2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列所给出坐标的点中在第二象限的是()

A.B.C.D.，

2.下列个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

3.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在名报名者中，青年组有人，中年组人，老年组人，则中年组的频率是()

A.B.C.D.

4.如图，的边，，上的中点分别是，，，且，，则四边形的周长为()

A.

B.

C.

D.

5.下列图象中，表示不是的函数的是()

A.B.C.D.

6.若一个正多边形的一个内角的度数为，则这个正多边形的边数为()

A.B.C.D.

7.如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是()

A.

B.

C.

D.

8.甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示下列说法正确的是()

A.时，两架无人机都上升了

B.时，两架无人机的高度差为

C.乙无人机上升的速度为

D.时，甲无人机距离地面的高度是

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.已知一组数据有个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是，，，，则第三组频数是______．

10.在中，，比大则______．

11.已知，是一次函数图象上的两点，则______填“”或“”或“”．

12.若点关于轴的对称点为点，则______．

13.如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是______．

14.一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______

15.如图，正方形的边长为，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则______．

16.如图，将一张的纸按如下操作：先把矩形对折，得折痕，再把点折向使点落在上，得到，延长线段交于点，过点作于点，交于点对于图得到以下结论：；；；其中正确的是______填序号

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．

求证：．

18.本小题分

如图，的顶点坐标分别为，，．

作出关于轴的轴对称图形；

将向下平移个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标．

19.本小题分

已知一次函数的图象经过点．

若点在该函数的图象上，求的值；

将该一次函数的图象向下平移个单位长度后，求所得图象对应的函数表达式．

20.本小题分

如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．

求证：四边形是菱形．

21.本小题分

某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．

视力频数人数频率

根据频率分布表分别求，的值；

将频数分布直方图补充完整；

若视力在以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比．

22.本小题分

如图，菱形中，，于点，交于点，于点，．

求的度数以及的长；

求菱形的面积．

23.本小题分

如图，，，分别是，的中点．

若，，求的长；

当时，证明：是直角三角形．

24.本小题分

为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：

每月用电量度单价元度

不超过度的部分

超过度但不超过度的部分

超过度的部分

设小刚家在冬夏季时每月用电量为度，每月电费为元．

若小刚家月份，月份分别用电度和度，应缴纳电费各多少元？

求小刚家月电费元关于月用电量度的函数表达式．

25.本小题分

如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．

求证：；

连接、，若，恰好是的中点，求证：四边形是矩形．

26.本小题分

如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线与轴交于，是线段上的一个动点点与、不重合．

求直线所对应的函数表达式；

设动点的横坐标为，的面积为．

求出随而变化的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

若在线段上存在点，使得四边形是平行四边形，求此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

、、、中只有在第二象限．

故选：．

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．

本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2.【答案】

【解析】解：原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

3.【答案】

【解析】解：，

故选：．

根据频率进行计算即可．

本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键．

4.【答案】

【解析】解：的边，，上的中点分别是，，，，，

，

四边形的周长为，

故选：．

由三角形的中位线的性质可得；，再利用四边形的周长公式进行计算即可．

本题考查的是三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、、对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，

只有选项对于的每一个确定的值，有两个与之对应，不符合函数的定义．

故选：．

函数有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．

本题考查了函数的定义，注意掌握在函数变化的过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应．

6.【答案】

【解析】解：设正多边形是边形，由内角和公式得

，

解得，

故选：．

根据多边形的内角和公式，可得答案．

本题考查了多边形内角和定理，解一元一次方程，由内角和得出方程是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：过点作于，于，于，如图，

点是的内角平分线的交点，

，

又的周长为，面积为，

，

，

．

故选：．

过点作于，于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由图象可得，

时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故选项A错误，不符合题意；

甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故选项C正确，符合题意；

时，两架无人机的高度差为：，故选项B错误，不符合题意；

时，甲无人机距离地面的高度是，故选项D错误，不符合题意；

故选：．

根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键．

9.【答案】

【解析】解：一组数据有个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是，，，，

第三组频数是：．

故答案为：．

直接利用频数的概念得出答案．

此题主要考查了频数，正确理解频数之和等于数据总数是解题关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于、的两个方程是解题的关键．

根据直角三角形两锐角互余可得，然后解方程组即可．

【解答】

解：，

，

比大，

，

得，，

．

故答案为：．

11.【答案】

【解析】解：，

随的增大而减小，

又，是一次函数图象上的两点，且，

．

故答案为：．

由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出．

本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：点关于轴的对称点为点，

，，

．

故答案为：．

根据轴对称的性质，点和点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求得、的值，从而可得的值．

本题主要考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得、的值．

13.【答案】

【解析】解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，

，

，

，

点的坐标是：．

故答案为：．

首先根据菱形的性质求出的长度，再利用勾股定理求出的长度，进而得到点的坐标．

此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出的长度．

14.【答案】

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查一次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题．

