秒．

（1）当米时，求下落的时间；（结果保留根号）

（2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦物体质量（千克）高度（米，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．

22．（2022·十堰）已知关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值.

23．（2023八下·盐城月考）2023年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元．

（1）求每张电影票的原定零售票价；

（2）为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率．

24．（2023八下·盐城月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，分别连接，．

（1）求这个反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）请根据函数图象直接写出当时，自变量的取值范围；

（3）在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2023八下·盐城月考）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．

解：；无论取何实数，都有，

，即的最小值为2．

（1）【尝试应用】

请直接写出的最小值；

（2）【拓展应用】

试说明：无论取何实数，二次根式都有意义；

（3）【创新应用】

如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值．

26．（2023八下·盐城月考）如图1，在正方形中，点为边上一点，过点作且，连接，，，点，分别为，的中点，连接．

（1）证明：；

（2）将图1中的绕正方形的顶点顺时针旋转．（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，A符合题意；

B、不是中心对称图形，B不符合题意；

C、不是中心对称图形，C不符合题意；

D、不是中心对称图形，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

2．【答案】B

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体的一个样本，A不符合题意；

B、每位学生的数学成绩是个体，B符合题意；

C、8万名学生的数学成绩是总体，C不符合题意；

D、2000是样本的容量，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

3．【答案】B

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】A、，与不是同类二次根式，故不符合题意；

B、，与是同类二次根式，故符合题意；

C、=2，与不是同类二次根式，故不符合题意；

D、，与不是同类二次根式，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】将各选项二次根式化为最简二次根式，若被开方数为2，则与是同类二次根式，据此判断即可.

4．【答案】C

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：，

此方程没有实数根.

故答案为：C.

【分析】根据根的判别式判断方程是否有实数根.

5．【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；

有三个角是直角的四边形是矩形，故B不符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C不符合题意；

对角线互相垂直的矩形是正方形，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐项判断即可。

6．【答案】C

【知识点】配方法的应用

【解析】【解答】解：二次项系数化1，得，

加一次项系数一半的平方，得，

整理得，.

故答案为：C.

【分析】先将二次项系数化1，再加一次项系数一半的平方，最后写成完全平方式即可.

7．【答案】D

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，

∴，

去分母，得，

将代入，得，

解得.

故答案为：D.

【分析】先求出增根为，再利用去分母将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程，即可求出m值.

8．【答案】A

【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；中点四边形；探索图形规律；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图，连接AC，BD，A1C1，B1D1.

∵四边形ABCD是矩形，

∴，，.

∵，，，分别是矩形四个边的中点，

∴，

∴，

∴四边形A1B1C1D1是菱形，

∵，，

∴四边形A1B1C1D1的面积为：.

同理，由中位线的性质可知，

，，

，，

∴四边形A2B2C2D2是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形A2B2C2D2是矩形，

∴四边形A2B2C2D2的面积为：.

∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，

∴四边形AnBnCnDn的面积是.

故答案为：A.

【分析】连接AC，BD，A1C1，B1D1，易证四边形A1B1C1D1是菱形，可得四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则四边形A1B1C1D1的面积=ab，易证四边形A2B2C2D2是矩形，可得矩形A2B2C2D2的面积=，从而得出每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，据此即可求解.

9．【答案】20个

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，所以估计从袋子中随机摸一个球，是白球的概率约为0.5，则袋中白球的个数约为40×0.5=20（个）.

故答案为：20个.

【分析】由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，据此得估计从袋子中随机摸一个球，是黑球的概率约为0.5，再乘以球的总个数即可.

10．【答案】

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：分式有意义，

，

解得：.

故答案为：.

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可得出答案.

11．【答案】3

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：.

故答案为：3.

【分析】根据二次根式的乘法法则：得出结果.

12．【答案】

【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣旋转

【解析】

【解答】解：，，

，

将平行四边形绕点顺时针旋转后，

由旋转得：，

，

，

，

的坐标为（2，-3），即B'（2，-3）.

故答案为：.

【分析】根据旋转可得：·，，，即可得到点的对应点坐标.

13．【答案】

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：如图，作，

根据翻折的性质可得：，

，

，

BF恰好平分∠ABD，

，，

，

，

.

故答案为：.

【分析】根据折叠的性质以及角平分线的性质得到，再根据直角三角形的特殊角求出各边，最后根据三角形的面积公式得到结果.

14．【答案】18

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案为：18.

【分析】先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可.

15．【答案】

【知识点】垂线段最短；三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，

，

，

，

在Rt中，

，

如图，连接OP，

于点E，于点F，

四边形OEPF是矩形，则EF=OP，

当时，OP的值最小，即EF的值最小，

，

，

EF的最小值为.

故答案为：.

【分析】根据菱形的性质，可证四边形OEPF是矩形，如图，连接OP，则EF=OP，当时，OP的值最小，即EF的值最小，再根据等面积法求高即可求解.

16．【答案】或

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：，

直线l的解析式为x=m，

△与关于直线对称，

点A和点A'到直线x=m的距离相等为5-m，点B和点A的横坐标相同，

点A'和点B'的横坐标为2m-5，点A'纵坐标为3，点B'的纵坐标为6，

，

点C和点C'到直线x=m的距离为8-m，

，

△有两个顶点在函数的图象上，点A'和点B'横坐标相同，不可能同时在函数图象上，

可能为点A'，C'在函数的图象上，或可能为B'，C'在函数的图象上，

，

解得或，

，

或，符合题意，

当时，，故k=，

当时，，故k=.

故答案为：或.

【分析】根据题意求得，，分两种情况点A'，C'在函数的图象上，或可能为B'，C'在函数的图象上，分别求出k值即可.

17．【答案】（1）解：去分母，得3x-3(x-1)=2x，

去括号，得3x-3x+3=2x，

解得，

检验：当时，，

，

原方程的解为.

（2）解：，

，

，

方程的解为：，.

【知识点】公式法解一元二次方程；解分式方程

【解析】【分析】（1）先去分母，将其化为整式方程3x-3x+3=2x，求解上步所得的整式方程，再进行验根，即可得出结果；

（2）利用公式法求解一元二次方程.

18．【答案】解：原式

，

当时，原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

19．【答案】（1）四边形为平行四边形，

，，

，

在和中，

，

；

（2）由1答可知，，

，，

，即，

，

，，

四边形是平行四边形．

【知识点】余角、补角及其性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，然后证明，再利用SAS来判定；

（2）首先根据全等三角形的性质得到，根据等角的补角相等得到，然后证明，从而证明出四边形是平行四边形．

20．【答案】（1）30；20

（2）90

（3）听写正确的个数不少于32个，即大于或等于32个的为优秀，此次抽查中大于或等于32个的人数是20人，与总人数的比是，

该校共有2000名学生中优秀人数约是（人．

故这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数约为400人．

【知识点】利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】解：（1）根据B组的数据可知，抽查的总人数（人），

则D组的m=，

E组的n=，

故答案为：30；20.

（2）“C”组的人数是25人，站本次抽查人数的，

则在扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数.

故答案为：90.

【分析】（1）由题意根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；

（2）根据题意直接利用360度乘以对应的比例即可求解；

（3）根据题意直接利用总人数2000乘以对应的比例进行分析计算即可求解.

21．【答案】（1）当米时：

；

（2