【解答】解：由题意：，

解得，

故答案为

15.【答案】

【解析】解：如图，连接，，

垂直平分，

，

正方形的边长为，

，，

是的中点，

，

设，则，

由勾股定理，得

，，

，

解得：，

故答案为：．

连接，，垂直平分线和正方形的性质，可得，，，设，则，根据勾股定理表示出，，根据解出的值即可．

本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线，是解答本题的关键．

16.【答案】

【解析】解：把矩形对折，得折痕，

，

把点折向使点落在上，得到，

，

垂直平分，

，所以正确；

四边形为矩形，

，

，

，

，所以正确；

，，

平分，

即，

把点折向使点落在上，得到，

，

，

为等边三角形，

，所以正确；

，

平分，

即，

，

，

，

，所以错误．

故答案为：．

利用折叠的性质得到，，即垂直平分，所以，则可对进行判断；再证明，加上，则可对进行判断；根据等腰三角形的性质得到，根据折叠的性质得到，所以，于是可判断为等边三角形，则可对进行判断；然后计算出得到，加上，则可对进行判断．

本题考查了作图轴对称变换：熟练掌握对称轴的性质、等边三角形的判定与性质和矩形的性质是解决问题的关键．

17.【答案】解：，

，即，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由，得，即可用证明≌，即得．

本题考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．

18.【答案】解：如图示：即为所求作的三角形；

如图示：即为所求作的三角形；

将向下平移个单位，则横坐标不变，纵坐标减，

由点，，的坐标可知其像的坐标分别是

，，．

【解析】先分别确定，，关于轴对称的对称点，，，再顺次连接点，，即可；

先分别确定，，向下平移个单位长度的对应点，，，再顺次连接即可，再根据点，，的位置可得其坐标．

本题考查的画关于轴对称的对称图形，画平移图形，熟练的利用轴对称与平移的性质进行画图是解本题的关键．

19.【答案】解：将点代入，得：，

解得：，即一次函数的表达式为：．

又点在该函数的图象上，

，即．

由题意知一次函数的表达式为：，

将该一次函数的图象向下平移个单位长度，

，

即平移后所得函数图象的解析式为：．

【解析】将点代入，先求解，再把代入解析式求解即可；

根据一次函数图象的平移规律可直接得到答案．

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的图象的平移，掌握待定系数法求解一次函数的解析式是解本题的关键．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，

，

点是的中点，

，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形，

又，

平行四边形是菱形．

【解析】证≌，得，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论．

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明≌是解题的关键．

21.【答案】解：总人数．

，，

故答案为：，．

频数分布直方图如图所示，

视力正常的人数占被调查人数的百分比是．

【解析】根据百分比，频率之和为即可解决问题；

根据，画出条形图即可解决问题；

根据百分比，求出力正常的人数即可解决问题；

本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型．

22.【答案】解：在菱形中，

，

，

，，

，

，

，

，，

．

，，

，

，

，即，

解得：，

，

．

【解析】根据菱形的性质可得，，根据含角的直角三角形的性质可得出的长，根据角平分线的性质即可求出的长，即可得答案；

结合中结论，利用勾股定理求出的长，根据菱形的性质及面积公式即可得答案．

本题考查菱形的性质、含角的直角三角形的性质、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．

23.【答案】解：，，分别是，的中点，

，

在中，，点是的中点，

垂直且平分，

；

证明：在中，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

是直角三角形．

【解析】根据直角三角形特征得出，因为，点是的中点，垂直且平分，利用勾股定理可以得出的长，即可得出最后结果；

根据等腰三角形外角性质，可得到，，再根据，可得，可证是直角三角形．

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及等腰直角三角形的判定的运用，熟记各性质是解题的关键．

24.【答案】解：，

小刚家月份的电费为：元，

又，

小刚家月份的电费为：元；

当时，；

当时，；

当时，；

与的函数表达式可以表示为：

．

【解析】根据用电量所处的阶梯分段，按阶梯标准计算；

确定各阶梯范围的对应的解析式，汇总即可．

本题考查列函数解析式，注意结合自变量的取值范围列出相应的解析式．

25.【答案】证明：连接，交于点，如图所示：

四边形是平行四边形，

，

，